剖析晶体振荡电路的设计

本文主要参考资料：

1. High-Performance Crystal Oscillator Circuits: Theory and Application, Eric A. Vittoz.
2. Analog Design Essentials , Sansen
3. ST应用笔记：ST微控制器振荡器电路设计指南

一. 晶振原理概述

在数字的世界里，无处不需要时钟，各种振荡电路的设计可以实现片内的集成，但是要实现高精度的时钟频率，晶体振荡器是很好的选择，时钟频率精度可以达到ppm级别。

石英晶体是一种将电能和机械能相互转化的压电器件，能量的转变发生在共振频率点上。石英晶体可以等效为电阻电容电感的串并联模型。

对于如上图所示的模型，可以得到晶振的阻抗和频率的关系图。

晶振的串联谐振频率为Fs， 并联谐振频率为Fa，在小于Fs和大于Fa的频率，表现为电容性，而在Fs和Fa之间，表现为电感性。对于晶振电路，希望工作在Fs和Fa之间，而靠近Fs的地方。在Fs到Fa之间的区域，称为晶振的“并联谐振区”，在这一区域晶振工作在并联谐振状态。晶振呈现电感特性，带来了180度的相移。频率的表达式为：

Fp就是我们晶振工作的频率，由于Fp中，其他参数确定，唯有Cl值可以调节，所以可以通过调整晶振的负载电容值Cl达到调节频率的目的。并且一般的温度补偿晶振电路也是通过调节Cl的值达到目的。

对于一个32.768K的晶振，按照模型参数仿真，对晶体模型两端加交流信号，可以仿真得到其阻抗随频率的曲线。和理论值一致。

二. 晶体振荡电路的设计

在晶体振荡电路中，最常见的结构为Pierce振荡器。而对晶体振荡电路的分析，第一是使用负阻的概念，第二是使用增益与相位原理。

今天只说负阻法。

由于前面的分析，得到晶振在串联谐振频率处阻抗为Rs，则需要振荡电路提供-Rs的阻抗。而晶振发生了180的相移，在振荡频率出表现为电感的特性，则需要振荡电路提供电容的特性。

对于Pierce振荡电路的负阻的计算，如下图，在Razavi的书中有描述。

而在实际的应用中，还包括由晶振的C0以及MOS的Cgd和pcb上的杂散电容等形成的电容C3， 包含C3的电路的阻抗如下图所示。

Zc值是一个关于gm的函数，取Zc的实部，得到的即是振荡电路的负阻值。关于Zc在复平面上，得到下面的图。

到这里，维持电路起振所需要的gm值可以近似计算出来，也可以通过matlab对上面的式子求解，得到精确的值。近似计算和matlab得到的值相差不大。

在Sanser的书中，近似计算表达式如下图，包括gma, gmmax,以及最大负阻值。（此公式可以容易地近似计算。）

而在vittoz的论文中，给出的计算公式，可以精确计算出所需值。

设计示例：

下面给一个设计example。一个32.768K的晶振，datasheet上给出的参数为

从表中得到：C1=C2=2*Cload=25pF， C0=0.9pF， Cs=2.1fF, Rs=60K.

使用matlab计算得到的值为

使用sansen书中的公式计算得到的值为：

gm_crit=1.6u, gm_max=12.9m, gm_opt=143u,

和matlab的计算值基本很接近，可以作为近似计算。

使用Vittoz论文中的公式计算得到的值为：

gm_crit=1.8266u, gm_max=12.9m, gm_opt=153.27u,

和matlab的计算值一致。

确定了电路的gm_crit值，也就是电路能起振的最小值后，在电路设计中，取实际的gm值约510倍gm_crit.即取gm约10u20u。

实际电路设计及仿真：

假设电路使用电流源驱动NMOS管。对于这类电路设计，一般提供gm的nmos管处于亚阈值区，所以gm值主要与电流值成正比。如果gm值按照计算出来的gm_opt取值，则需要的电流值大约，而在低功耗设计中，一般取5倍以上的最小gm值即可。本设计示例按照10倍取值，即gm=16uA/V。 仿真输入输出的gm=16uA/V, 稳态电流为1uA。同时仿真其负阻值为-510K， 大约也是10倍的晶振ESR电阻。

gm的仿真：输入加AC电压，加交流开关断开直流，输出利用交流开关接到地，测试输出的交流电流值。

负阻的仿真：输入输出加交流电流，测量输入输出的交流电压差，并使用计算器取实部（real函数），即可。也可以使用sp仿真，得到Z11的值。

最后对晶振电路进行瞬态仿真，可以观察晶振的起振过程。注意瞬态仿真时需要设置step=10ns。

晶振的DL：

还有一个重要的参数就是晶振的驱动级别DL，如果设计的电路，使得晶振的DL大于晶振要求的DL值，则晶振可能会损坏。

在晶振电路的设计中，最常见的一种电路结构如下图，可以看成一个反相器加反馈电阻做放大器，而外部的Rext的作用就是限制DL值。Rext的值可以用公式计算。

加入Rext后需要重新验证电路的gm值和负阻值是否满足起振要求。

设计要点总结：

1.按照晶振的规格计算电路的gm值。

2. 按照要求设计电路。
3. 考虑DL，是否需要加入Rext电阻。
4. 重新验证，整体仿真。