TIS的计算公式

根据读者的要求，本篇我们继续学习TIS的计算公式。我们知道TIS跟TRP是对应的，一个是接收机的总辐射灵敏度，一个是发射机的总辐射功率。在3GPP 5G NR无天线传导口的1-O基站以及1-O和2-O的基站/终端测量中，虽有TRP的要求，但却没有TIS的要求，仅要求EIS。那么目前真正有TIS测量需求的，是CTIA的终端OTA标准，以及3GPP关于5G NR FR1的OTA测试标准（正在制定过程中）。

01

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TIS/TRS

对于TIS（Total Isotropic Sensitivity：总的各向同性的灵敏度），在3GPP中称为TRS（Total Radiated Sensitivity，总辐射灵敏度）。我们可以认为是同一种概念的两种表达。

在CTIA标准中，TIS的离散化公式如下所示：

而3GPP 38.834中TRS的离散化公式也基本follow了CTIA标准：

其中EIS是在每个方向和极化测量的辐射 effective isotropic sensitivity：有效各向同性灵敏度。相当于TRP计算公式中需测量的EIRP。N和M以及θ和ϕ角，

同TRP中的定义是一样的。TRP的计算公式-1

1.TRP <==> TIS/TRS;

2.EIRP <==> EIS;

我们想当然地觉得TIS/TRS应该跟TRP是一样的，那为什么公式表达跟TRP有如此差别呢？TIS/TRS的积分计算形式为什么是倒数形式呢？是不是觉得TIS/TRS的公式应该类似TRP，是这样的？

其实这本没有错，关键是我们在探寻两个极化的EISθ和EISϕ时，出现了问题。

如果我们在计算TRP的时候，将EIRP写成下式是理所当然的：

然而，如果我们将EIS也写成类似上面的式子，就大错特错了。

原因是：EIRP可以通过两个极化值线性功率相加求和的方式来计算，然而EIS与EIRP不同，EIS是BER，BLER，吞吐量...高于阈值的最小功率。比方说，当EIS接收到功率-80dBm时，计算出的误码率/吞吐量等符合要求。此时需要将功率继续降低至-81dBm，-82dBm，等等，直到BER，BLER，吞吐量等下降到阈值以下，记录此时的EIS的值，即为所需要的值。如果按照上面的公式来计算两个极化测到的EISθ和EISϕ，那么得出的结果必然是比那个较高的（也就是较差的灵敏度）的那个极化的EIS更高（或更差）。例如：

1.EISθ = -79.72 dBm；

2. EISϕ = -83.45 dBm；

3. 如果按照上面错误的公式计算，则

4. EIS = -78.19 dBm

显然不应该是我们所要的结论。

02

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TIS的公式推导

但我们仍然可以借鉴TRP的公式对TIS进行改造，我们先来复习一下TRP的积分公式：

由上图，我们可以将EUT接收器的总灵敏度Ps用下面的积分公式来表示。可以将PTIS挪到积分运算里面，则PTIS与天线分别在（θ，ϕ）方向上的增益G相乘（dB相加）即为那个极化的EIS。所以从这个原则上说，TRS/TIS与TRP的公式形式是一致的。

接下来我们可以将天线分别在（θ，ϕ）方向上的增益G替换成以下形式：Gx,EUT是EUT的天线在（θ，ϕ）方向上的相对各向同性增益（在极化x）。EISx（θ，ϕ）辐射灵敏度相当于在（θ，ϕ）方向上，在极化x输入的最小信号功率，这个功率能够满足BER，BLER，吞吐量等的最低性能标准。

所以有下面的推导：

到了这一步，再进行离散化，参考TRP的计算公式-1中的结论，则得到：

其实，如果天线效率为100%，则TIS=Ps。我们只是利用他们做了一个相互的推导，得到我们希望得到的结论。

TRP<==> TIS/TRS;EIRP <==> EIS;EISθ = -79.72 dBm；EISϕ = -83.45 dBm；如果按照上面错误的公式计算，则EIS = -78.19 dBm

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