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使用内点法求解线性规划问题

嵌入式职场 来源:数学建模CUMCM 作者:数学建模CUMCM 2023-06-15 09:35 次阅读

使用内点法求解线性规划问题

MATLAB 中,可以使用 fmincon 函数来求解线性规划问题,其中包括内点法。fmincon 函数的使用方法非常灵活,可以通过修改参数来指定不同的算法、约束条件等。

以下是一个使用内点法求解线性规划问题的简单示例:

假设有以下线性规划问题:

98acca84-0ac6-11ee-962d-dac502259ad0.png

满足以下约束条件:

98bbb3fa-0ac6-11ee-962d-dac502259ad0.png

下面是 MATLAB 的代码实现:

%定义目标函数和线性约束条件
c=[-1;-2;-3];
A=[112;211];
b=[4;5];
lb=[0;0;0];

%调用fmincon函数进行优化
options=optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output]=fmincon(@(x)c'*x,[],[],[],A,b,lb,[],[],options);

在上面的代码中,我们指定了 Algorithm 为 'interior-point',即使用内点法求解线性规划问题。需要注意的是,内点法只能用于求解线性规划问题。如果要求解非线性规划问题,可以考虑使用其他算法,例如 SQP 算法、罚函数法等。

此外,对于线性规划问题,fmincon 函数还支持直接指定目标函数和线性约束条件的形式,例如:

%定义目标函数和线性约束条件
f=[1;2;3];
Aeq=[112;211];
beq=[4;5];
lb=[0;0;0];

%调用fmincon函数进行优化
options=optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output]=fmincon(f,[],[],[],Aeq,beq,lb,[],[],options);

注意到这里我们使用了 Aeq 和 beq 来指定线性约束条件。这种形式更为直观,但在一些情况下可能需要进行转换才能满足标准形式的要求。

审核编辑:汤梓红

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原文标题:使用内点法求解线性规划问题

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