储能器件 C 或者 L,其容抗或者感抗,都随频率变化,而电阻的阻值却不随频率变化。将储能器件引入到运放电路中,就能够营造出增益随频率变化的特性。
运放组成的滤波器电路中,绝大多数甚至全部,都选择电容作为储能器件,而很少使用电感。这是为什么?
以一个常见的一阶低通滤波器为例,可以看出问题所在。如上左图所示是由电感和电阻组成的一阶低通滤波器,称为 LR 低通滤波器。右图是我们多次见过的RC 低通滤波器。这两个滤波器的工作频段,都可以分成3部分:
低频时,对 LR 型,电感的感抗远远小于电阻值,会产生增益为 1;对 RC 型,则要求电容的容抗远大干电阻值,也会产生增益为 1。这就要求低频时电感具有极小的等效导通电阻,而电容应用极大的漏电阻。
高频时,对 LR 型,电感的感抗远大于电阻值,增益接近于 0;对 RC 型,电容容抗远
小于电阻值,增益接近于 0,此时要求,电感的漏电阻应很大,而电容的等效导通电阻应很小。
介于极高频率和极低频率之间的中频段,也就是特征频率或者截止频率发生的频段。此时,应有感抗和容抗都和电阻值接近。
而滤波器中的电阻值,不是仟意选择的。一般来讲,为了保证运放输出端流出电流不
要太大,电阻值不能选择太小的,10V/10ohm=1A,而从噪声考虑,电阻又不能过大,因此100ohm~100kΩ 是常见选择。
对于LR滤波器,其增益随频率变化的表达式为:
对于选择电阻为1kohm的时候,其特征频率的范围就取决于电感量,往往受限于制造难度,电感值在1nH~100mH之间。这样就可以得到:
即多数电感能够工作的特征频率区间在1.59MHz~159GHz。这样的话,对于电感构成的滤波器,大多数情况下,只能工作在截止频率较大的场合,而这个频率区间跟运算放大器的工作区间非常不吻合,常用的工业应用的运算放大器工作频率区间是100MHz以内。
再看电容组成的滤波器,常见电容值一般为1pF~1000uF。
可以看到,用电容组成的滤波器其特征频率可以在0.159Hz~159MHz,这个范围跟运算放大器的工作频率一致。
因此,用运算放大器组成的滤波器,其实无论低通还是高通,都适合使用RC型,而不是LR型。而在频率特别高的场合下,电感则是更为常见,但往往都是无源滤波器,比如pi滤波器,LC滤波器等。
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