RC滤波器的截止频率的推导

吃火锅的时候，圆滚滚的鱼丸不好用筷子夹到，我会用漏勺把鱼丸捞出来，让火锅汤底漏出去，这个漏勺就相当于一个滤波器。

滤波器的分类

电子领域的滤波器，可以“过滤掉”我们不需要的某个频率的波形。按内部是否有电源和有源器件，可以分为：

有源滤波器：一般由集成运放和RC网络组成，由电源向集成运放提供能量。除了滤除波形以外，还能够放大特定频率的波形。

无源滤波器：一般由电容、电感、电阻等无源元件构成，不具备波形放大能力，只能维持或减小输入信号的幅度。

按幅频特性：

低通滤波器(Low Pass Filter) ：通低频阻高频

高通滤波器(High Pass Filter) ：通高频阻低频

带通滤波器(Band Pass Filter) ：通中频阻高、低频

带阻滤波器(Band Elimination Filter) ：通高、低频阻中频

RC低通滤波器

使用电阻和电容可以组成无源低通滤波器与无源高通滤波器。如下图

将电阻串联在信号路径中，将电容与负载并联，就可以形成低通滤波器。低通滤波器用电容将高频信号接到“地”上，来滤除高频信号;高通滤波器用电容自身“通高频阻低频”的特性，滤除低频信号。我们本节主要讨论低通滤波器。

电容在不同的频率下有不同的阻抗。由于负载与电容是并联关系，电容上的电压，其实就是输出电压。当输入信号的频率较低时，相比于电阻，电容的阻抗很大，大部分的电压都在电容上;当输入信号的频率较高时，相比于电阻，电容的阻抗很小，大部分的电压都在电阻上，电容上的电压很小，这就是所谓的“通低频阻高频”。

RC滤波器的截止频率的推导

随着频率的增加，低通滤波器对信号的阻碍作用越来越明显。但是低频与高频之间没有明显的界限。如何定义滤波器开始阻塞信号的频率呢?实际应用的时候，常用到截止频率fc

截止频率实际上是输入信号功率降低3dB的频率。因此，截止频率也称为-3 dB频率。在截止频率时，输出电压幅值变为原来的0.707(1/√2)倍。由于功率跟电压的平方成正比，所以功率变为原来的1/2。

截止频率的计算公式如下：

截止频率可以由分压公式推导出来。不难看出下图左侧的电压关系：

然后用电容替换R2，电容的容抗表示为Xc，变成上图右侧的情况。根据电容的自身特点，容抗可以计算出来：

电阻与电容串联的总阻抗为

假设在频率为fc的时候，Vout值变为Vin的0.707(1/√2)倍。

求解上式可得截止频率的计算公式。

滤除噪声能力观察

使用100欧姆电阻与100uF的电容组成RC滤波器，截止频率为15.915Hz。设置波形发生器，发出1KHz，5V的噪声，可以看到电路对噪声的滤除能力：