6、树表查找
6.1、基本原理
树表查找(Tree-based Search)通常是一种利用有序树结构进行查找的算法,基于二叉搜索树(BST)或其它平衡二叉搜索树(如AVL树、红黑树)等数据结构实现的查找算法。其基本原理是将查找值与树中的某个节点进行比较,根据比较结果,沿着树的某个分支继续向下查找,直到查找到目标节点或者发现目标节点不存在为止。
树表查找的优点是查找效率高,时间复杂度为 O(log n),其中 n 是节点的总数。它的主要缺点是需要维护树的平衡性,增加和删除节点会导致树的平衡性被破坏,需要进行旋转操作来恢复平衡,这样会增加操作的时间复杂度。
实现树表查找算法,需要定义一个树结构,每个节点包括一个键和一个值。键用于比较大小,值是存储的数据。具体实现可以使用递归或者迭代的方式,对于每个节点进行比较,并根据比较结果决定向左子树或者右子树继续查找,直到找到目标节点或者发现目标节点不存在为止。
6.2、代码示例
方法一:基于BST实现
#include
#include
// 定义二叉搜索树节点结构体
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
};
// BST的插入操作
struct TreeNode* insert(struct TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL) {
struct TreeNode* new_node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
new_node->val = val;
new_node->left = NULL;
new_node->right = NULL;
return new_node;
} else {
if (val < root->val) {
root->left = insert(root->left, val);
} else if (val > root->val) {
root->right = insert(root->right, val);
}
return root;
}
}
// BST的查找操作
struct TreeNode* search(struct TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL || root->val == val) {
return root;
} else if (val < root->val) {
return search(root->left, val);
} else {
return search(root->right, val);
}
}
// 中序遍历BST(用于验证BST的正确性)
void inorderTraversal(struct TreeNode* root) {
if (root != NULL) {
inorderTraversal(root->left);
printf("%d ", root->val);
inorderTraversal(root->right);
}
}
int main() {
struct TreeNode* root = NULL;
root = insert(root, 5);
root = insert(root, 3);
root = insert(root, 7);
root = insert(root, 2);
root = insert(root, 4);
root = insert(root, 6);
root = insert(root, 8);
inorderTraversal(root); // 输出:2 3 4 5 6 7 8
struct TreeNode* node = search(root, 6);
if (node != NULL) {
printf("找到了:%d\\n", node->val); // 输出:找到了:6
} else {
printf("未找到\\n");
}
return 0;
}
该代码定义了一个二叉搜索树的结构体TreeNode
,包含了该节点的值val
、左子节点指针left
、右子节点指针right
。同时,实现了BST的插入和查找操作,其中插入操作是递归实现的,查找操作也是递归实现的。最后,利用中序遍历函数inorderTraversal
验证了BST的正确性,以及利用查找函数search
查找了节点6。
方法二:基于红黑树
基于红黑树实现的树表查找,也称为红黑树查找,是一种高效的查找算法。红黑树是一种自平衡二叉查找树,它具有以下特点:
- 每个节点都有颜色,红色或黑色;
- 根节点和叶子节点都是黑色;
- 如果一个节点是红色,则它的子节点必须是黑色;
- 任何一条从根节点到叶子节点的路径上,黑色节点的个数必须相同。
基于红黑树实现的树表查找的实现过程如下:
- 构建红黑树,将要查找的元素插入到红黑树中;
- 对红黑树进行遍历,查找需要的元素;
- 如果查找成功,返回该元素的位置;
- 如果查找失败,返回空指针。
红黑树的插入和删除操作都会改变树的结构,因此在进行插入和删除操作时需要对红黑树进行重新平衡。具体的平衡方法包括左旋、右旋、变色等操作,这些操作的目的是保持红黑树的平衡性和有序性。在进行查找操作时,根据红黑树的特点可以快速定位到目标元素,从而实现高效的查找。
rbtree.h
#ifndef _RED_BLACK_TREE_H_
#define _RED_BLACK_TREE_H_
#define RED 0 // 红色节点
#define BLACK 1 // 黑色节点
typedef int Type;
// 红黑树的节点
typedef struct RBTreeNode{
unsigned char color; // 颜色(RED 或 BLACK)
Type key; // 关键字(键值)
struct RBTreeNode *left; // 左孩子
struct RBTreeNode *right; // 右孩子
struct RBTreeNode *parent; // 父结点
}Node, *RBTree;
// 红黑树的根
typedef struct rb_root{
Node *node;
}RBRoot;
// 创建红黑树,返回"红黑树的根"!
RBRoot* create_rbtree();
// 销毁红黑树
void destroy_rbtree(RBRoot *root);
// 将结点插入到红黑树中。插入成功,返回0;失败返回-1。
int insert_rbtree(RBRoot *root, Type key);
// 删除结点(key为节点的值)
void delete_rbtree(RBRoot *root, Type key);
// 前序遍历"红黑树"
void preorder_rbtree(RBRoot *root);
// 中序遍历"红黑树"
void inorder_rbtree(RBRoot *root);
// 后序遍历"红黑树"
void postorder_rbtree(RBRoot *root);
// (递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点。找到的话,返回0;否则,返回-1。
int rbtree_search(RBRoot *root, Type key);
// (非递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点。找到的话,返回0;否则,返回-1。
int iterative_rbtree_search(RBRoot *root, Type key);
// 返回最小结点的值(将值保存到val中)。找到的话,返回0;否则返回-1。
int rbtree_minimum(RBRoot *root, int *val);
// 返回最大结点的值(将值保存到val中)。找到的话,返回0;否则返回-1。
int rbtree_maximum(RBRoot *root, int *val);
// 打印红黑树
void print_rbtree(RBRoot *root);
#endif
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