排序算法之选择排序

选择排序： （Selection sort）是一种简单直观的排序算法，也是一种不稳定的排序方法。

选择排序的原理：

一组无序待排数组，做升序排序，我们先假定第一个位置上的数据就是最小的，我们用一个参数记录这个最小的数，然后依次把后面的每个位置的数据和这个最小的比较，如果比这个数小就替换两个位置数据，等到第一轮比较完成就能确定最小的数据排在第一位了，然后第二轮从第二个位置开始，相同的方式比较，每次都能找到本轮最小的值，直至全部待排元素个数为0的时候，数组就排好顺序了。

选择排序流程图

我们来进行详细解析看看

首先我们给个无序数组[4,6,15,9,12,3,32]进行升序排序，因为需要确定每个数组的长度，所以需要比较数组长度-1轮，当前面的元素都排好了之后，那么数组最后一个元素自然就确定了位置。

我们定义两个值，minIndex，minNum用来分别表示每一轮的找到的最小值的下标和值，后面未排序的值都和minNum比较，从而找出每一轮的最小值。

• 第一轮我们以下标为1的第一位作为标志位（也就是把第一个值当做最小值），那么此时minIndex=0，minNum=4，经过和 minNum 比较发现后面只有3比4小，那么3和4交换位置，minIndex=5，minNum=3，把4换到下标为5的位置，如下图所示：

第一轮我们得到的结果是[3,6,15,9,12,4,32]，本轮最小数是：3，所以3放到本轮标志位，也就是第一位

• 第二轮：拿到第一轮排序的值作为初始值[3,6,15,9,12,4,32]，同第一轮一样，此时6作为标志位minNum=6，minNum和其他比较，只有4比6小，需要交换位置，如下图所示第二轮排序结果[3,4,15,9,12,6,32]，本轮最小数是：4
• 第三轮：初始值[3,4,15,9,12,6,32],这次标志位15，minNum=15，minIndex=2，minNum先比和9比较，发现9比15小，minNum=9，minIndex=3，然后minNum和12比较，不需要替换minNum，再和6比较，minNum=6，minIndex=5,后面再比较已经没有比6小了，那么本轮就是初始标志位15和下标为5，值为6的数据换位置。
  第三轮排序结果[3,4,6,9,12,15,32]，本轮最小数是：6
• 第四、五、六轮：初始值[3,4,6,9,12,15,32]，经过前面的比较我们可以看到数组已经排序完成，但是程序并不知道，会继续比较下去，把下标为4、5、6位置都作为标志位比较一次，发现都不需要变动位置，那么最终执行完成之后就能排序完成第四、五、六轮排序结果[3,4,6,9,12,15,32]

到这，我们已经清楚了每个步骤做了什么，那么接下来上代码验证一下：

Java代码实现

public class selectionSort {
     public static void main(String[] args){
          int[] arr = new int[]{4,6,15,9,12,3,32};
         for(int i=0;i< arr.length-1;i++){//每次循环都会找出最小的数
             //记录最小数的下标
             int minIndex = i;
             //记录最小数
             int minNum = arr[i];
             //每次循环都会找出最小的数
             for(int j=i+1;j< arr.length;j++){
                 if(arr[j]< minNum){//如果当前数比最小数小，则更新最小数
                     minNum = arr[j];//更新最小数
                     minIndex = j;//更新最小数的下标
                 }
             }
             //将最开始假定的小的数移动到真实最小的位置
             arr[minIndex]=arr[i];
             arr[i]=minNum;//将标志位放到最小数原来所在的位置
             
             //打印结果，方便查看
             System.out.print("第"+(i+1)+"轮[");
             for(int a=0;a< arr.length;a++){
                 System.out.print(arr[a]+"t");
             }
             System.out.println ("]，本轮最小数是："+minNum);
         }
         System.out.print("最终结果[");
         for(int i=0;i< arr.length;i++){
             System.out.print(arr[i]+"t");
         }
         System.out.println("]");
     }
 }

输出结果

第1轮[3 6 15 9 12 4 32 ]，本轮最小数是：3
  第2轮[3 4 15 9 12 6 32 ]，本轮最小数是：4
  第3轮[3 4 6 9 12 15 32 ]，本轮最小数是：6
  第4轮[3 4 6 9 12 15 32 ]，本轮最小数是：9
  第5轮[3 4 6 9 12 15 32 ]，本轮最小数是：12
  第6轮[3 4 6 9 12 15 32 ]，本轮最小数是：15
  最终结果[3 4 6 9 12 15 32 ]

时间复杂度

我们通过上面的细节拆分发现，无论是否是已经排好的还是没排好的情况，我们都需要每个数字都比较到，那么就出现N个元素的数组，第一轮是n次比较，第二轮是从第二个位置开始，那么就是n-1，第三轮就是n-2次... 最后是1，那么就出现了n+(n-1)+(n-2)+(n-3)...1,这是一个等差数列，求和为一个二次型多项式，因为等差数列求和会出现二次型；我们取最高阶就是n^2,所以时间复杂度就是O(n^2),而且最好和最坏的情况时间复杂度都是O(n^2)