深度剖析电路的替代定理

替代定理：对于给定的任意一个电路，若某一电压为Us、电流为Is，那么这条支路就可以用一个电压等于Us的独立电压源，或者用一个电流为Is的独立电流源，或用R=Us/Is的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值（解答唯一）。

证明：证明电压源的等效就在原来基础上串联一个电压为Us的电压源和一个电压为-Us的电压源，电流源的等效就在原来的基础上并联一个电流为Is的电流源和一个电流为-Is的电流源，如下图

理解：顺时针用KVL，电位经过支路k电压下降Us，经过第一个电压源又上升Us，相当于短路，所以可以等效为一根导线。

注意事项：

1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路（这点是与叠加定理相差特别大的，叠加定理仅适用于线性电路）

2.替代后电路必须有唯一解。

（1）无电压源回路；

（2）无电流源回路（含广义结点）。

不适用的情况

因为等效完的电路多了未知的量，相当于没有等效，反而增加了工作量。

最适合的题型：告诉你一条支路上的电流值，或者有两点间的电势为0。

对于两点间的电势为0的情况：可以这样处理

1.把该两点间的电阻看成无穷大，相当于断路；

2.把该两点间的电阻看成0，相当于短路；

3.把该两点间的电阻看成有限量，相当于有恒定电流流过。

例1：

符合告诉你一条支路上的电流值，可以把左边这条支路的电阻+电压源替代为一个电流为I的电流源，方向从下到上。

替代完的电路如下图

随后的问题转为求1/8I的电流源的两端电压（方向左﹢右-，其实就是个电阻），利用叠加定理可以解决。

例2：求I1

石群视频里讲得比较跳跃，我稍微讲慢些

从A到B，走顺时针，可以简化为一个电压源，一个电阻，和一个4A的电流源，电流源是巨无霸，和他串联的对外都没了，所以变为下图

简单的叠加定理可以求得I1=4*1/3+7/6=2.5A

例3：

这道题的思维串联非常巧妙，首先由uab=0，可得I=3/3=1A，方向从右到左（可以用KVL验证），直接用替代定理换成一个1A的电流源

对a点用结点电压法：（1/2+1/4）Ua-1/4Uc=1，又因为Uc=20V，Ua=8V，uab=0V，则Ub=Ua=8V，所以I1=8V/8Ω=1A（电压降落到0）

有KCL可知Ir=1A+1A=2A，Ur由KVL可知等于Ur=20V-8V=12V。

因此R=Ur/Ir=6A