01 Kalman用于解决什么的问题
卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程,通过系统输入输出观测数据,对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响,所以最优估计也可看作是滤波过程。
人话就是:线性数学模型算出预测值+传感测量值=更准确的测量值。
02 先来看一下姿态估计问题
03 看几个例子
(1)例题1
(2)例题2——运动模型,写出匀加速运动的状态转移方程
第一步,根据基本的物理运动方程,写出状态方程
第二步,写出观测方程模型
我开始也不明白这个观测方程是啥意思,实际上这是模拟传感器的测量值,S代表位移,V代表误差。这里代表目标测量量为位移。
第三步,将第一步和第二步的状态方程与观测方程写成矩阵形式
根据对应关系,可以得到系数:
其中A叫做状态转移矩阵,G叫做控制矩阵,H叫做预测矩阵
给定一个初值,就可以迭代得到后面的值了。
04 计算流程
05 详细推导
下图更简洁的展示了计算流程:
其中F为控制矩阵,Q为预测不确定性,R为传感器噪声,H为映射矩阵,y为误差,
S为方差之和,K为卡尔曼增益,P为更新后的协方差
审核编辑:刘清
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卡尔曼滤波算法
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原文标题:Kalman滤波通俗理解+实际应用
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