Moog滤波器的小信号开环传递函数实现

压控滤波器（VCF）是模拟合成器的支柱。但是有一个过滤器高于其他过滤器，因为它具有创造性、有效性，并且可听见地“出色”：moog阶梯滤波器。在本系列中，我们将分析moog阶梯滤波器的行为，从小信号开环分析开始。在上一篇文章中，我们讨论了过滤器的主要元素并分析了驱动程序部分。现在，我们将分析拓扑的核心（滤波器部分）并表示整个滤波器的小信号开环传递函数。在第1部分中，我们看到了moog阶梯滤波器的完整原理图，并将其缩小为图1所示的形式。

图1.moog过滤器

将拓扑分为三个元素：一个驱动阶段；中间过滤阶段；输出滤波器级。 这三个阶段如图2所示。

图2.梯形滤波器拓扑的三个元素（a）驱动差分对（b）中间阶梯低通滤波器部分（c）最顶部的输出滤波器部分。

同样在第1部分中，我们推导出驱动级中的电压和电流之间的关系，如图2（a）所示。现在将分析图2（b）和2（c）所示的滤波器级。

Moog滤波器的各个滤波器

过滤器部分彼此相似，只是一个在梯子中驱动另一个阶段，而另一个阶段与供应相连。同样的机制在两者中都起作用，因此我们只分析图3中所示的机制。

图3.moog滤波器中的一个滤波器部分，具有差分驱动电流。

对于小信号分析，可以进行以下简化，如图4、5、6和7所示。

图4.使用基极保持恒定电位并将电容器作为电抗的事实。

图5.移除短路晶体管。

图6.晶体管Q3以二极管配置连接，因此可以用二极管示意性地替换它。

乍一看，图7中的电路可能看起来不像滤波器。

图7.最后将二极管/晶体管替换为混合PI模型。

这是公平的，看到这样的电流驱动RC电路并不常见。但是，注意到这两个并联元件起到了分流器的作用，而不是分压器的作用，它开始有意义了。随着电容电抗X c减小（随着频率增加），电容器两端的电压降低。该电路的输出电压是电容两端的电压，并将传递函数描述为跨阻抗rtr，发现：

对于晶体管偏置（驱动）电流IC，我们假设高β。对于中间滤波器级，输出电流gmvout输入到下一部分的输入电流。这个电流是：

这是我们计算开环增益所需的唯一结果。总结一下这个滤波器部分：我们已经证明输入电流会在电容上产生电压降，这与电容电抗成正比。随着频率的增加，电压降低，这给了我们低通的作用。它就像电容器和晶体管等效基极阻抗（跨导）之间的电流驱动RC滤波器。对于中间级，晶体管电流用作下一部分的输入电流，而电容器电压本身则作为最顶级的输出。

综合起来计算开环增益

我们已经描述了驱动程序和滤波器部分的传递函数。现在我们准备计算开环增益。对于n个滤波器级，我们可以结合之前的结果（驱动器、n-1个中间阶梯滤波器部分和一个输出滤波器部分），并找到输出电容的左侧为正：

这简化为：

其中vout为n偶数的正数，n奇数的负数。开环电压增益为：

利用gm近似等于1/re′的事实，我们可以重写这是一个更熟悉的形式，

你可能会注意到，它非常类似于RC低通滤波器的传递函数，

图8.moog梯形滤波器特性总结。

总结穆格滤波器的行为如下（见图8）：偏置电流设置晶体管的静态点，该电流在阶梯的两侧共享。忽略反馈，左侧的输入电压驱动通过分支的小信号电流。分支之间的差分信号在电容器之间产生电位差，允许滤波发生。一种方法是晶体管的跨阻抗产生带有电容器的RC滤波器。

作为最顶层电容器的电位的输出取决于流过该电容器的小信号电流。到目前为止，假设了一些重要的事情：所有晶体管共享相同的β（即它们都匹配）；通过每个晶体管的基极的电流可以忽略不计；晶体管充当理想的相关电流源（无厄利效应）；所有晶体管都偏置在有源区中；驱动级共模电压可以忽略不计；偏置电流源是理想的。

即使有这些理想化，电路也会受到温度依赖性的影响（隐藏在gm术语和晶体管β中）。但是，该电路曾用于模拟合成器，这些缺陷被认为是过滤器的特性。

总结

在第二部分的分析中，研究了著名的moog阶梯滤波器的小信号行为。做了一些重要的假设和理想化来简化分析，并得出了n级滤波器的通用传递函数。未来将通过考虑反馈来扩展分析，并更详细地分析滤波器部分以理解滤波器参数。moog阶梯滤波器也激发了一些模仿猫的设计，我们也将对它们进行研究。