如何测量串联谐振电路的谐振频率

本期我们主要介绍谐振电路

01关于万用表

万用表测交流信号的电压和电流时的缺陷及原因

1. 不同的量程选择会产生误差

在用万用表测量电流和电压时，我们选用不同的量程造成的误差是不同的，而且相差非常大，比如同一个电压U，使用20V和200V两个电压档所产生的误差就会相差很远。

2. 实验操作时会产生误差

由于万用表是使用表笔进行测量，在实验操作时非常容易出现接触不良、手碰到表笔头等影响实验结果，并且在交流电路的测量时，使用人工使用表笔测量来保持一个稳定的电流或电压示数是非常困难的，这点也会在下一点中讲到。

3. 示数有时会上下浮动不定

由于在测量交流量时万用表内在不断地进行数模转换，并且加上表笔部分很难保证接触紧密且稳定，会导致一些较为灵敏的万用表的示数不断跳动,而使用不灵敏的万用表则会导致误差的增大。

4. 操作复杂

使用万用表测量电流时需要将万用表串联进电路，而测量电压时则需要进行并联，这就需要我们不断拆卸电路，使实验操作十分复杂，同时也会使交流电路难以稳定，造成误差。

解决方法

1、使用交流电流表和交流电压表。避免万用表带来的缺陷的最简单的方法就是使用交流电流表和电压表分别测量电路的电流与电压，但是要注意选择合适量程的电流表和电压表。

2、使用瓦特表进行测量交流电流与电压量。一般的瓦特表有四个接口，可以将两个接口串联入电路，两个接口并联入电路，从而可以同时测量电路电压与电流（有些瓦特表只能读到功率值，这时我们可以再使用一个电流表，或者使用万用表测量电流或电压之一，结合功率值我们就能得到电流和电压了）

02关于串联谐振

在RLC电路中，当满足

（公式1）

时，称此时电路为串联谐振

串联谐振谐振频率测量方法

由串联谐振电路的特点，测量谐振频率有以下方法

方法1 最大电流法

串联谐振中阻抗的模值最小，电流最大，调节电源的工作频率，当电路电流达到最大值时，此时的频率即为谐振频率

方法2 电阻与电源等电压法

由于串联谐振中电容与电感两端电压之和为0，故电阻两端电压值即为电压源的电压值，调节电压源频率的同时观察电阻两端的电压值，当出现电阻两端电压值等于电源电压值时，此时的频率即为谐振频率

方法3 电容与电感等电压法

发生串联谐振时电感与电容两端的电压是等大反向的，故可以调节电压源工作频率使得电容与电感两端电压等大，此时的工作频率即为谐振频率

方法4 示波器法

串联谐振电路表现纯电阻性，电压与电流相位差为0，利用这一特点，我们可以将电压与电流分别输入示波器的两个端口，调节频率使得示波器上两列正弦波相位差为0，此时即是谐振频率。

截止频率与通频带

由于串联谐振电路中到达谐振频率时，电流达到最大值Im，改变电路中的电流I,当有

（公式2）

时，此时的频率即为截止频率，在峰值左右两侧有两个截止频率，分别为上截止频率和下截止频率，他们的差即为通频带

测量方法

1、先测量发生谐振时的电流Im，

2、由公式计算出达到截至频率时的电流I1

3、改变信号源的频率使电路电流变为I1此时的频率即为截至频率，左右两个截至频率做差即为通频带

实际误差

实际信号源有自身内阻，会对本实验造成误差。实际电压源可以看做一个理想电压源与一个电阻的串联组合，故实际电路图如下

（图2）

此时我们可以把R与R0等效为R’，所以导致我们在测量谐振频率时无论怎样调节电源频率都无法使电阻R两端电压与电源电源相等

为了消除内阻的影响，我们可以在实验前先测量电源的内阻，然后在后续实验中利用串联分压和等效电阻来进行相应操作即可。