Zemax不同面型的归一化半径如何设置

Zemax中有一些表面定义的时候使用了归一化半径，而不是原本的位置坐标（即不使用 Z= f(x,y) 或 Z= f (r)的方式来定义）。

对于使用归一化半径的那些表面，大多数sag的表达式在系数表示方面用的是 Z= f(ρ) 。这里的可以是 ρ= x/Norm radius, 或ρ= y/Norm radius 或ρ= r/Normradius.归一化半径是没有量纲的。默认的归一化半径值是100，下面介绍一下如果需要在已经定义好的表面基础上更改归一化半径，在保证矢高不变的情况下系数该如何更改。

例如常见的扩展多项式面型的矢高定义如下所示：

假设当前表面中设置的归一化半径的值为 M ，那么根据参数14的说明，把多项式的前几项为：

即要将归一化半径从M变为1时，要保证不改变 Ze 对应系数的变更应该如下表所示：

归一化半径	系数1	系数2	系数3	系数4	系数5	系数6
M	A1	A2	A3	A4	A5	A6
1	A1/M	A2/M	A3/M/M	A4/M/M	A5/M/M	A5/M/M/M

对于Zernike Standard Sag 表面，是由与偶次非球面（支持平面、球面、圆锥面和多项式非球面）相同的多项式加上附加 Zernike Standard 系数定义的附加非球面项组成，面矢高的形式为：

可以看到附加项矢高是通过 Z=f(ρ，φ)（“Zernike Standard 系数”）来描述的，其中的ρ是归一化径向坐标，假设设置的归一化半径是N，那么（r,θ）处的归一化坐标ρ = r/N, 其中r = srqt(x*x+y*y)，对应的Zernike Standard 多项式的系数如下图所示：

与上面讨论的扩展多项式类似，上面的附加项展开是Z= A1*Term1 + A2*Term2+A3*Term3+ A4*Term4+…，但如果按照上面的思路来进行系数的换算的话，观察Z4项/Z11就会发现，对于包含了有常数项的Zernike项，还要复原参数带来的常数项影响。

例如对Zernike Standard Sag 更改Norm radius如果通过更改系数来维持表面矢高不变，为简单起见仅使用Zernike项到第5项，假设一个表面初始的归一化半径设定为10，现在要更改到100，原Zernike项的系数A1=A2=A3=A4=A5=1根据上面扩展多项式的例子，可以知道Z2~Z5系数的对应关系如下：

归一化半径	A2	A3	A4	A5
10	1	1	1	1
100	10	10	100	100

由于Z4是有常数项的，系数缩放后常数项（也被缩放）与原来的值不同，我们可通过更改Z1的系数A1把这个影响消除掉。原来式子中的常数项为 1-sqrt(3)，现在式子中的常数项为 A1*1 - 100*sqrt(3)。

上下两式相等计算得到新的A1=1-sqrt(3) +100*sqrt(3)=172.473。

如下图所示在软件中设置相应的参数来验证：

1、新建空白文件，将表面1设置为Zernike Standard Sag 表面，设置表面1的半直径为100, 参数13 最大项数# = 5

2、添加两个多重结构，输入上表不同归一化半径的系数，其中结构1代表归一化半径 = 10，结构2代表归一化半径 = 100。

对于更改归一化半径之后的Z1的系数，可以通过软件来计算，在评价函数中添加如下操作数，利用SSAG实现在两种不同的结构中计算同一个位置的矢高值，优化目标是让两种设置中的sag值一样（通过第5行DIFF实现，注意第5行设置了权重）

在Multi configurationeditor将结构2中的参数A1设置为变量，优化后软件计算得到正是上面分析的理论值。

通过以上的方法，可在需要将已经设计好的表面重新调整Norm 但不想面型改变时，来指导系数的修改。但实际上Norm Radius不改变通光孔径，只是一种定义面型的方法。

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审核编辑：汤梓红