什么是模态分析？为什么要进行模态分析？

模态的概念

模态：物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。

一阶模态：是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。

一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。

模态分析的概念

模态分析：模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

固有频率：结构系统在受到外界激励产生运动时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多个固有频率。固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。

有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。

将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。

振型是指体系的一种固有的特性。

它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。 振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。

为什么要进行模态分析

模态分析是最简单的动力学分析，有非常广泛的实用价值。模态分析可以帮助设计人员确定结构的固有频率和振型，从而使结构避免共振，并指导工程师预测在不同载荷作用下的振动形式。

1、验证有限元模型的准确性

在试验模态前期阶段，通过有限元模态分析可以帮助确定试验中的测点分布和参考点位置。而在后期阶段，试验模态的结果可以用于校准有限元模态，提高模型的准确性，因为有限元模型做了很多简化处理的，如装配与接触等等方面。

注：使用谐响应进行扫频分析时，查看模态振型确定测试点分布和参考点位置，在谐响应分析时进行详细讲述。

2、评价现有结构的动态特性

通过模态分析可以求得各阶模态参数，同时考虑结构所受的载荷，可得到结构的实际响应，从而评价结构的动态特性是否符合要求。

当获得了结构的模态参数之后，可在不修改实际结构的情况下，基于模态数据进行动力学修改（加减质量、弹簧-阻尼、动力吸振器等），验证修改之后的动力学行为，为实际结构的动力学修改提供指导。

注：模态分析中考虑阻尼影响时，可以不在材料设置中进行非线性设置，而是通过模态分析阻尼系数进行设置。

3、对结构危险部分进行预判

产品设计中出现了薄弱部分，其刚度必须降低，因此，薄弱环节必然影响模态参数，导致出现明显的局部模态。另一方面，薄弱部分辐射的噪声也必然增大。

注：日常工作中，接到复杂结构（上百个零件）装配体，对模型进行基础简化处理后，不论分析内容是什么，我都会首先进行模态分析。

①验模：如果装配关系不合理时，前几阶模态可能是0；

②了解分析模型基本情况：安装位置合理性，刚度薄弱位置；

③为后续分析工作做准备。

为什么只考虑低阶固有频率

低频模态的有效质量更大，更容易被激励起来，另外结构受到特定的激励时，也只关系特定阶的固有频率，这也是我们一般只看一阶模态得原因。

影响固有频率的因素

结构的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，而阻尼对固有频率的影响非常有限。而在百度百科中说固有频率受形状、材质的影响，其实也不竟然。材质不同，其材料属性（密度、杨氏模量和泊松比等）不同，影响的最终参数还是质量和刚度,而形状不同,影响也是这两个参数。

因此，影响固有频率的只有质量和刚度，而其他任何因素，最终影响的也是这两个因数。如结构的边界条件不同，固有频率必然不同，这是因为边界条件会影响到结构的刚度分布。

质量增大，结构的固有频率必然降低；刚度增大，结构的固有频率必然增大。但是刚度继续增大，固有频率不会无限增大，只会增大一定距离。刚度增加越快，频率移动越慢。这是因为，结构的共振峰对应的是固有频率，刚度增大后，结构的固有频率会向上移动靠近反共振峰，反共振峰对应的刚度是无限大的。因此，刚度无限增大，结构的固有频率向上移动不超过反共振峰对应的频率，所以刚度增大只能使固有频率增大一定距离，如下图所示。

模态分析相关实例

选择静力学分析时用到的悬臂梁模型，并添加钢密度属性7850Kg/m³；不考虑悬臂梁顶部的重物（考虑重物对悬臂梁的影响时，可选择预应力模态分析）。要求通过有限元分析技术得到结构的固有频率。

分析思路与求解过程要点说明：

悬臂梁一端固定，不考虑阻尼效应，由于结构此时没有受外力影响，故选择最简模式模态分析。结构动力学设计中，往往低阶频率是工程师比较关注的，此例子提取前6阶模态；

选择合适单元类型，并采用合适的网格技术得到悬臂梁合适的网格划分（可选择六面体网格划分），确保网格划分后的有限元网格模型与实际悬臂量模型接近；

实例结果与讨论：

通过有限元结构模态分析计算输出数据判断，此悬臂梁前两阶模态分别代表悬臂梁的Y方向振动与X方向振动，提取模态振型如下所示：

1阶模态振型（此振型代表悬臂量的Y方向基础振型）

2阶模态振型（此振型代表悬臂量的X方向基础振型）

前6阶模态频率展示

通过输出数据可知，1阶模态振型条件下，结构振动频率为141Hz；2阶模态振型条件下，结构振动频率为244Hz。此时，通过有限元其他输出数据可得到，1阶模态振型条件下，结构有效振动质量约占总体质量的71%；2阶模态振型条件下，结构有效振动质量约占总体质量的74%。

注意：前6阶模态为0或很小，表明是刚体运动状态（平动和转动），可忽略。

结果判断与讨论：

结构前两阶模态频率是否满足结构设计，需要与结构外力条件（或者是激励）对比。如果频率接近，此时结构产生共振，容易导致结构破坏；如果频率相差较远（不管是频率偏大还是偏小），说明结构振动频率满足设计。

如果模态频率与结构设计激励频率接近，需要进一步采用其他动力学分析类型（比如谐响应分析）计算结构的动态特征，此时，一般情况下，需要考虑模态计算时结构振动频率下的有效质量。比如此例中，1阶模态振动方向为Y方向，此时Y方向在前6阶模态的有效质量占比约为71%，是不满足计算要求的，也就是说，此例中模态计算是不准确的，采用当前的网格技术以及模态计算方法不能够进行后期的动力学计算（可通过提高网格精度以及提取更多的模态数提供有效质量占比）。

模态振型结果中，往往会有云图显示，此时云图数据（如上面1阶模态振型图）不代表结构实际的位移变形量；此云图数据描述了结构振动过程中，各部分的变形相对数据，可服务于后期其他动力学计算。

总结与说明：

模态分析需要结构具有较为均匀的网格尺寸；随着模型网格单元的数目增多，可计算的模态阶数也增多，需要选择合适的模态计算阶数，往往前几阶频率是工程应用中比较关注的；模态阶数的选择，一般要求参与计算的各模态等效质量大于整体结构质量的95%；

模态计算中，一般应把结构在坐标系统中的三个方向的模态计算出来；

模态计算用于计算频率与当前频率下的结构振型，变形与应力结果仅仅作为振型的参考，不可直接应用于强度与刚度计算；

模态计算中，材料属性除了杨氏模量等刚度参数，必须包括质量参数，比如密度或者质量；模态计算得到的频率可作为结构产生共振的参考，具体的共振效应分析需要结合其他分析过程；

模态计算中，应建立合适的计算模型，确定要计算局部模态还是整体模态。

模态分析思路与步骤：

1.确定分析需求，建立合适的计算模型，合理优化3D模型，去除干涉的设计和圆角结构，根据产品实际重量增加配重；

2.赋予各个零部件材料属性（杨氏模量、密度、泊松比），接触面设置，网格划分

3.边界条件设置，产品装配固定位置设置好约束；

4.分析结果

如何避免共振

共振是一种现象，指系统受到外界激励频率与系统固有振动频率相等或接近时，系统产生大幅度剧烈的振动，甚至导致不可预料的行为。共振产生时的频率称为共振频率，注意共振频率不等于固有频率。共振频率是外界激励频率，固有频率是结构固有属性。共振不一定只发生在单一固有频率处，往往发生在具有一定频率范围内的共振带中。

可以利用模态分析获得固有频率，与激励频率进行对比，找出设计中的薄弱部分。理论上改变质量和刚度可以改变固有频率，避免共振。

共振频率可以理解成固有频率浮动范围内的频率段。在接近固有频率时产生共振现象，对于“接近”该如何理解呢？或者说共振的频率段一般在固定频率附近多宽的区间呢？

算法上一般共振带取共有频率的40%，比如某模型激励频率为400Hz，则共振带为240Hz-560Hz。

很多情况下，要考虑40%以上的频率间隔，似乎是不现实的，因此，很难给出一定具体的数字来确定到底应该须离固有频率多远的距离。但是，也有一些行业普遍认同的观点，如在汽车行业，一般要求是距固有频率有3，4Hz的间隔或者15-20%的距离。如B级车白车身第一阶模态在30Hz附近，15%的频率间隔，则对应4.5Hz，跟3、4Hz的间离也非常接近。

审核编辑：刘清