联合空谱信息的高光谱图像噪声估计

引言

高光谱图像是成像光谱仪对地物目标的成像结果，广泛应用于军事侦查、生态监控、矿质探测等领域。然而，高光谱图像光谱分辨率高，波段间隔较窄，更容易被噪声所破坏。精确估计高光谱图像的噪声水平，对去噪、降维、分类等后续处理至关重要。成像光谱仪数据的噪声主要包括周期性噪声和随机噪声，其中周期性噪声可以由频域变换滤波消除，而随机噪声的影响一直存在。一般认为这种随机噪声是加性噪声，用模型表示为

式中：y(i，j)为包含噪声的图像；x(i，j)为无噪的原始图像；n(i，j)为待估计的噪声，通常噪声为零均值的高斯噪声，概率密度函数为

因此，对噪声水平的估计，即是对噪声标准差σn的估计。

同质区域划分是许多噪声估计方法的关键步骤。Achanta等提出了一种基于K⁃means聚类的超像素分割算法，称为简单线性迭代聚类（SLIC）。它可以将图像中的像素沿着目标边界对图像进行分割，得到局部结构相似的图像块。基于这一特性，本文将其与多元线性回归模型结合，提出了基于超像素分割的光谱去相关法。该方法结合了SLIC和多元线性回归模型的优点，将SLIC结合光谱⁃空间相似性应用到高光谱图像同质区域划分中，可以得到精确的同质区域分割结果，克服了刚性的矩形划分所带来的同质区域划分不精确的影响。随后利用多元线性回归模型在划分的同质区域内去除光谱相关性，得到了更纯净的噪声残差图，使得噪声估计更为准确。

噪声估计方法

高光谱图像光谱分辨率高，通常可达2~10nm，相邻波段间具有较强的光谱相关性，基于这一特点，多元线性回归模型被广泛应用于高光谱图噪声估计。此类方法通常将图像划分为矩形块，在每个矩形区域内利用多元线性回归去除光谱相关性，得到近似为噪声的残差图。本文方法在多元线性回归模型基础之上，结合SLIC算法，将相似的光谱曲线聚类，以得到局部结构相似的同质区域划分。在同质区域内，由于光谱曲线相似，其相邻波段间的回归系数也相似，相比于在矩形区域内直接应用多元线性回归模型，在同质区域内应用多元线性回归可以得到更精确的噪声残差图。本文方法具体步骤如下：

（1）利用超像素分割将高光谱图像按空间地物类别划分同质区域；

（2）利用多元线性回归计算每个区域噪声标准差的估计；

（3）在残差图中计算噪声的最佳估计值。

2.1 超像素分割

超像素算法通过聚类将像素分组为局部结构相似的不规则图像块。SLIC是一种使用广泛的超像素分割方法，相较于其他超像素分割方法，SLIC有更好的边界划分能力。在SLIC算法基础之上，结合光谱⁃空间相似性，将高光谱图像按空间地物类别划分同质区域，可以获得更精确的同质区域划分。对于一个空间尺寸为M1×M2，波段数为M3的高光谱图像，将其在空间平面上初始划分为K个六边形网格，即设置超像素初始形状为六边形，这与SLIC的矩形初始划分方式不同，其目的是使得超像素分割结果有类似于六连接的特性，便于后续超像素合并的连通域处理。此时，两个相邻六边形中心点之间的距离为

定义k个聚类中心为

式中(wk，hk)和vk分别为第k个聚类中心的空间坐标和光谱特征向量。为了充分利用光谱信息，选择光谱信息散度和光谱角结合作为光谱相似性度量，其表达式为

式中：dv(i，k)表示像素点i到聚类中心Ck的光谱距离；SID和SAM分别表示光谱信息散度和光谱角，将这两个度量结合起来可以提高光谱之间的区分能力。对于空间相似性，定义为像素点与聚类中心之间坐标的欧氏距离为

式中参数λ用于调节空间距离与光谱距离，其值越大，超像素越紧凑。基于所提出的光谱⁃空间距离，采用K⁃means聚类算法将每个像素分配给最近的聚类中心。对于每个聚类中心，SLIC只需要搜索其2S×2S范围内像素点即可，这极大地减少了迭代时间。

2.2 噪声标准差估计

将图像划分为多个同质区域后，每个同质区域内可认为是由同一类型的地物组成。高光谱图像光谱分辨率高，相邻波段之间有较强的光谱相关性，故波段k可以用波段k-1和k+1线性表示。在同质区域内，各像素点相邻波段之间有相似的线性关系。因此，在每个同质区域内可借助多元线性回归模型对波段k中像素点进行估计，通过将真实值与估计值作差，得到波段k的残差图。而噪声数据不具有相关性，去相关后的残差图可近似为噪声，利用所得残差图的标准差即可估计频带噪声。

式中n-3表示在多元线性回归模型中使用了3个参数，自由度从n降到n-3。在得到的所有标准差中，由于其统计特性，部分标准差会过高或过低，在统计曲线尾部形成拖尾。在实践中将所有标准差排序，剔除排序前后15%的拖尾数据，取剩下的标准差均值作为最佳噪声估计。

实验与结果分析

为验证本文算法的有效性，分别在模拟高光谱图像和真实高光谱图像上进行实验，并选取LMLSD、小波法、SSDC作为对比。为了方便比较，本文使用的所有图像大小均为256像素×256像素。

3.1 模拟实验

在模拟实验中，选用WashingtonDC图像作为实验对象。它是由高光谱数字图像采集试验仪HYDICE拍摄，其空间尺寸为1280像素×307像素，包含210个波段，波长范围为400~2400nm，去除水吸收波段（900~1400nm）后，剩余191个无噪的参考波段。为验证算法适用于不同复杂程度的图像，截取WashingtonDC图像中2个子区域，如图1所示。其中图1（a）地物以水体、均匀路面为主，图像纹理较少，而图1（b）以房屋、草丛为主，地物复杂，图像纹理丰富。分别为参考图像每个波段加入零均值的高斯噪声，其标准差随机选取2~30之间。

图1 WashingtonDC图像（第100波段）

图2 WashingtonDC图像噪声水平估计

噪声估计结果如图2所示，将真实噪声标准差作为横坐标，估计噪声标准差作为纵坐标，数据点越集中于直线y=x，估计结果越准确。

为进一步研究算法的可靠性，将本文算法与同样基于多元线性回归去相关的SSDC算法相比较。图3给出了SSDC算法和本文算法所得残差图。

图3 WashingtonDC图像残差图（第81波段）

3.2 真实数据实验

在真实数据实验部分，选取由HYDICE传感器获取的Urban数据集，其空间尺寸为307像素×307像素，包含210个波段，波长范围为400~2500nm。截取第100~210波段范围，覆盖1400~2500nm区间。为了验证算法在不同复杂程度图像中的稳定性，截取Urban图像中2个子区域，如图5所示。在图5（a）所示区域中，图像纹理较少，而图5（b）所示图像纹理丰富。

图4 WashingtonDC图像超像素分割结果

图5 Urban图像（第100波段）

在本实验中，选取SSDC算法作为对比方法，得到如图6所示结果。这2幅子图截取于同一幅图像，因此它们的噪声水平应相同，即在图6中对图5（a）和图5（b）两幅子图的噪声估计结果曲线应一致。但是，SSDC在某些波段范围对两幅子图的噪声估计出现了不一致的结果，这主要是由于不同地物在这些波段范围有着不同的光谱相关性。而在本文方法中，这些现象并未出现，因此相较于SSDC，本文方法不易受多种复杂地物场景的影响，能获得更稳定的噪声估计结果。

图6 Urban图像噪声水平估计

结束语

在高光谱图像噪声估计中，容易受到输入噪声以及地物复杂程度的影响，对噪声的估计稳定性较差。本文利用高光谱图像波段间的强相关性，结合多元线性回归去相关以及超像素分割，构造了一种超像素分割的高光谱图像噪声估计方法。不同于SSDC方法，本文方法在划分的同质区域内去除光谱相关性，因此对空间特征的敏感性较低。在模拟实验中，由SSDC计算的噪声估计值平均误差为1.9265和2.1810，而由本文算法所获得的噪声估计值平均误差为0.5108和0.7289，分别下降了75.39%和66.58%。通过模拟实验和真实数据实验，表明本文方法在处理不同噪声水平和不同地物复杂度的图像时，相较于其他方法，具有更精确的估计结果以及更好的稳定性，从而实现对高光谱图像各波段质量的准确评价，精确识别出被噪声淹没的波段并予以剔除，提高后续分类、识别、降维等工作的精度。随着高光谱成像设备的发展，已经证实在高光谱图像中也可能存在不可忽略的乘性噪声，研究对其准确估计的方法，将是下一步工作重点。

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审核编辑黄宇