高速电路信号完整性学习笔记1

1 基本电磁理论

信号完整性分析是以电磁场理论作为基本理论，所涉及的基本电磁理论基础包括麦克斯韦方程组、传输线理论、匹配理论等。

1. 1 麦克斯韦方程组

经典电磁理论的基石是麦克斯韦方程组，它是描述一切电磁现象的基本规律。

1） 法拉第电磁感应定律：变化的磁场产生电场，对任意的闭合环路：

2） 传导电流与变化的电场产生磁场：

3） 麦克斯韦方程组

在线性、各向同性媒质中，场量的关系由三个辅助方程：

表示，称为本构关系。

4） 高频效应

集肤效应：

在高频情况下，电磁波进入良导体中会急剧衰减，甚至还不足良导体中一个波长的距离上，电磁波已收到显著衰减，所以高频电磁场只能存在良导体表面的一个薄层内，将电磁波场强振幅衰减到表面的1/e的深度称为趋肤深度：

可以看出，电导率越大，工作频率越高，趋肤深度越小，导致高频时的电阻远大于低频或直流时的电阻。

邻近效应：

若干个载流导体间的相互电磁干扰时，各载流导体截面的电流分布与孤立载流导体截面电流分布不同。当相反方向电流的两导体临近时，在相互靠近的两侧面最近点电流密度最大；当电流方向相同时，两外侧面的电流密度最小；一般邻近效应使得等效电阻增大，电感减小。

损耗角：

为了说明媒质在某个频率上的损耗大小，用损耗角正切来表示，在频率不高的情况下，损耗角正切代表传导电流和位移电流密度之比。

1. 2 传输线理论

广义传输线是引导电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们组成的导行系统。我们一般所讨论的传输线是指微波传输线，其理论是长线理论，即当传输线的几何尺寸与电磁波的波长可以相比拟时，必须考虑传输线的分布参数（或称寄生参数）。在高速数字或射频电路设计和高速电路的仿真设计中，许多电磁现象必须应用传输线理论进行解释，传输线理论是研究高速数字（或射频）电路的基础。

当传输信号速率或频率达到一定时， 传输信号通道上的分布参数必须考虑。以平行双导线为例， 其上的集肤效应带来单位长度射频阻抗增大； 到射频段， 平行双导线周国的磁场很强， 其寄生电感必须考虑： 平行双导线间的电场要用电容来等效； 导线间在频率很高时还要考虑导线间的漏电现象。所以一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G 、C 四个元件组成，

传输线方程：

方程的通解为：

其中v +, v- 、I+ 、I- 分别是电压波和电流波的振幅常数，而＋、一分别表示入射波( +Z ）及反射波C - Z ）的传输方向。

传播常数γ定义为：

其中α为衰减常数， β 为相位常数

传输线上一点的电压和电流分别是入射波与反射波的叠加。在Z 轴上任一点的电压及电流表达式为：

一般传输线的特性阻抗定义为传输线上行波电压与行波电流之比，即：对于无

损耗线或低损耗线时：特性阻抗及Z。传播常数γ分别为：传输线上一点的输

入阻抗定义为传输线该点的电压与电流之比：

1. 3 匹配定理

当负载阻抗与传输线特性阻抗不相等， 或连接两段特性阻抗不同的传输线时－ ，由于阻抗不匹配会产生射现象， 从而导致传输系统的功率容量和传输效率下降，负载不能获得最大功率。为了消除这种不良反射现象，可在其间接入一阻抗变换器，以获得良好的匹配。

当RL =Rs 时可得最大输出功率，称此状况为匹配状态。

当输入阻抗Zs 与负载阻抗ZL 互为共辄，即Zs =ZL* 时，形成广义的阻抗匹配。因此，阻抗匹配电路亦可称为阻抗变换器。