串行FIR滤波器MATLAB与FPGA实现

前言

本文介绍了设计滤波器的FPGA实现步骤，并结合杜勇老师的书籍中的串行FIR滤波器部分进行一步步实现硬件设计，对书中的架构做了简单的优化，并进行了仿真验证。

FIR滤波器的FPGA实现步骤

从工程角度分析FIR滤波器的FPGA实现步骤如下：

1. 分析设计需求，根据设计需求确定FIR滤波器的仿真算法设计。
2. 编写仿真代码或利用工具生成相关设计文件（包括但不局限与c++、MATLAB、python等语言或者相关滤波器设计工具）
3. 量化滤波器系数，防止运算时数据溢出造成错误。
4. 根据实际工程需求确定硬件实现架构并编写代码。

量化滤波器系数的影响

量化位数对滤波器的阻带纹波有较大的影响，且量化位数越高，则影响越小。下面给出两个之前设计的FIR IP工程中量化效果的截图，从图中可以很清楚看出，当量化位数不够，也就是量化精度不够时，对阻带影响较大，使用量化效果不好的滤波器可能造成滤波效果不能达到预期效果。

量化精度不够

正常量化

串行FIR滤波器FPGA实现

FIR滤波器的结构形式时，介绍了直接型、级联型、频率取样型和快速卷积型4种。在FPGA实现时，最常用的是最简单的直接型结构。FPGA实现直接型结构的FIR滤波器，可以采用串行结构、并行结构等不同中的结构设计，本节主要介绍在vivado环境下进行串行FIR滤波器设计的结构实现，同样仿造杜勇老师的《数字滤波器的MATLAB与FPGA实现》的书中的设计需求去一步步搭建工程并实现。

实现串行FIR滤波器滤波器需求

设计一个15阶（长度为16）的低通线性相位FIR滤波器，采用窗函数设计，截止频率为500 Hz，采样频率为2 000 Hz;采用FPGA实现全串行结构的滤波器，系数的量化位数为12比特,输入数据位宽为12比特,输出数据位宽为29比特,系统时钟为16 kHz。

滤波器系数确定与量化

确定滤波器的结构后，就根据滤波器进行设计代码仿真，这里引用书中的仿真设计，并将滤波器参数系数量化。 确定滤波器系数的方法有很多，可以使用MATLAB中丰富的函数实现，或者使用相关滤波器设计的软件工具，定制满足当前需求的窗函数的滤波器系数。

N=16;      %滤波器长度
fs=2000;   %采样频率
fc=500;    %低通滤波器的截止频率
B=12;      %量化位数
%生成各种窗函数
w_kais=blackman(N)';
%采用fir1函数设计FIR滤波器
b_kais=fir1(N-1,fc*2/fs,w_kais);
%量化滤波器系数
Q_kais=round(b_kais/max(abs(b_kais))*(2^(B-1)-1))
hn=Q_kais;
%转化成16进制数补码
Q_h=dec2hex(Q_kais+2^B*(Q_kais<0))
%求滤波器的幅频响应
m_kais=20*log(abs(fft(b_kais,1024)))/log(10); m_kais=m_kais-max(m_kais);
Q_kais=20*log(abs(fft(Q_kais,1024)))/log(10); Q_kais=Q_kais-max(Q_kais);
%设置幅频响应的横坐标单位为Hz
x_f=[0:(fs/length(m_kais)):fs/2];
%只显示正频率部分的幅频响应
m5=m_kais(1:length(x_f));
m6=Q_kais(1:length(x_f));
%绘制幅频响应曲线
plot(x_f,m5,'-',x_f,m6,'--');
xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)');
legend('未量化','12bit量化');
grid;

硬件架构

下图为杜勇老师的《数字滤波器的MATLAB与FPGA实现》实现的串行FIR滤波器的结构图。 因为FIR滤波器参数对称，所以同时计算相应的对称结构的值，所以针对长度为16的滤波器只需要计算8次即可出结果，图中的8个时钟周期可以替换成N/2；这样就得到了一个通用化的串行FIR滤波器结构图。

串行FIR滤波器结构

串行实现FIR滤波器，可以节约加法器资源，同时牺牲了整个滤波器实现的性能，缺点也就很明显了，当滤波器的系数长度N增大时，该数据吞吐的速率也将对应变成1/N。

根据架构描述电路

杜勇老师书中提供的代码相当繁琐，而且不具有通用化的使用价值（串行FIR使用价值确实不大，可能只用于学习），我根据上述的硬件设计的架构对代码进行了重写配置，使得代码更具有通用意义，可根据参数输入来适配不同滤波器长度的设计。

实现模块框图

接口描述如下：

接口描述

参数描述如下：

参数描述

代码如下：

`timescale 1ns / 1ps
module Fir_FullSerial(

        input clk,//!系统时钟
        input rst,//!复位信号
        input signed [SIGN_IN_WIDTH-1:0] signal_in,//!信号输入
        output signed [SIGN_OUT_WIDTH-1:0] signal_out//!信号输出,信号输出速度为CLK/FIR_COE_NUM
    );

    //
    parameter  integer SIGN_IN_WIDTH    = 12   ;//!信号输入位宽
    parameter  integer SIGN_OUT_WIDTH = 29   ;//!信号输出位宽
    parameter  integer FIR_COE_WIDTH = 12   ;//!滤波器系数位宽
    parameter  integer FIR_COE_NUM = 16   ;//!滤波器长度
    localparam integer FIR_WIDTH_DIV_2 = FIR_COE_NUM/2 ;

    function [FIR_COE_WIDTH-1:0] coe_data;
    input [FIR_WIDTH_DIV_2-1:0] index;
    begin
        case(index)
        'd0:coe_data='h000;
        'd1:coe_data='hffd;
        'd2:coe_data='h00f;
        'd3:coe_data='h02e;
        'd4:coe_data='hf8b;
        'd5:coe_data='hef9;
        'd6:coe_data='h24e;
        'd7:coe_data='h7ff;
        endcase
    end
    endfunction
    
    //!寄存输入信号
    reg [SIGN_IN_WIDTH-1:0] Sign_in_Reg[FIR_COE_NUM-1:0];

    //!计数器逻辑
    reg [FIR_WIDTH_DIV_2-1:0] cnt;
    always @(posedge clk ) begin
        if (rst=='b1) begin
            cnt<='d0;
        end
        else begin
            if (cnt==FIR_WIDTH_DIV_2-'b1) begin
                cnt <= 0;
            end
            else begin
                cnt <= cnt + 1;
            end
        end
    end

    //将数据存入移位寄存器sign_in_Reg中
    integer i;
    always @(posedge clk)begin
        if (rst=='b1)begin
            //初始化寄存器值为0
            for (i=0; i

其中，代码增加了一个信号输出标志，该标志信号为传输8次数据后延时三拍的数据，为什么是三拍？ 因为读取信号后首先做了一级位宽拓展，第二级做了乘加运算，第三级为累加输出。 所以输出信号相比传输数据完成的位置延迟三拍。

针对乘累加运算，这里没有使用IP，但是为了加速信号传输该信号的运算使用dsp48，所以在信号声明时前面加了(*use_dsp48="yes"*)。

仿真数据设计

为了验证串行设计代码的正确性。 这里使用MATLAB脚本产生了一个混频信号，然后将混频信号进行量化处理并导出txt文件以供仿真文件读取。

clc;close all;clear all;
 Fs = 2000; %采样频率
N = 2^10; %采样点数
f1=300; %正弦波1频率
f2=400; %正弦波1频率
t=[0:N-1]/Fs; %时间序列
s1 = sin(2*pi*f1*t) ;
s2 = sin(2*pi*f2*t) ;
s = s1 .* s2;
figure(1);
subplot(1,2,1);
plot(t,s,'r','LineWidth',1.2);
title('时域波形');
axis([0,100/Fs,-3,3]);
set(gca,'LineWidth',1.2);
%转化为位宽12bit数据
s_12bit=s./max(s).*(2.^11 - 1); % DA输入波形，量化到16bit
s_12bit(find(s_12bit<0) ) = s_12bit(find(s_12bit<0) ) + 2^12 - 1;
s_12bit = fix(s_12bit);
s_12bit = dec2hex(s_12bit);
% %生成文件
fid= fopen('sin_data.txt','w+');
%生成十六进制
for i=1:N
    fprintf(fid,'%s',s_12bit(i,:));
    fprintf(fid,'\\r\\n');
end
fclose(fid);

%% 设计验证
N=16;      %滤波器长度
fs=2000;   %采样频率
fc=500;    %低通滤波器的截止频率
B=12;      %量化位数
%生成各种窗函数
w_kais=blackman(N)';
%采用fir1函数设计FIR滤波器
b_kais=fir1(N-1,fc*2/fs,w_kais);
ss=conv(b_kais,s);
subplot(1,2,2);
plot(t(20:1000),ss(20:1000));
title('滤波后信号');
axis([0,100/Fs,-1,1]);
set(gca,'LineWidth',1.2);

运行仿真后，根据设计的滤波器系数进行仿真，发现可以正常滤波除去高频分量。

滤波仿真效果

仿真激励文件编写

`timescale 1ns / 1ps
module Fir_FullSerial_tb;

    // Parameters
    localparam integer SIGN_IN_WIDTH = 12;
    localparam integer SIGN_OUT_WIDTH = 29;
    localparam integer FIR_COE_WIDTH = 12;
    localparam integer FIR_COE_NUM = 16;

    // Ports
    reg clk = 1;
    reg rst = 1;
    reg [SIGN_IN_WIDTH-1:0] signal_in;
    wire [SIGN_OUT_WIDTH-1:0] signal_out;

    Fir_FullSerial #(
                       .SIGN_IN_WIDTH(SIGN_IN_WIDTH ),
                       .SIGN_OUT_WIDTH(SIGN_OUT_WIDTH ),
                       .FIR_COE_WIDTH(FIR_COE_WIDTH ),
                       .FIR_COE_NUM (FIR_COE_NUM )
                   )Fir_FullSerial_dut (
                       .clk (clk ),
                       .rst (rst ),
                       .signal_in (signal_in ),
                       .signal_out  ( signal_out)
                   );

    reg  [11:0] mem [0:99];
    reg  [9:0] addr ;
    reg  [11:0]data_out ;
    always #(10*8)
    begin
        if(rst==0)
            addr = addr + 10'd1;
        signal_in  =  mem[addr][11:0];
    end

    always
        #5  clk = ! clk ;

    initial
    begin
        signal_in =0;
        $readmemh("sin_data.txt",mem);
        addr  = 10'd0;
        #10;
        rst   = 0;
       
    end
endmodule

运行仿真，查看波形可见，滤波效果和仿真结果一致。

仿真波形

关于之前提到的延迟三拍的问题可以在波形输出这里查看，7ff为滤波器系数上次运算的最后一个数据，此数据运算结果在下一拍，乘加运算的结果为0，下一拍进行累加输出给sign_out输出。

延迟分析