信号与系统的描述、分类和典型示例

一、信号与系统

信号

• 信号：是消息的表现形式
• 消息：是信号的具体内容
• 信号以形式携带着特定的消息，可以看作是运载消息的工具
• 信号的处理1. 削弱信号中的多余内容 2. 滤除混杂的噪声和干扰 3. 信号的估计；即将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量

系统

• 系统：由若干相互作用、相互依赖的部分组合而成的具有特定功能的整体
• 信号、电路与系统关系：离开了信号，电路与系统将失去意义；信号是信息的表现形式，可看作运载信息的工具；电路或系统是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合；电路问题着眼为实现系统功能与特性应具有怎样的结构和参数
• 系统的研究问题方法：
  1. 系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输入激励信号所产生的输出响应
  2. 系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应，根据此要求设计（综合）系统

二、信号的描述、分类和典型示例

信号分类

1. 确定性信号 （规则信号）与随机信号
2. 周期信号与非周期信号
3. 连续时间信号与 离散时间信号 ：连续时间信号时间连续，幅值可以不连续， 时间幅值都连续称为模拟信号 ；离散时间信号在时间上离散，只定义在某些时间，时间不连续幅值连续称为抽样信号
4. 一维信号与多维信号

常用信号

三、信号的运算

四、阶跃信号与冲激信号

五、信号的分解

六、系统模型及其分类

同一物理系统在不同条件下可以得到不同形式的数学模型，不同物理系统可以有相同的数学模型 （同一数学模型描述不同的系统），同一个系统模型可以有多种表现形式，能相互转化
信号与系统的研究过程：实际物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际
连续时间系统 （微分方程）与 离散时间系统 （差分方程）
即时系统 （无记忆，输出只取决同时刻激励，与过去状态无关，代数方程）与 动态系统 （记忆，与同时刻激励和过去状态有关，微分/差分方程）
集总参数系统 （集总参数元件组成，常微分方程）与 分布参数系统 （分布参数元件，偏微分方程，考虑空间位置）
线性系统 （齐次性，即均匀性与叠加性）与非线性系统
时变系统与 时不变系统 （参数不随时间变化）
可逆系统 （不同激励产生不同相应）与不可逆系统

七、线性时不变系统

叠加性与 均匀性 ：（起始状态非0需要将外加激励与起始状态的作用分别处理才能满足）

时不变特性 ：参数不随时间变化，因此同样起始状态响应与激励施加时刻无关（激励延时，则响应延时，波形不变）
微分特性

八、LTI系统分析方法

系统数学模型描述方法： 输入输出描述法 （着眼激励与 响应 ）与 状态变量描述法 （ 响应+系统内部变量情况 ）
系统数学模型求解方法：时间域方法与变换域方法（FT-以频域特性为主要研究对象；LT、ZT-注重研究极点与零点分析来解释现象）

九、总结

信号与系统，顾名思义，研究的就是信号与系统及两者之间的关系。 信号与系统就是对自然界中物理过程的数学建模 。
信号是消息的表现形式 。对于信号来说，其能根据不同的方式被分为不同类别的信号。一些常用的信号或是有良好的数学特性，或是有特定的物理意义，是研究各种信号的基础。信号同样可以进行多种运算。为了对自然界中猛烈冲激进行建模，引入了冲激信号和 阶跃信号 。能够对各种信号进行分解， 分解成各种具有特殊性质的信号 。如正交分解、分解成脉冲分量等。各种分解后的良好性质能为信号的处理提供极大的帮助，信号的分解也是很多信号处理方法的基础（包括各种变换、卷积等）。
系统是由若干相互作用、相互依赖的部分组合而成的具有特定功能的整体 。对于系统来说，同样也能根据不同的方式被分为不同类别的系统。我们需要将物理系统描述成数学系统，从而 用数学的方式对系统特性进行分析或对经过系统的信号进行处理 。后续一般讨论线性时不变系统，其拥有良好的时不变性、叠加性和均匀性的特点，形成了一套完整的分析体系，对非LTI系统的分析也具有一定的意义。
总之，信号与系统就是一门研究如何将实际物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际的学科。