电容和电荷之间有何关系？

电容

电容器的电容定义为电容器在其体内存储最大电荷（Q）的能力。在这里，电荷以静电能的形式存储。电容以基本SI单位（即法拉）测量。这些单位可以以微法拉、纳法拉、皮法拉或法拉为单位。电容的表达式由下式给出，

C = Q/V = εA/d = ε0 εr A/d

在上式中

C是电容，

Q是收费，

V是板之间的电位差，

A是板之间的面积，

d 是板之间的距离。

ε介电常数

ε0 介电常数自由空间

εr自由空间的相对介电常数

自电容

自电容特性与电容器有关，特别是与隔离导体有关。顾名思义，电容是隔离导体中的属性，以将其电位差提高到一伏特。通常，普通导体将具有互电容。这也以 S.I 单位（即法拉）来衡量。

半径为“R”的导电球的自电容由下式给出，

C=4πɛo****R

下面给出了一些标准器件的自电容值。

• 对于半径为 20 cm 的范德格拉夫发电机的顶板，自电容为 22.24 pF。
• 对于地球，自电容为710 uF

杂散电容

杂散电容是不需要的电容。电容器在电路中引入一些电容。但是电阻器，电感器，甚至电线等组件都会具有一些电容。这称为杂散电容。通常在高频下，这会给电路带来噪声。这种不需要的电容很小，除非导体在长距离或大面积内靠得很近。

杂散电容不能完全消除，但可以减少。电路设计人员在设计电路时应注意杂散电容。应保持元件和线路之间的距离，以减少不需要的电容。

它也以 S.I 单位测量，即法拉。

例如线圈匝数之间的电容，两个相邻导体之间的电容。

简单系统的电容

电容的计算只不过是求解拉普拉斯定理∇2φ = 0电容器表面具有恒定电位。下面给出了一些简单系统的电容值和公式。

电容器上充电

电容器在其金属板上存储最大电荷 （Q） 的能力称为其电容值 （C）。存储电荷的极性可以是负极或正极。如电容器的一个板上的正电荷（+ve）和另一个板上的负电荷（-ve）。电荷、电容和电压的表达式如下。

C = Q/V， Q = CV， V = Q/C

因此，电容器的电荷与其电容值和电容器极板之间的电位差成正比。电荷以库仑为单位。

一库仑：

电容器上的一库仑电荷可以定义为两个导体之间的一法拉电容，其工作电压为一伏。

以空气为电介质

存储在具有电容C的电容器中的电荷“Q”，电位差“V”和空气作为其电介质由下式给出，

Q =C V =（ε× （A ×V）） /d

以固体为电介质

具有固体作为电介质的电容器的电荷“Q”由下式给出，

Q =C V =（ε0 ×εr× （A ×V）） /d

这里

ε0是自由空间的介电常数，

εr是介电材料的相对介电常数，并且

ε是介电材料的介电常数。

从以上两个案例我们可以观察到

电容器的电荷与极板的面积、极板之间介电材料的介电常数成正比，并且与极板之间的间隔距离成反比。

因此，极板的面积越大，电荷越多，极板之间的间隔距离越小，电容器上的电荷越少。

平行板电容器

上图为平行板电容电路。众所周知，电容与板的面积（A）成正比，与两块金属板之间的间隔距离（d）成反比。平行板电容器的电容值由下式给出，

C = k ε0A/d

这里k是介电常数，ε0是自由空间的介电常数，等于8.854 X 10 -12 F/m。介电常数（k）是与介电材料相关的参数，与空气相比，它增加了电容。板的表面积越大是电容值越大，间隔距离越小是电容值越低。下图显示了平行板电容器电路的另一个示例。

电容示例No1

现在，我们将计算平行板电容器的电容（以皮法为单位），其板的表面积为200 cm2，它们之间的距离为0.4 cm，空气作为其介电材料。

我们知道平行板电容器的电容公式为：

C = εA/d

这里 ε = 8.854 X 10-12F/m

A = 200 cm2 = 0.02 m2

D = 0.4 cm = 0.004m

现在我们在上面的等式中替换这些值，

C = 8.854 X 10-12 * （0.02 m2/0.004m） = 44.27 pF

此处，平行板电容器的电容为44.27 pF

电容器的充电和放电

以下电路用于说明电容器的充电和放电特性。让我们假设电路中显示的电容器已完全放电。在该电路中，电容值为100uF，施加到该电路的电源电压为12V。

现在，连接到电路中电容器的开关移动到A点。然后电容器开始以充电电流（i）充电，并且该电容器也充满电。

电容器两端的充电电压等于电容器完全充电时的电源电压，即VS = VC = 12V。当电容器充满电时，意味着即使电源电压与电路断开，电容器也能保持恒定电压充电。

在理想电容器的情况下，电容器上的电荷保持不变，但在一般电容器的情况下，充满电的电容器由于其漏电流而缓慢放电。

当开关移动到位置B时，电容器通过打开电路中连接的灯来缓慢放电。最后完全放电至零。当电容器充满电时，灯最初会发出明亮的光，但随着电容器中的电荷减少，灯的亮度会降低。

电容器充电示例No2

现在让我们计算上面电路中电容器的电荷，我们知道，电容器的电荷方程为

Q = 简历

这里，C = 100uF

V = 12V

Q = 100uF * 12V = 1.2mC

因此，上述电路中电容器的电荷为1.2mC。

通过电容器的电流

流过任何电路的电流（i）是相对于时间流过它的电荷速率（Q）。但是电容器的电荷与通过它施加的电压成正比。电容器的电荷、电流和电压之间的关系如下式给出。

I （t） = d Q（t）/dt = C dV（t）/dt

我们知道

V = 问/C

V （t） = Q（t）/C

Q（t） =C V（t）

电流与电压的关系由下式给出，I （t） = C dV（t）/dt

从这种关系中，我们观察到流过电路中电容器的电流是电容和施加到电路的电压变化率的乘积。流过电容器的电流与电容器的电容和电压速率成正比。

电流越大，电路的电容越高，施加的电压越高，流过电路的电流就越大。如果电压恒定，则电荷也是恒定的。因此没有电荷流。因此，流过电路的电流将变为零。

电容单位（法拉）

Josiah Latimer Clark在1861年首次使用Farad一词。法拉是电容的标准单位。这是一个非常大的电容单位。

一法拉电容定义为具有一库仑电荷的电容，其工作电压为一伏特。

C = Q/V

1法拉 = 1Coluomb/1V

现在，电容器具有数百法拉的大电容值。这些具有高电容值的电容器被称为“超级电容器”。这些电容器利用大表面积来提供高能量，因为它们具有高电容值。

在低电压下，超级电容器能够以高电容值存储高能量。这些高能量超级电容器用于手持便携式设备，以取代大型，重型和昂贵的锂型电容器，因为它们存储高能量，如电池。这些电容器还通过更换高电池用于车辆的音频和视频系统。

法拉的子单位

电容的标准单位是法拉。但这通常是测量电容的大单位。这个法拉有一些子单位;它们是微法拉（uF），纳法拉（nF）和皮法拉（pF）。

所有这些亚单位与法拉之间的关系是

1微法拉 （uF） = （1/1000000） F = 10-6 F

1纳法拉 （uF） = （1/1000000000） F = 10-9 F

1皮法拉 （uF） = （1/1000000000000） F = 10-12 F

现在我们将看到电容子单元之间的一些转换，

（i） 将33pF转换为nF => 33pF = 0.033nF

（ii） 将22nF转换为uF => 22nF = 0.022uF

（iii） 将11uF转换为F => 11uF = 0.11F

电容器中的能量

能量是针对静电场使电容器完全充电的一些功量。在电容器充电的初始阶段，电荷Q在极板之间从一个极板转移到另一个极板。该电荷为+Q或-Q，在电容器的两个极板之间互换。

一些电荷转换后，板之间会形成电场，在这种情况下，我们需要一些额外的工作才能使电容器完全充电。这种额外的功称为存储在电容器中的能量。能量以焦耳 （J） 为单位测量。现在我们看到了这种能量和功的方程。

dW = V dQ

dW = （Q/C） dQ

上述等式积分后为，

W = Q2/2C

W = （CV）2/2C

W= CV2/2焦耳

最后，我们得到存储在电容器中的能量是

能量 （W） = CV2/2焦耳

现在我们计算存储在电容为 200 uF 的电容器中的能量，该电容器以 12V 的电压工作。

W = CV2/2

W = （200×10-6×122）/2 = 14.4 米焦耳