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RC滤波电路的原理和公式推导

CHANBAEK 来源:硬件设计工匠 作者:技术男 2023-09-15 11:41 次阅读

1.滤波的原理

经常用到滤波电路,就是将其中某一段频率的信号滤除掉。很多时候只明白了字面意思,包括很多教材,也是直接当结论用,由于没有在一些基础知识达成共识的情况下进行分析,让我一直处于似懂非懂的状态,今天决定好好研究下。

重点提示:截止频率对应功率时,表示功率减半,对应幅度时,变为原来的0.707倍。

下面进行深入分析:

图片

在教科书中,经常碰到计算截止频率,一般都是直接拿出结果,没有说明原因。

例如:

这幅图中,令fp=1/(2piz)=1/2piRC

为啥要这么做?是为了让模|Au|的分母的根号为2.

那为什么要为2呢?是要得到0.707啊,计算截止频率的,所以这时令fp,是为了数学计算!

那么为何得到0.707呢?请看下面分析:

有很多地方提到3db,截止频率,0.707,我们在分析滤波时 ,功率减小为原来的一半,功率是的单位用dbm,为原来的一半就是A-B=3db,当知道功率后,的P,对应的电压就是,这个值就是0.707.

3db是功率之差,是dbm之差的概念。

dbm是功率与1mw的比值,以10为底取对数,再乘以10,即:10*lg( p/1mw)

3db是怎么来的呢?

A=10*lg( p1/1mw)

B=10*lg( p2/1mw)

A-B=3db时,则P1是P2的2倍。

因为10lg2=3

RC滤波电路的0.707是怎么来的呢?

图片

功率P与电压(幅值)存在的关系是P=U*U/R

如果已知P1=2P2,则电压的关系为:

图片

2.RC滤波电路推导:

图片

一阶RC滤波器如图所示,电阻R 串联电容C ,输入电压记为Ui ,输出电压记为Uo ,电容容抗记为Xc = 1/jwc.

根据串联分压,传递函数为:

图片

复数为分母,实数为分子,不方便我们后续计算复向量的模,这里做一下简单的变换,给出变换的过程:

图片

复数的模代表了电压的增益,当增益降为,即0.707时(0.707怎么来的,前面一页讲了),就是截止频率。

图片

3.二阶RC低通滤波器

图片

二阶RC滤波器如图所示,可见由两个一阶电路构成。第一个一阶电路的电阻记为R 1 ,第一个电容记为C1 ;第二个一阶电路的电阻记为R2 ,电容记为C2 ,输入电压记为U i,输出电压记为U o ,电容容抗记为X c =1/jwc.

(这里便于分析,取电阻R 1 = R 2 =R,电容C1=C2=C)。

图片

求模:

图片

上方求模思路如下:

图片

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