如何区分Matlab中fft与fwelch 如何用fft求功率谱

讲这个话题，就要先搞清楚频谱、功率谱的概念，可参考我的另一篇文章

[信号的频谱 频谱密度 功率谱密度 能量谱密度]

做信号处理的朋友应该都会fft比较熟悉，就是求傅里叶变换。我在这里也不再去讲这个函数了，但需要注意的一点：实信号的频谱关于0频对称，是偶函数，如果st = cos(2pif0*t)+1; t的长度为4000，那么0频的位置在第一个点，做fftshift后，0频的位置在低2001个点的位置，fft后的信号关于第2001个点对称，而不是4000个点左右对称。

pwelch是用来求功率谱的，采用Welch平均周期法对信号进行谱估计，它通过分段选取数据进行加窗求功率，再进行平均，pwelch函数的使用方式为：

pxx = pwelch(x,window,noverlap,nfft)
[pxx,f] = pwelch(x,window,noverlap,f,fs)

其中，

• X表示输入序列；
• window：当window是一个数值时，表示窗函数长度，即分段长度L，默认的窗函数为hamming窗；当window是一个序列时，表示窗函数序列；
• NFFT表示FFT的点数，X为实数时，当NFFT是偶数时，Pxx的长度是(NFFT/2+1)；当NFFT是奇数时，Pxx的长度是(NFFT+1)/2；X为复数时，Pxx的长度就是NFFT，如果NFFT没有指定，则默认是256或者比X长度大的2的N次幂
• Fs 绘制功率谱曲线的采样频率，默认值为1
• Pxx表示功率谱估计值
• F表示Pxx值所对应的频率点
• NOVERLAP指定分段重叠的样本数 ，如果NOVERLAP=L/2，则可得到重叠50%的Welch法平均周期图

下面我们分别用fft和fwelch来求信号的功率谱。

clc;close all;clear all;

fs = 10e6;
N = 4000;
t = (0:N-1)/fs;
f0 = 1e5;

st = cos(2*pi*f0*t) + 1;
st_fft = fft(st);
psdx = abs(st_fft(1:end/2+1)).^2/fs/N;  %功率谱密度为能量谱密度除以时间，摸值的平方即为能量谱
psdx(2:end) = 2*psdx(2:end);            %乘2是因为fft结果是对称的，在计算功率时需要把功率加回来；第一个点是0频，这个点并不对称
freq = linspace(0,fs/2,length(psdx));
[pxx,f] = pwelch(st,rectwin(N),32,N,fs);
figure;plot(freq,psdx);title('fft方法求功率谱密度');grid on
figure;plot(f,pxx);title('fwelch方法求功率谱密度');grid on