信号完整性-衰减与眼图

19.1

互连的带宽

从理想方波的频谱出发，如果高频分量比低频分量衰减得快得多，那么被传输信号的带宽(最高有效正弦波频率)将下降。波传输距离越长，高频分量衰减越多，带宽就越低。

最高有效正弦波频率分量作为带宽这一概念本身仅是一个粗略的近似。对于前述的方波而言，如果某个问题对带宽很敏感，需要知道在20%内的值，就不要用带宽这个词。这时，应该采用信号的整个频谱及整个频率范围中互连的插人损耗或反射损耗特性。但是，带宽这个概念非常有助于激发我们的直觉和领悟互连的一般性能。

互连带宽和传输线上的损耗之间有个简单但很重要的关系：线越长，高频损耗越大，线的带宽就越低。如果能估计出受互连损耗约束的带宽，就能确定一些性能要求：多大的衰减就算过高，什么样的材料特性可以接受。

正如前面章节所阐述的，信号的带宽就是幅度小于理想方波幅度-3dB的那个最高频率。沿传输线的每一距离Len，可以计算出此处有-3dB衰减的那个频率，这个频率就是这一点的信号带宽，它是传输线的 本征带宽 ，记为BW_TL。

在介质损耗比导线损耗占优势的频率区域，可以忽略导线损耗。在某一频率f，长度为Len的传输线的总衰减为：

其中，A_dB表示总衰减(单位为dB)，α_diel表示介质引起的单位长度衰减(单位为dB/in)，ε_r表示复介电常数实部，Len表示传输线长度(单位为in)，f表示正弦波频率(单位为GHz)，tan(δ)表示材料的耗散因子。

传输线的本征3dB带宽BW_TL与3dB衰减的那个频率相对应。用BW代替频率f，用3dB代替衰减，则3dB带宽和互连长度之间的关系为：

其中，BW_TL表示长度为Len的互连的本征带宽(单位为GHz)，ε_r表示复介电常数实部，Len表示传输线长度(单位为in)，tan(δ)表示材料的耗散因子。上式表明，互连越长，带宽就越窄，有3dB衰减的那个频率也就越低。同理，耗散因子的值越大，互连带宽就越窄。

理想方波的上升边为0，它的频谱带宽为无穷大。如果对频谱的某种处理使方波的带宽变窄，则上升边将增大，输出的本征上升边RT为：

其中，RT表示上升边(单位为ns)，BW表示带宽(单位为GHz)。

对于有损互连，如果已知由于材料耗散因子形成的带宽，则可以计算出沿传输线传播后输出波形的本征上升边，即：

其中，RT_TL表示传输线的本征上升边(单位为ns)，ε_r表示复介电常数实部，Len表示传输线长度(单位为in)，f表示正弦波频率(单位为GHz)，tan(δ)表示材料的耗散因子。

一个粗略的 经验法则 ：沿FR4板上传输线传播的信号，它的上升边将以10ps/in的速度增加。

当信号沿传输线传播时，信号的实际上升边将越来越长。互连本征上升边主要取决于线长和叠层材料的耗散因子，它是互连给出的上升边最小值。下图列出了多种叠层材料单位长度的上升边退化，变化范围从FR4的10ps/in到特氟龙一类的小于1ps/in。

在这些例子中，都假设线宽足够宽，损耗的主要因素是介质本身。但是，如果该线宽很窄，特别是在材料为低损耗介质的情况下，互连线真实的本征上升边就会比仅仅基于介质损耗时给出的估计值更大。

为了使有损传输线将信号的上升边退化不超过25%，互连本征上升边必须小于输入信号上升边的50%。如果信号的初始上升边为100ps，那么互连本征上升边应小于50ps；若互连本征上升边高于50ps，则输出信号上升边将明显增加。

一个估计传输线损耗的简单 经验法则 ：FR4板上线长(单位为in)值大于50×上升边(单位为ns)值时，损耗的影响将起重要的作用。

当然，这个分析仅是粗略的近似。其中，一个假设前提是可以用10%-90%上升边表征输出信号。事实上，由于高频分量是逐渐降低的，而传输信号的实际频谱在随之改变，所以实际波形的失真过程是很复杂的。

这个表征信号通过有损线后上升边退化的经验法则，只能用于估计出在哪一点有损线特性开始损害信号质量。在这一点，为了准确地预估实际波形和信号质量，应使用有损线瞬态仿真器。

19.2

有损线的时域行为

如果高频分量比低频分量衰减得多，则随着信号的传播，上升边将拉长。上升边通常定义为边沿从最终值的10%跳变到最终值的90%之间的时间，这里假设信号边沿轮廓形状有点像高斯状，其中间区域的斜率最大。对于这样的波形，10%-90%上升边是有意义、有价值的。

但是，由于有损线上衰减的性质，上升边退化且波形并不是简单的高斯边沿，波形的初始部分要快一些，并且上升边有一条长尾巴。如果仅用一个10%-90%上升边去表征上升边，就会将它曲解成信号达到某个触发电平阈值的时刻。在有损情况下，采用上升边的意义不大，它更多的只是经验法则中的一个标志而已。

下图示例出在耗散因子约为0.01的FR4板上，信号通过15in长的传输线时测得的输入波形和输出波形。输出结果的上升边沿波形并不特别像高斯状。

对于理想有损传输线，将频域中实际测量的S参数与其模型预估的结果相比较，很明显可以看到：只要材料特性无误，这个简单的理想模型至少能够非常好地工作到10 GHz以上。

理想有损传输线模型用于预估实际传输线的时域性能时，也是一个很好的模型。此模型的基础就是串联电阻与频率的平方根成正比，而并联电导与频率成正比，这正是大多数实际传输线的反映。

然而，理想电阻器的特性并非如此，随着频率的变化，理想电阻器元件的电阻值是个常量。如果仅用理想电阻器元件表示串联电阻和并联电导，那么时域仿真器将不能准确地仿真出有损传输线效应。如果随着频率的变化，电阻值是个常量，那么衰减也将是个常量，不存在上升边退化，输出信号的上升边与输入上升边相似，仅是幅度小了些而已。

用有损线仿真器可以估计出与时间相关的波形。下图为使用有损线仿真器仿真的瞬变波形，其中的理想有损线模型中包括与频率相关的电阻与电导。

如果在1GHz时钟时选用同一类互连，那么远端的输出信号与下图所示的情况相近。下图将无损耗仿真与传输20in长和40in长的有损线仿真相比较。

估计有损传输线影响最有效的方法就是显示传输信号的 眼图 。眼图给出了在各种位组合的情况下，位模式能够被识别的程度。对互连上传输合成的伪随机位模式信号进行仿真。与时钟相同步，每一位都被叠加在先前的某一位上。如果不存在符号间干扰，眼模式就会完全睁开。换句话说，无论先前一位的模式如何，此位将与前一位完全一样，其眼图看起来就像同一个周期一样。

由损耗和其他诸如过孔的电容突变引起的符号间干扰将使眼图塌陷。如果眼图的塌陷程度大于接收机的噪声容限，那么误码率将升高并引起错误。

下图是对FR4背板上50Ω的36in长的走线仿真的眼图，其中分别为无损耗、无突变，以及依次加入导线损耗、介质损耗、线两端各有0.5pF过孔时的曲线。在这个示例中，线宽为4mil，仿真激励源的位周期为200ps，对应于5Gbps的比特率。

在最后一种仿真中包含了损耗和过孔电容性负载，眼图闭合程度极大，所以在这一比特率下的眼图是不能用的。为了得到可接受的性能，必须改善传输线或采用信号处理技术，以提高眼图的睁开度。

19.3

改善传输线眼图

在电路板设计中有如下3个因素影响眼图的质量：

1.由过孔桩线引起的突变；

2.导线损耗；

3.介质损耗。

如果关注上升边退化这一问题，上述这些就是影响该性能的全部板级要素。

第一步，要将那些敏感的传输线设计成具有最小桩线长度的过孔，这可以通过限制层间切换、应用盲孔和埋孔，或者反钻掉长桩线加以实现。第二步，减小捕获焊盘的尺寸，同时增大反焊盘出砂孔的大小，从而让过孔阻抗与50Ω尽量匹配。这将使上升边退化最小化。

总之，一个过孔的最大影响在于它的桩线。将桩线的长度降低到小于10mil，即使在频率高于10GHz时，过孔可能仍十分透明。然后，再设法将过孔与50Ω匹配即可。

如果介质厚度允许改变，以使线阻抗维持不变，则信号走线宽度就是造成导线损耗和衰减的主导因素。增加线宽将降低导线损耗。要增加线宽，也必须同时加大介质厚度。这种办法常常是不现实的，从而也就限制了可用走线的宽度。

根据所关心带宽的不同，把线变得过宽可能收效甚微，因为介质损耗也许会占主导地位。下图所示为FR4板上50Ω走线在不同线宽时的单位长度信号衰减。如果降低衰减很重要，首要目标就是尽可能使用宽度大的走线，并避免线宽小于5mil。但是由于FR4介质损耗的缘故，使线宽大于10mil并不能很明显地降低衰减。

这表明对于FR4叠层材料上的走线，为了使衰减最小，最优的走线宽度在5～10mil之间。

若将过孔优化并使线宽保持在10mil以下，则其他能够调节衰减的唯一因素就是叠层材料的耗散因子。下图所示为耗散因子不同的两种材料的相似的衰减曲线，频率都为5GHz。从图中可以看出，耗散因子低，其引起的衰减也低。我们再次看到，即使对于低损耗叠层材料，随着线宽的增加也出现了一个衰减减少的转折点。线宽远大于20mil时，衰减主要由叠层材料决定。这也同时说明，在预估互连的高速性能时，一个重要因素就是获取材料特性的准确值。

19.4

多大的衰减算大

有许多方法可用于评估通道中衰减的严重程度。由于衰减是与频率相关的，因此必须选择一个频率作为参照。通常，这个频率就是指 奈奎斯特(Nyquist)频率 ，它对应于数据模式的基准时钟频率。奈奎斯特是数据率的1/2。例如，一个速率为2Gbps的数据，其奈奎斯特频率则为1GHz。最重要的频率分量是奈奎斯特频率的1次谐波。在一个有损通道中，奈奎斯特频率就是信号中最高的正弦波频率分量。毕竟，无论奈奎斯特具有多大的衰减，下一个频率分量即3次谐波都将具有3倍的衰减。如果1次谐波的幅度是临界的，则3次谐波更无关紧要。

当奈奎斯特的总衰减约为10dB时，眼图将彻底闭合，以至于大多数数据传输模式将随之失效。这个值被看成最高可承受的衰减量，也是一个很有用的 经验法则 。例如，如果互连的长度为20in，并且又是一个损耗较大的通道，其衰减为0.2dB/in/GHz，那么能够经由通道传输的最高奈奎斯特频率为 10dB/(20in×0.2dB/in/GHz)=2.5GHz 。它对应的数据率为5Gbps。这是有损通道的一个重要上限，损耗对于数据率高于1Gbps的情况显得非常重要。

在经过精心的物理设计及材料选择(以期望尽量降低通道的衰减)等工作之后，还有一种技术途径可以提高通道传输的数据率。如果向互连发送一个短的阶跃上升边信号，那么当它从互连线走出去时将会被失真。正是损耗导致了上升边的拖长，当它变得可与单位间隔相当时，就将出现 符号间干扰(ISI) ，导致眼图闭合。

如果能预测信号的失真程度，就可以对信号先进行预失真，从而使沿着互连传播到头之后的信号与陡峭的电压阶跃更接近。针对波形可以有3种预失真的做法，合称为 均衡技术 。在传输过程中，高频信号分量将比低频信号分量衰减得更多，使得短上升边信号的频谱按1/f的规律降幅，形成失真。如果先添加一个高通滤波器以削减低频而让高频畅通，则这一滤波器衰减与互连衰减相乘的结果将在宽带范围内保持恒定，从而不再出现与频率相关的损耗。

当尝试滤除低频分量，以使其与高频分量的衰减相匹配时，称这种方法是用 连续时间线性均衡器 (Continuous-Time Linear Equalizer， CTLE )均衡通道。如果又为滤波器添加大高频分量的增益以提升其幅度，这种方法就称为 有源连续时间线性均衡器 。即使奈奎斯特的衰减高达15dB，采用连续时间线性均衡器的滤波器仍能令其恢复睁眼。

下面介绍第二种方法。人们将额外的高频分量添加到发送端的始发信号中，这样当信号边沿到达远端时，这些高频分量又被衰减到与低频分量持平。这种方法称为 前馈均衡 (Feed-Forward Equalization， FFE )。有时，人们仅对初始位及相邻位施加相关动作，这种方法就称为预加重或 去加重 ，也可以看成前馈均衡的特殊情况。

第三种方法是在接收端操作，也能实现相同的效果。这种方法称为 判决反馈均衡 (Decision_Feedback Equalization， DFE )。

即使在奈奎斯特频率的总衰减高达25～35dB，只要综合施加连续时间线性均衡器、前馈均衡和判决反馈均衡技术，就可以恢复闭合的眼图。面临的挑战不是由于衰减太大而造成接收的信号太小，而是在于该信号的振幅值与频率相关。例如，对于有许多个连续的1和0的数据模式，若奈奎斯特频率时的衰减是35dB，信号的低频分量幅度就是其奈奎斯特频率分量的30倍，这就导致了信号的大幅度失真。

使用任何均衡技术都要求互连的衰减失真是可预测的和可重复的。只有当叠层的介质材料特性已知时才属于这种情况。均衡方法是补偿有损互连的强大技术，适用于所有高端的高速串行链路。