无源低通RC滤波器设计

滤波器是一种用于过滤信号的电路，它将仅传递所需的信号并避免不需要的信号。通常，滤波器由无源元件或有源元件设计。

· 无源元件包括电阻器、电感器和电容器。

· 有源元件包括晶体管、FET和运算放大器。

低通滤波器是一种仅通过低频信号并衰减或停止高频信号的滤波器。它只允许来自0Hz的信号切断频率“fc”。该截止频率值将取决于电路中使用的元件的值。

通常，这些滤波器优选低于频率100kHz。截止频率也称为分断频率或翻转频率。

无源低通滤波器

由无源元件设计的低通滤波器电路称为无源低通滤波器。

下图显示了RC低通滤波器的简单电路。

只需将电阻“R”与电容器“C”串联即可获得RC低通滤波器。它可以简称为低通滤波器（LPF）。电阻器与电路中施加频率的变化无关，但电容器是一种敏感元件，这意味着它响应电路中的变化。

由于它只有一个电抗元件，因此该电路也可以称为“单极点滤波器”或“一阶滤波器”。输入电压“Vin”串联施加到电阻器，输出电压仅取在电容器两端。

由于电容器是一种敏感元件，因此要观察的主要浓度是“容抗”。容抗是由电路中的电容器产生的反对响应。

为了保持电容器的电容，电容器将反对电路中的少量电流流动。这种对电路中电流的反作用称为阻抗。因此，容抗随着相反电流的增加而降低。

这样我们可以说容抗与施加到电路的频率成反比。电阻的电阻值是稳定的，而电容电抗值是变化的。与电容器的电压电位相比，电容器两端的压降非常小。

这意味着在低频时，压降很小，电压电位很大，但在高频下，压降非常高，电压电位较小。通过这种现象，我们可以说上述电路可以充当“变频分压器”电路。

容抗可公式化如下：

输出电压计算

为了得到分压器方程，我们必须考虑阻抗、容抗、输入电压和输出电压。通过使用这些项，我们可以将RC电位分频器方程公式表述如下：

通过使用这个方程，我们可以计算任何应用频率下的输出值。

低通滤波器示例

让我们通过考虑电阻和电容值来检查这些输出电压值和容抗值。假设电阻R的值为4.7kΩ，电容值为47nF。提供的输入交流电压为10V。我们要计算的频率值为1kHz和10kHz。

这样我们可以清楚地说，当频率增加时，容抗会降低。不仅容抗降低，输出电压也降低。

从上面的例子中可以看出，随着频率从3386kHz增加到27kHz，电容电抗从338.62欧姆降低到5.84欧姆，输出电压从0.718伏降低到1.10伏。

低通滤波器的频率响应

从过滤器的介绍中，我们已经看到震级|H（jω）|的滤波器取电路的增益。该增益测量为20log（V 外 ,5 在 ），对于任何RC电路，斜率“滚降”的角度为-20dB/十倍频程是相同的。

截止区域以下的频率带称为“通带”，截止频率之后的频率带称为“阻带”。从图中可以观察到通带是滤波器的带宽。

从该图中可以清楚地看出，在截止频率之前，增益是恒定的，因为输出电压与低频下的频率值成正比。这是由于容抗在低频下的作用类似于开路，并允许最大电流通过高频电路。容抗值在低频时非常高，因此具有更大的能力来阻止流过电路的电流。

一旦达到截止频率值，输出电压就会逐渐降低并达到零。增益也随着输出电压的降低而降低。截止频率后，电路斜率的响应将达到滚降点，该滚降点发生在-20dB/十倍频程。

这主要是由于频率的增加，当频率增加时，容抗值降低，因此阻断电流通过电容器的能力降低。当通过电路的电流增加时，由于电容器的电容有限，电路会发生短路。因此，滤波器的输出电压在高频时为零。

避免此问题的唯一方法是选择这些电阻和电容器可以承受的频率范围。电容器和电阻的值起着主要作用，因为根据这些值，只有截止频率“fc”取决于。如果频率范围在截止频率范围内，那么我们可以克服短路问题。

当电阻值和容抗值重合时，将发生此截止点，这意味着电阻和无功电容的矢量和相等。那是当R=Xc在这种情况下，输入信号衰减-3dB/十倍频程。

该衰减约为输入信号的70.7%。电容器极板的充电和放电所需的时间根据正弦波而变化。因此，输出信号的相位角（ø）在截止频率后滞后于输入信号。在截止频率下，输出信号错相-45°。

如果滤波器的输入频率增加，则电路输出信号的滞后角增加。只是对于更多的频率值，电路更异相。

电容器有更多的时间在低频下对极板进行充电和放电，因为正弦波的开关时间更长。但随着频率的增加，切换到下一个脉冲所需的时间逐渐减少。因此，会发生时间变化，从而导致输出波的相移。

无源低通滤波器的截止频率主要取决于滤波电路中使用的电阻和电容值。该截止频率与电阻和电容值成反比。无源低通滤波器的截止频率由下式给出

f C =1/（2πRC）

无源低通滤波器的相移为下式

相移（ø）=–tan ^-1^ （2πfRc）

时间常数（τ）

正如我们已经看到的，电容器相对于输入正弦波对极板进行充电和放电所花费的时间会导致相位差。电阻和电容串联会产生这种充放电效果。

串联RC电路的时间常数定义为电容器充电至最终稳态值的63.2%所花费的时间，也定义为电容器放电至稳态值的36.8%所花费的时间。此时间常数用符号'τ'表示。

时间常数与截止频率的关系如下

时间常数τ=RC=1/2πfc和ω ~c~ =1/τ=1/RC

我们也可以重写为截止频率

这样，我们可以说滤波器的输出取决于施加在输入端的频率和时间常数。

无源低通滤波器示例2

我们来计算低通滤波器的截止频率，该滤波器的电阻为4.7k，电容为47nF。

我们知道截止频率的公式为

fc=1/2πRC=1/（2πx4700x47x10 ^-9^ ）=720Hz

二阶无源低通滤波器

到目前为止，我们已经研究了一阶低通滤波器，它是通过串联电阻器和电容器制成的。然而，有时单级可能不足以消除所有不需要的频率，因此使用二阶滤波器，如下所示。

只需在一阶低通滤波器上再增加一级即可获得二阶低通RC滤波器。该滤波器的斜率为-40dB/十倍频程或-12dB/倍频程，四阶滤波器的斜率为-80dB/倍频程，依此类推。

无源低通滤波器截止频率下的增益为

A=（1/√2）^n^

其中n是阶段的顺序或数量

二阶低通滤波器的截止频率由下式给出

fc=1/（2π√（R1C1R2C2））

二阶低通滤波器-3dB频率为：

f （-3分贝） =FC√（2 ^（1/n）^ –1)

其中fc是截止频率，n是级数，ƒ-3分贝是-3dB通带频率。

低通滤波器摘要

低通滤波器由电阻器和电容器组成。不仅是电容器，任何带电阻的电抗元件都会提供低通滤波器。它是一种仅允许低频并衰减高频的滤波器。

低于截止频率的频率称为通带频率，大于截止频率的频率称为阻带频率。通带是滤波器的带宽。

滤波器的截止频率取决于为电路设计选择的元件值。截止频率可以使用以下公式计算。

f C =1/（2πRC）

滤波器的增益取为滤波器的幅度，增益可以使用公式20对数（V out /V in ).滤波器的输出是恒定的，直到频率电平达到截止频率。

在截止频率下，输出信号为输入信号的70.7%，截止频率后输出逐渐降低到零。截止频率后，输出信号的相位角滞后于输入信号。

在截止频率下，输出信号相移为45°。

如果我们在低通滤波器电路中互换电阻和电容的位置，那么电路的行为就像高通滤波器一样。

对于正弦输入波，电路的行为类似于一阶低通滤波器。一阶滤波器的操作我们已经研究过了，但是当输入信号类型发生变化时，必须观察滤波器输出会发生什么。

当我们将输入信号类型更改为开关模式（ON/OFF）或方波时，电路的行为类似于积分器，讨论如下。

低通滤波器作为波形整形电路

上图显示了滤波器在方形输入方面的性能。当低通滤波器的输入是方波时，获得的滤波器输出将是三角形的。

这是因为电容器不能充当ON或OFF开关。在低频下，当滤波器的输入是方波时，输出也将仅处于方波中。

当频率增加时，滤波器的输出看起来像三角波。如果我们增加频率，则输出信号的幅度会减小。

三角波是由于电容器的作用或简单的电容器的充放电模式而引起的三角波。

低通滤波器的应用

· 低通滤波电路的主要用途是避免整流器输出中的交流纹波。
低通滤波器用于音频放大器电路。

· 通过使用这种无源低通滤波器，我们可以直接将立体声系统中的高频噪声降低到小干扰模式。

· 低通滤波器作为积分器可用作波形整形和波发生电路，因为可以轻松地将一种类型的电信号转换为另一种形式。

· 它们也用于解调器电路，以从调制信号中提取所需的参数。