​电阻、电感以及电容元件的交流电路分析

电阻元件的交流电路

在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的。

在电阻元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值，就是电阻R。

知道了电压与电流的变化规律和相互关系后，便可以计算出电路中的功率。在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积，称为瞬时功率，用小写字母p代表，即：

P是一个周期内电路消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值，称为平均功率。在电阻元件电路中，平均功率为：

电感元件的交流电路

在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90°。

电压的幅值（或有效值），与电流的幅值（或有效值）之比值为

瞬时功率的变化规律，即

平均功率p=0

无功功率Q开衡量瞬时功率的幅值

无功功率的单位是乏（var）或千乏（kvar），无功功率比较抽象，它是用于电路内电场与磁场的交换，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。

电容元件的交流电路

下图所示是一个线性元件的交流电路，电流和电压的参考方向如图中所示，两者相同，则

如果在的两端加一正弦电压

则

(1)

也是一个同频率的正弦量。

可见，在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前()。我们规定：当电流比电压滞后时，其相位差为正；当电流比电压超前时，其相位差为负。这样的规定是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。

表示电压和电流的正弦波形如上图(b)所示。

在式(1)中

或(2)

由此可知，在电容元件电路中，电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)的比值为。显然，它的单位是欧[姆]。当电压一定时，愈大，则电流愈小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用代表，即

(3)

容抗与电容，频率成反比。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，是一捷径，而对直流()所呈现的容抗，可视作开路。因此，电容元件有隔断直流的作用。

如用相量表示电压与电流的关系，则为

或

(4)

式(4)表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，而在相位上电压比电流滞后。因为电流相量乘上()后，即向后(顺时针方向)旋转。电压和电流的相量图如上图(c)所示。

电容元件交流电路的瞬时功率为

(5)

由上式可见，是一个以的角频率随时间而变化的交变量，它的幅值为。的波形如上图(d)所示。

在第一个和第三个周期内，电压值在增高，就是电容元件在充电。这时，电容元件从取用电能而储存在它的电场中，所以是正的。在第二个和第四个周期内，电压值在降低，就是电容元件在放电。这时，电容元件放出在充电时所储存的能[量]，把它归还给电源，所以是负的。

在电容元件电路中，平均功率

这说明电容元件是不消耗能[量]的，在电源与电容元件之间只发生能[量]的互换。能[量]互换的规模，用无功功率来衡量，它等于瞬时功率的幅值。

为了同电感元件电路的无功功率相比较，我们也设电流

为参考正弦量，则

于是得出瞬时功率

由此可见，电容元件电路的无功功率

(6)

即电容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值，以资区别。

例、把一个25μf的电容元件接到频率为50hz，电压有效值为10v的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为5000hz，这时电流将为多少？

解：

当时

当时

可见，在电压有效值一定时，频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。

审核编辑：汤梓红