0
  • 聊天消息
  • 系统消息
  • 评论与回复
登录后你可以
  • 下载海量资料
  • 学习在线课程
  • 观看技术视频
  • 写文章/发帖/加入社区
会员中心
创作中心

完善资料让更多小伙伴认识你,还能领取20积分哦,立即完善>

3天内不再提示

傅里叶变换的理论分析和仿真验证

CHANBAEK 来源:24c01硬件电子 作者: 24c01 2023-09-14 16:53 次阅读

理论分析

傅里叶变换中提到:任意波形均可分解为无数不同幅值和频率的正弦波的叠加。那么以最常见的方波(在工作中是以时钟信号,PWM信号等等出现)为分析对象,幅值为1,频率为1/T的方波波形,如下图所示:

图片

通过傅里叶变换后,方波公式可以列为:

图片

上式的意思是:

方波可以分解为频率为 f 赫兹(f=1/T)幅值为

图片

的正弦波,加上频率为 3*f 幅值为

图片

的正弦波,再加上频率为5*f幅值为

图片

的正弦波,以此类推无数正弦波的叠加。

仿真验证

那么就开始做一下仿真验证一下,首先用PSpice输出一个频率为1kHz,幅值为1V的方波。时域波形如下所示:

图片

对波形进行傅里叶变换后,转化为频域,波形如下图所示:

图片

从频域图中,可以发现,基波频率和方波频率相同,基波的幅值为方波幅值的

图片

倍,这些也均和之前得到的公式中分析的一样,X次谐波频率为基波的X倍,幅值为基波的1/X;谐波的幅值会随谐波频率的增加而减小。

那么频域的分解我们得到了,是不是可以反推回去呢?这个我就直接找了一个multisim的仿真图(书内带的仿真,回复:模拟电子技术基础,获得书以及配套书的所有仿真,方便理解强烈推荐!!),图为通过反相加法器,将不同频率的正弦波叠加到一起(不同频率有不同权重,三次谐波放大倍数为

图片

,五次谐波放大倍数为

图片

,以此类推)。正弦波1kHZ基波幅值设置

图片

V,约等于1.2732V。那么只看基波的波形是这样的:

图片

基波+三次谐波:

图片

基波+三次谐波+五次谐波,是不是已经看到方波的样子了:

图片

基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波,是不是更像方波了:

图片

基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波+九次谐波+十一次谐波:

图片

由于篇幅的关系,只叠加到了十一次谐波,不过看幅值已经很接近幅值为1V频率为1kHz的方波了!!

不过这时,不知您是否心中会闪过一丝疑问:为什么只有奇次谐波,没有看到偶次谐波??那么在这里只提一个结论,推导过程就不列在本文了。

结论是:占空比为50%的方波没有偶次谐波。只有占空比不是50%的方波才有偶次谐波。(所以大多数可以看到的谐波是奇次谐波)

那么就继续用PSpice验证这一结论,在原来波形的基础上将占空比从50%修改到70%,1kHz频率和1V幅值保持不变。时域波形如下所示:

图片

对其进行傅里叶变换,转化到频域,波形如下,偶次谐波出现了!!

图片

最后说两句

那么读到这里,是不是您的心里是不是已经明白示波器的带宽为什么这么重要了呢?如果您的示波器带宽太小,或者您在测量高速信号(比如10Mhz或者更高)的时候无意间打开了带宽限制,那么方波的高次谐波就被滤掉啦哈哈。

所以您观察到的方波就变形了,就失真了,就像用multisim仿真的那个只叠加到十一次谐波的方波一样,出现了失真!!

同理可推运算放大器的带宽(要放大方波信号的时候要考虑其高次谐波,不能仅仅只看基波的频率)。

声明:本文内容及配图由入驻作者撰写或者入驻合作网站授权转载。文章观点仅代表作者本人,不代表电子发烧友网立场。文章及其配图仅供工程师学习之用,如有内容侵权或者其他违规问题,请联系本站处理。 举报投诉
  • PWM
    PWM
    +关注

    关注

    114

    文章

    5181

    浏览量

    213809
  • 信号
    +关注

    关注

    11

    文章

    2789

    浏览量

    76730
  • 仿真验证
    +关注

    关注

    0

    文章

    25

    浏览量

    8135
  • 傅里叶变换
    +关注

    关注

    6

    文章

    441

    浏览量

    42592
收藏 人收藏

    评论

    相关推荐

    第23章 傅里叶变换

    傅里叶变换概念 23.3 傅里叶的特殊形式 23.4 傅里叶变换相关知识 23.5 总结23.1 傅里叶人物简介 学习傅里叶变换前,一定要对傅里叶这个人有所了解,这样更加有利于学习他提出的
    发表于 09-26 10:32

    图像频率域分析傅里叶变换

    文章目录傅里叶变换基础傅里叶级数傅里叶积分傅里叶变换一维连续傅里叶变换一维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换
    发表于 05-22 07:41

    傅里叶变换是什么?如何求傅里叶变换

    傅里叶变换是什么?三傅里叶变换的意义是什么?如何求傅里叶变换
    发表于 05-08 09:23

    快速傅里叶变换C语言实现

    快速傅里叶变换C语言实现 模拟采样进行频谱分析FFT是DFT的快速算法用于分析确定信号(时间连续可积信号、不一定是周期信号)的频率(或相位、此处不研究相位)成分,且傅里叶变换对应的ω\
    发表于 07-20 06:01

    DSP变换运算-傅里叶变换

    第24章 DSP变换运算-傅里叶变换本章节开始进入此教程最重要的知识点之一傅里叶变换。关于傅里叶变换,本章主要是把傅里叶相关的基础知识进行必要的介绍,没有这些基础知识的话,后面学习FF
    发表于 08-03 06:14

    非周期信号的傅里叶变换

    非周期信号的傅里叶变换 前面已讨论了周期非正弦信号的傅里叶级数展开,下面来分析非周期信号的傅里叶变换。当周期
    发表于 07-27 10:23 9704次阅读

    验证的FFT变换傅里叶变换程序(C语言)

    项目中验证可用的FFT变换傅里叶变换,C语言,带头文件。
    发表于 09-08 20:21 16次下载

    小波变换傅里叶变换好在哪里_小波变换傅里叶变换详解

    小波变换傅里叶变换有什么区别吗?小波变换傅里叶变换哪个好?我们通过小波变换傅里叶变换的详细
    发表于 01-13 11:02 1.6w次阅读
    小波<b class='flag-5'>变换</b>比<b class='flag-5'>傅里叶变换</b>好在哪里_小波<b class='flag-5'>变换</b>与<b class='flag-5'>傅里叶变换</b>详解

    傅里叶变换基本性质 傅里叶变换本质 傅里叶变换的应用

    傅里叶变换基本性质 傅里叶变换本质 傅里叶变换的应用 傅里叶变换是现代数学、物理学、工程学等领域中非常重要的一种数学工具和基本理论。在信号处
    的头像 发表于 09-07 16:18 6510次阅读

    傅里叶变换的时移特性

    傅里叶变换的时移特性 傅里叶变换是一种非常重要的数学工具,可以将任何周期性信号或非周期性信号进行频域分析,从而在通信、电子工程等领域中得到广泛应用。傅里叶变换能够将信号从时域(时间域)
    的头像 发表于 09-07 16:23 4717次阅读

    短时傅里叶变换特点 短时傅里叶变换的意义

    短时傅里叶变换特点 短时傅里叶变换的意义  短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform, STFT)是一种时频分析方法,它把信号在时间和频率上进行分解,可
    的头像 发表于 09-07 16:23 2085次阅读

    傅里叶变换公式理解

    傅里叶变换公式理解 傅里叶变换是一种在数学、物理、工程和其他科学领域中常用的工具,它是一种将一个函数从时域转换到频域的方法。傅里叶变换可以将一个复杂的函数表示成一个频域上各种周期函数的叠加,从而使得
    的头像 发表于 09-07 16:53 4142次阅读

    傅里叶变换和离散傅里叶变换的关系

    傅里叶变换和离散傅里叶变换的关系 傅里叶变换(Fourier Transform)是一种将时间域(或空间域)的信号转换为频率域(或波数域)的信号的数学工具。而离散傅里叶变换(Discr
    的头像 发表于 09-07 17:04 2555次阅读

    傅里叶变换的定义 傅里叶变换的意义

    连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 傅里叶变换的意义主要体现在以下几个方面: 1. 频谱
    的头像 发表于 11-30 15:32 2076次阅读

    什么是傅里叶变换和逆变换?为什么要用傅里叶变换?

    傅里叶变换和逆变换是一对数学变换,用于分析信号和数据的频域特征。傅里叶变换将一个信号或函数从时间域转换到频域,而逆
    的头像 发表于 01-11 17:19 3845次阅读