update内容:
(1)Gm(s)小信号图中M1的小信号电流方向反了,虽然不影响计算结果,还是更正过来;
(2)增加“模型仿真验证”这部分内容,通过建模仿真验证推导的相关结论
本文介绍一种SSF稳定性补偿方案,并推导其闭环特性,给出相关参数的设计指引。
基本结构:
在节点V1引入一个RC串联支路,从直观上来看会引入一个零点-1/(R1*C1),用于抵消环路中的某个极点。
Gm(s)的推导:
对照小信号图,可以直接写出结果:
Gm(s)=gm1+gm1GM2(R1+1/(sC1))
zout(s)的推导:
对照小信号图,可以直接写出结果,这里还是用导纳吧,后面的推导似乎更简洁一点:
痛风=gm1+gm1GM2(R1+1/(sC1))+sC2
闭环增益A(s)的推导:
联合上面Gm(s)和gout(s)的表达式,可以得到闭环增益:
闭环稳定性分析:
零点和主极点抵消,整个系统近似为一个单极点系统,闭环带宽为gm1/C2A2,其中A2=gm2R1。 这个带宽明显比常规Source Follower的带宽gm1/C2要大得多。
通过引入Local Feedback,我们成功地将带宽从gm1/C2扩展A2倍,为了得到更好的效果,A2=gm2*R1要足够大。
接下来关于R1和C1的取值问题,初中数学我们知道,要想闭环系统两个极点都是实根,必须满足时b^2-4ac>0,此时系统为过阻尼系统,可以得到以下结论:
C1>4C2/(A1A2),其中A1=gm1R1,A2=gm2*R1, 相对于C2,C1是一个比较小的值
需要注意的是,我们在计算中忽略了V1节点的寄生电容Cp,C1在取值过程中需要保证C1>>Cp
小信号模型验证:
搭建小信号模型,通过仿真验证前面推导的相关结论,在次之前先把前面推导的基本结论先列举一下:
p2=-gm1/C2*A2;p1=z1=-1/(R1*C1)
以上零极点表达式成立的前提条件是A2=gm2*R1>>1,仿真过程中至少保证A2>10
闭环带宽: 理论上与C1取值无关,C1取值范围:C1>4C2/(A1A2)
仿真Bench见下图,各个参数的取值见上表
先通过仿真观测R1和闭环带宽之间的关系,从前面的推导可知,带宽=gm1/C2(gm2*R1),R1和带宽成正比。
仿真结果见下图,仿真结果显示,闭环带宽完全和R1成正比,R1越大,闭环带宽越高。
然后通过仿真观测C1和闭环带宽之间的关系,从前面的推导可知,带宽=gm1/C2(gm2R1),C1理论上和带宽无关,但是需要注意的是,需要满足约束条件C1>4C2/(A1*A2)。
仿真结果见下图,仿真结果显示,只要C1足够大(>2pF),闭环带宽与C1无关的结论是成立的。但是也应该注意到,系统临界阻尼状态对应的C1和理论计算还是有所出入,造成这个计算误差的原因应该是在计算关系式b^2-4ac>0时,系数b和a做了A2>>1的近似。在设计的时候可以将C1适当取大一点,pF级。However,这个其实不太重要,系统即便是进入轻微欠阻尼状态,也不是什么大问题。
除了小信号模型,我还用真实电路进行了验证,结果都很相近。
总结:
我们推导了SSF补偿方案,给出了设计指引,并建模通过仿真对相关结论进行了确认。
RC串联支路补偿方案有效
R的取值和闭环带宽成正比,带宽越高,LDO 传输门Gate端极点频率越高
C的取值和闭环带宽无关,仅仅需要满足一定的约束条件,取值范围非常大
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