根据读者的要求,本篇我们继续学习TIS的计算公式。我们知道TIS跟TRP是对应的,一个是接收机的总辐射灵敏度,一个是发射机的总辐射功率。在3GPP 5G NR无天线传导口的1-O基站以及1-O和2-O的基站/终端测量中,虽有TRP的要求,但却没有TIS的要求,仅要求EIS。那么目前真正有TIS测量需求的,是CTIA的终端OTA标准,以及3GPP关于5G NR FR1的OTA测试标准(正在制定过程中)。
01
—
TIS/TRS
对于TIS(Total Isotropic Sensitivity:总的各向同性的灵敏度),在3GPP中称为TRS(Total Radiated Sensitivity,总辐射灵敏度)。我们可以认为是同一种概念的两种表达。
在CTIA标准中,TIS的离散化公式如下所示:

而3GPP 38.834中TRS的离散化公式也基本follow了CTIA标准:

其中EIS是在每个方向和极化测量的辐射 effective isotropic sensitivity:有效各向同性灵敏度。相当于TRP计算公式中需测量的EIRP。N和M以及θ和ϕ角,
同TRP中的定义是一样的。TRP的计算公式-1
1.TRP <==> TIS/TRS;
2.EIRP <==> EIS;
我们想当然地觉得TIS/TRS应该跟TRP是一样的,那为什么公式表达跟TRP有如此差别呢?TIS/TRS的积分计算形式为什么是倒数形式呢?是不是觉得TIS/TRS的公式应该类似TRP,是这样的?

其实这本没有错,关键是我们在探寻两个极化的EISθ和EISϕ时,出现了问题。
如果我们在计算TRP的时候,将EIRP写成下式是理所当然的:

然而,如果我们将EIS也写成类似上面的式子,就大错特错了。

原因是:EIRP可以通过两个极化值线性功率相加求和的方式来计算,然而EIS与EIRP不同,EIS是BER,BLER,吞吐量...高于阈值的最小功率。比方说,当EIS接收到功率-80dBm时,计算出的误码率/吞吐量等符合要求。此时需要将功率继续降低至-81dBm,-82dBm,等等,直到BER,BLER,吞吐量等下降到阈值以下,记录此时的EIS的值,即为所需要的值。如果按照上面的公式来计算两个极化测到的EISθ和EISϕ,那么得出的结果必然是比那个较高的(也就是较差的灵敏度)的那个极化的EIS更高(或更差)。例如:
1.EISθ = -79.72 dBm;
2. EISϕ = -83.45 dBm;
3. 如果按照上面错误的公式计算,则
4. EIS = -78.19 dBm
显然不应该是我们所要的结论。
02
—
TIS的公式推导
但我们仍然可以借鉴TRP的公式对TIS进行改造,我们先来复习一下TRP的积分公式:

由上图,我们可以将EUT接收器的总灵敏度Ps用下面的积分公式来表示。可以将PTIS挪到积分运算里面,则PTIS与天线分别在(θ,ϕ)方向上的增益G相乘(dB相加)即为那个极化的EIS。所以从这个原则上说,TRS/TIS与TRP的公式形式是一致的。

接下来我们可以将天线分别在(θ,ϕ)方向上的增益G替换成以下形式:Gx,EUT是EUT的天线在(θ,ϕ)方向上的相对各向同性增益(在极化x)。EISx(θ,ϕ)辐射灵敏度相当于在(θ,ϕ)方向上,在极化x输入的最小信号功率,这个功率能够满足BER,BLER,吞吐量等的最低性能标准。

所以有下面的推导:

到了这一步,再进行离散化,参考TRP的计算公式-1中的结论,则得到:

其实,如果天线效率为100%,则TIS=Ps。我们只是利用他们做了一个相互的推导,得到我们希望得到的结论。
TRP<==> TIS/TRS;EIRP <==> EIS;EISθ = -79.72 dBm;EISϕ = -83.45 dBm;如果按照上面错误的公式计算,则EIS = -78.19 dBm
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