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基于四分之一波长传输线的阻抗匹配原理

加油射频工程师 来源:加油射频工程师 2023-08-04 13:58 次阅读

微波频段,特定特征阻抗的四分之一传输线是个宝贝,经常被用来做匹配。

比如说,负载阻抗是100ohm,我现在想把这个100ohm匹配到50ohm怎么办?

用一个特征阻抗为70.71ohm的,长度为四分之一波长的传输线,就可以。

为什么呢?

首先,从传输线上的阻抗看起。

如下图所示,传输线的线长是四分之一波长,特征阻抗为Z1,负载电阻为RL。

9d3ca502-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

由传输线上的电压和电流的表达式,可以推导出,传输线左侧看进去的阻抗为:

9d538c5e-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

因为传输线的长度为λ/4,所以 β = (2π/λ)(λ/4) = π/2,从而可以得到:

9d7bc836-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

为了使从 λ/4传输线看过去的反射系数为0,则需要Zin=Z0。

所以,

9da480aa-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

也就是说,当长度为λ/4的传输线的特征阻抗是源电阻和负载电阻的几何平均数时,虽然在λ/4匹配传输线上有驻波,但是馈线上没有反射。

很神奇,是吧?

从公式推导来看,是上面的这样的结果。但是为什么会产生这样的结果呢?

玄机就在下面的这幅图中。

9dcaf2d0-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

当一个入射波,进入传输线时,它会经历多重入射和反射。

而馈线上的反射系数为:

9de1a822-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

其中的负号,是因为每经过两次四分之一波长的传输线,会产生180度的相移。

因为:

9e17a6a2-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

所以:

9e378cec-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

而:

9e523fba-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

因此:

9e7a3e52-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

也就是说,当传输线的长度为四分之一波长,且特征阻抗满足一定条件的情况下,虽然瞬态的反射系数不为0,但是在经过无数次反射后,稳态情况下馈线上的反射系数为0。

所以,利用四分之一波长的传输线(体现在180度相移上),可以将一个实阻抗匹配到50ohm,或者其他实阻抗。

审核编辑:汤梓红

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原文标题:知道为啥λ/4传输线是一个做匹配的好工具么?

文章出处:【微信号:加油射频工程师,微信公众号:加油射频工程师】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。

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