信号完整性-有损线的损耗与不良影响

17.1

有损线的不良影响

边沿快速变化的信号经过一段实际传输线之后，输出信号的上升边将变长。下图是上升边为50ps的信号在FR4的50Ω传输线上经过36in长的走线后测得的响应。从图中可以看出上升边几乎拉长到1ns。这种由传输线损耗引起的上升边退化是引起符号间干扰(ISI)和眼图塌陷的根源。

对于所有时钟频率高于1GHz且传输长度超过10in的信号，例如在高速链路和千兆比特以太网中，传输线损耗是首要的信号完整性问题。

在实际传输线中传播的信号，其上升边变长是由于信号的高频分量衰减比低频分量衰减大得多。

如果损耗与频率无关，低频分量与高频分量的衰减相同，那么整个信号将在幅度上一致地降低，而上升边仍保持不变。下图说明了这一点。这时可以在接收端加大增益，以补偿常量型衰减的影响，这种常量型衰减不会影响信号的上升边、时序和抖动。

不是笼统的损耗，而是与频率有关的损耗引起了上升边退化、符号间干扰、眼图塌陷及确定性抖动。

当信号沿着实际有损传输线传播时，高频分量的幅度减小，而低频分量的幅度保持不变。由于这种选择性的衰减，信号的带宽降低。随着信号带宽的降低，信号的上升边会增长。正是这种与频率相关的损耗使得上升边退化。

如果上升边的退化与单位间隔相比很小，则位模式将比较稳定，并与前面的经历无关。因此，当前1位的位周期结束时，信号已经稳定并达到了终值。这样，无论前面那1位是高还是低，也无论那个高或低持续了多长时间，位于位流中后面1位的电压波形将与之前的那1位相互独立。在这种情况下，就不存在符号间干扰。

然而，如果上升边的退化使接收到的上升边显著拉长到与单位间隔可比拟的程度，则当前1位的实际电平值将与信号之前那1位在高或低状态上停留的时间长短有关。如果之前那1位的位模式长时间保持为高，接着这1位降低并立即再升高，则这个低电平位无论如何都没有时间降低到最低电压值。可见，单个位的实际电平准确值取决于之前的位模式，这就被称为 符号间干扰(ISI) ，如下图所示：

信号到达开关阈值电平的时间取决于先前数据的模式。这类符号间干扰是引起抖动的一个主要因素。如果上升边相对于位周期很短，就不存在符号间干扰。

接收机中，一个刻画高速链路信号质量的常用度量手段就是眼图。伪随机位流模式可以代表所有可能的位流模式。选用时钟参考作为触发点，就可以进行仿真或测量。从位流中取出接收到的每一个周期，去覆盖前一个接收到的周期，这样许许多多的周期将被叠加在一起，这组叠加的波形看起来像睁开的眼睛，因此称为 眼图 。

眼图的闭合是对误码率(BER)的度量。所谓的有效位1或0是指：在规定的建立和保持时间段内，测量所接收的信号电压电平，对位1的要求是高于对高电平的最低要求，对位0的要求则是低于对低电平的最高要求。这样就从垂直和水平两方面定义了有效信号。我们称这些界限为可接受的 掩模 。只要每一位的电压在掩模之外，数据就能被正确地读取。

但是，如果接收器的信号电压落在了眼图的掩模之内，就可能无法正确读取，导致出现一个误码。睁开较大的眼图意味着低误码率。如果塌陷的眼图已经侵蚀到掩模，这种眼图就意味着有潜在的高误码率。两个睁开眼睛之间交叉重叠区的水平宽度是对抖动的度量。眼睛睁开度的塌陷是由与频率相关的损耗直接引起的，它是对符号间干扰的间接度量。

下图即为用眼图的塌陷程度表示有损耗和无损耗时的5Gbps波形。

17.2

传输线中的损耗

传输线的一阶近似模型是n节LC模型，通常称为 无损耗模型 。它考虑了传输线的两个重要特征：特性阻抗与时延，但是没考虑信号传播时的电压损耗。

模型中需加入损耗，以准确地预估接收的波形。当信号沿着传输线传播时，接收端有如下5种能量损耗方式：

• 辐射损耗
• 耦合到相邻走线
• 阻抗不匹配
• 导线损耗
• 介质损耗

每一种机制都会影响或降低接收到的信号。在衰减范畴中，我们只把导线损耗和介质损耗包含在内。这里，信号的能量都损失在传输线的材料中，所损失的信号能量转去使传输线加热。

与其他的损耗相比，总的辐射损耗非常小，这种损耗机理不影响下面对接收信号的分析，然而它在电磁干扰中很重要。

有部分能量被耦合到相邻走线上，将会引起信号上升边的退化。对于紧耦合的传输线，一条线上的信号将受到相邻线之间能量耦合的影响。所以，在对关键线网进行仿真时，为了能准确地预估传输信号的性能，必须将耦合影响考虑在内。

阻抗突变对传输信号的失真有着极大的影响，它直接引起接收信号上升边的退化。即使是无损耗线，阻抗突变也会引起上升边的退化。在设计高速互连时要将突变最小化。传输线、过孔和连接器的准确模型对于准确地预估信号质量非常重要。

如果上升边退化是由于少了信号的高频分量，那么高频分量到哪里去了?毕竟，容性和感性突变并不吸收能量。高频分量被反射到源端，最终由各个端接电阻器或源端驱动器内阻吸收和消耗了。

下图的示例为5Gbps信号通过一条短的、理想的无损耗传输线，线上串联着4个过孔焊盘，每一个负载为1pF，总共为4pF的容性负载。最终的50%处上升边退化约为 1/2×50×4=100ps ，相当于位周期的一半。

最后两种损耗机理是传输线上信号衰减的根本原因，在其他的模型中未曾考虑过。导线损耗是指信号路径和返回路径导线上的能量损耗，本质上它是由导线的串联电阻引起的。介质损耗是指介质中的能量损耗，它是由材料的特殊特性(材料的耗散因子)引起的。

通常，FR4上的线宽为8mil且特性阻抗为50Ω的传输线，其频率约高于1GHz时，介质损耗比导线损耗大得多。在2.5Gbps或更高的高速链路中，介质损耗占主导地位。所以说，叠层材料的耗散因子非常重要。

在考虑传输线的衰减时，不考虑由于耦合造成的能量损耗，也不考虑由于反射造成的能量损耗。在分析相邻通道之间的串扰，以及传输线阻抗不连续而影响信号质量时，已经包含了这些过程。这里的衰减是一种新的独立机制。

17.3

损耗源：导线电阻与趋肤效应

在信号路径和返回路径中，信号受到的串联电阻与导线的体电阻率和电流传播通过的横截面有关。直流时，电流在信号导线中均匀分布。

如果返回路径是一个平面，则直流电流分布就在横截面上扩展开，且返回路径电阻比信号路径电阻小得多，可以忽略不计。

在频率接近100GHz之前，铜和其他所有金属的体电阻率完全是个常数，与频率无关。乍看起来，可能认为线电阻也许是与频率无关的常量，这仅是理想电阻器的性能。正如前面章节中讲到的，由于趋肤效应的影响，电流在高频时将重新分布。

高频时，铜导线中电流经过的横截面厚度约等于集肤深度δ。信号感受到的电阻取决于导线传输电流的有效横截面。频率越高，电流流经的导线横截面就越小，电阻随着频率的升高而增加。与频率有关的趋肤效应使电阻随频率变化。但要注意，当频率变化时，铜和大多数金属的电阻率是相当恒定的，所变化的是电流流过的横截面。大约在10MHz以上时，信号路径单位长度电阻是与频率有关的。

由于趋肤效应，如果电流仅流过导线的下半部分，则导线的电阻近似为:

其中，R表示线电阻(单位为Ω)，ρ表示导线的体电阻率(单位为Ω·in)，Len表示线长(单位为in)，w表示线宽(单位为in)，δ表示导线的集肤深度(单位为in)。

正如前面讲到的，即使在微带线中，电流也不仅仅流经导线的下半部分。在导线的上半部分中也有相当多的电流，这两个区域是平行的。考虑到信号路径中的这两条平行路径，信号路径的电阻近似为0.5R。微带线和带状线信号路径中的电流分布非常相似。

微带线的返回路径中电流分布的宽度约等于信号路径宽度的3倍。返回路径的电阻与信号路径的电阻是串联的，所以在频率高于10MHz时，传输线的总电阻为 0.5R+0.3R=0.8R ，即微带线信号路径的总电阻预计约为：

0.8表示系数，由信号路径和返回路径中的具体电流分布确定。

传输线中的导线串联电阻随着频率的升高而增加。

17.4

损耗源：介质

以空气为介质的理想电容器的直流电阻是无穷大。当施加直流电压时，将没有电流通过。然而，若施加正弦电压 V=V_0sin(ωt) ，则通过电容器的电流为余弦波，此电流由电容和频率决定。

理想电容器不消耗能量，也就没有介质损耗，流经的电流与正弦电压之间正好有90°相差。如果理想电容器中填充介电常数为ε_r的绝缘体，则电容量会比空气介质时增加，变为 C=ε_rC_0 。

然而，现实中的介质材料都有相应的电阻率。当电容器两电极平面之间填充实际材料并施加直流电压时，将有直流电流通过。我们称其为漏电流，可以用理想电阻器作为它的模型。

漏电流是流过电阻器的，所以必然与电压相位一致。材料将消耗能量并造成损耗。

大多数介质的体电阻率很高，典型值为10^12Ω·cm，所以长为10in，w约为2h的50Ω传输线的漏电阻很高(约为10^11Ω数量级)，此漏电阻消耗的直流功率小于1nW，是微不足道的。

然而，大多数材料的体漏电阻率与频率有关，频率越高，电阻率就越小，这与漏电流的起因有关。

有两种流过介质的漏电流方式。第一种方式是离子运动，这是直流电流的主导机理。大多数绝缘体中的直流电流很小，是由于运动电荷载体(例如大多数绝缘体中的离子)密度太小，迁移率太低。这是相对于金属中自由电子的高密度和高迁移率而言的。

第二种方式是材料中的永久性电偶极子重取向。电容器两端施加电压时，将产生电场，这个电场使介质中的一些随机取向的偶极子与电场一致。偶极子的负端向电场正极运动，偶极子的正端向电场负极运动，这看起来就像短暂的电流流过介质。

当然，偶极子的移动距离和历时都非常短。如果施加正弦电压，偶极子也就像正弦曲线那样左右旋转，这一运动产生交流电流。正弦波频率越高，电荷左右旋转越快，电流就越大。电流越大，在这一频率的体电阻率也就越低，从而材料的电阻率随着频率的升高而降低。

随着频率的升高，介质的体电阻率降低，体电导率升高。如果偶极子能够依照外加电场的作用力发生位移，并且在同样的电场作用下移动同样的距离，由此产生的电流和材料的体电导率就随着频率的升高而线性增加。

大多数介质的性能是这样的：从直流到某一转折频率，其电导率是个常数，从这一频率起，电导率就与频率成正比，开始持续走高。下图说明FR4材料的体电导率，转折频率点大致在10Hz。

当频率高于这个转折频率时，偶极子运动起着重要的作用，随着频率的升高，流经电容器的漏电流是很大的。此电流与电压同相，就像流经电阻一样。频率升高时，漏电阻下降，使消耗的功率升高并引起介质发热。

偶极子的旋转将电能转化为机械能。偶极子与相邻偶极子及其他聚合物全链之间的摩擦引起的材料发热，总是非常轻微的。

通常情况下吸收的热能非常小，所引起的升温可忽略不计。例如前面的10in长的50 Ω微带线，即使在1GHz，介质的漏电阻仍大于1kΩ，消耗的功率小于10mW。然而，介质损耗也不都是如此。最典型的例外是微波炉，旋转的水分子强烈地吸收2.45 GHz的辐射，从而把辐射的电能转换成机械运动和热能。

在传输线中，介质的偶极子吸收信号的能量而引起信号在远端衰减，这些能量并不能使衬底变得很热，但它足以引起上升边退化。频率越高，交流漏电导率越高，介质中的功率损耗也就越高。

17.5

介质耗散因子

低频时，介质材料的漏电阻是个常数，并且用体电导率表示材料的电气特性，而体电导率与材料中离子的密度和迁移率有关。

高频时，由于偶极子的运动增加，电导率随着频率的升高而提高。材料中发生旋转的偶极子数越多，在电场作用下偶极子的移动量越大，体电导率就越高。为了表征不同材料中偶极子的情况，必须引入一个新的材料电气特征。这个与偶极子运动相关的新材料特性称为 耗散因子 。

通常将耗散因子写成损耗角的正切tan(δ)，有时也简写成Df，它是对材料中偶极子数目和偶极子在电场中旋转幅度大小的度量。随着频率的升高，当偶极子移动同样距离时，其移动速度将变快。因此，电流和电导率将随之提高。

事实上，频率不同时，偶极子移动的情况不可能完全一样。由于偶极子的旋转角度会随着频率的不同而改变，所以偶极子运动的二阶量会随着频率有一点变化，从而引起耗散因子也多少会与频率有关。电场中偶极子的移动能力与它们依附聚合物主干链的方式及附近分子的机械共振情况相关。在足够高的频率下，偶极子不如低频率时响应得那么快，耗散因子就会因此而变小。

介电常数很小的聚合体，如特氟龙、硅橡胶和聚乙烯，其耗散因子也很低。

下图列出了一些常用的互连介质和它们的耗散因子及介电常数。

频率变化时，大多数互连材料的耗散因子几乎是常量。通常情况下，可以忽略微小的偏差，仅用这一常量值就能准确地预估损耗的性能。然而，由于叠层材料加工过程中的偏差，不同批次之间，不同电路板之间，甚至同一块电路板上，耗散因子都会存在偏差。如果材料从潮湿空气中吸收水分，水分子密度的提高就会使耗散因子增大。在聚酰亚胺(Polyimide)或杜邦卡普顿柔性胶卷(Kapton flex film)中，湿度可以使耗散因子加倍或者更高。

需要用两个术语完整地表示介质材料的电气特性。介电常数表示材料如何加大电容和降低材料中的光速。耗散因子表征偶极子数目及其运动，给出电导率随频率成正比提高的系数值。这两个术语与频率有很微弱的关系，并且不同批次之间，不同电路板之间，它们的值都可能会不同。

由于这两个术语都与电气性能有关，为了准确地预估性能，理解这些材料特性如何随频率而变化，以及在不同电路板之间如何变化，是很重要的。如果材料特性不确定，电路性能也就不确定。