0
  • 聊天消息
  • 系统消息
  • 评论与回复
登录后你可以
  • 下载海量资料
  • 学习在线课程
  • 观看技术视频
  • 写文章/发帖/加入社区
会员中心
创作中心

完善资料让更多小伙伴认识你,还能领取20积分哦,立即完善>

3天内不再提示

如何表达晶体取向?介绍一下晶体取向的图形表示法

中材新材料研究院 来源:中材新材料研究院 2023-10-08 10:40 次阅读

实际样品中,并不能直接观察到不同的晶体学方向或晶面,只能看到晶粒的形貌。这就要求确定晶体的不同方向与宏观样品可观察到的特征方向间的关系,简言之,就是要确定晶体坐标系与外界样品坐标系的关系,这就是取向的概念。

晶体取向的表示方法通常有数字表示方法(如密勒指数、矩阵等)和图形表示法。

本篇推文主要给大家介绍一下晶体取向的图形表示法。

01

取向用极图表示

极图是表示某一取向晶粒的某一选定晶面{hkl}在包含样品坐标系方向的极射赤面投影图上的位置的图形。例如,一个取向的{100}极图是将该取向的晶胞的3个{100}晶向的极射赤面投影位置表示出来,见下图:

d9583f3a-6117-11ee-939d-92fbcf53809c.jpg

其基本过程是:小单胞处在参考球中心,其任意的方位表示其对外界参考系(RD-ND-TD)的取向,这时其(hkl)面平行于轧面(RD-TD组成),其[uvw]平行于RD。

现在要用3个{100}极点表示单胞相对于样品坐标系的取向,即看它的3个{100}点在极图上的位置。

由3个{100}点的位置,应可联想其单胞的空间方位。当然,这需要反复的练习。

当用图c中的极角α,β表示极轴r在样品坐标系下的坐标时(α是极轴r与ND的夹角,β是极轴r在轧面上的投影线与RD的夹角),r可表达为:

d9672b6c-6117-11ee-939d-92fbcf53809c.png

S1,S2,S3是RD,TD,ND方向的单位矢量。

同时r又可在晶体坐标系下表达为:

r=xc1+yc2+zc3。

c1,c2,c3是[100][010][001]方向的单位矢量,(x,y,z)经过了归一化处理。

这时,极轴的极角r坐标(α,β)、晶体坐标(x,y,z)和取向矩阵gij的关系为:

d974ca60-6117-11ee-939d-92fbcf53809c.jpg

从上式可求出极轴(x,y,z)在极图上的位置。

另外要注意的是,求出的极角(α,β)用吴氏(Wulff)网标在极图中就是极射赤面投影图,也就是最常用的极图。若用Schmid网标在极图中就是等面积投影图。

02

反极图

与极图相反,反极图是描述多晶体材料中平行于材料的某一外观特征方向的晶向在晶体坐标架的空间分布的图形,参考坐标架的3个轴一般取晶体的3个晶轴(或低指数的晶向)。

作反极图时将设定的外观特征方向(如ND)的晶向标于其中,从而反映该外观特征方向在晶体学空间的分布。

类似极图中两个坐标系下取向矩阵与极角和极轴的关系,反极图下也有下列关系:

d99c6c3c-6117-11ee-939d-92fbcf53809c.jpg

(x,y,z)是某一晶轴r在样品坐标系(RD,ND,TD)中的坐标。(δ,γ)是r在晶体坐标系[100]-[010]-[001]构成的极图中的极角坐标。这里使用的是取向矩阵,而不是逆矩阵。

严格来讲,反极图也应用大圆表示,但通常用以<100>-<110>-<111>组成的取向三角形表示。这是将取向对称化处理的结果。否则[-100]方向是用[001]-[101]-[111]取向三角形表示不出来的。

d9a9e588-6117-11ee-939d-92fbcf53809c.jpg

铜型取向(112)[11-1]。要用两个反极图表示,见上图a,b。这里RD=[11-1]是等效表示。因为一个反极图中只能标出一个方向。图c为热压缩刚等距离测出的400个取向的反极图表达,只标出每个取向中ND方向的分布。多数晶粒已转到<001>和<111>取向。

03

欧拉取向空间的表示

欧拉角表示3个转动,范围是(0~2π)、(0~2π)、(0~2π),显然具有周期性,即:g=f(ψ1,Φ,ψ2)=f(ψ1+2π,Φ+2π,ψ2+2π)。但还存在关系:f(ψ1,Φ,ψ2)==f(ψ1+π,2π-Φ,ψ2+π),即在Φ等于π时存在一个镜面对称性。因此,欧拉空间范围是(0~2π)、(0~π)、(0~2π)。晶体对称性和样品对称性会进一步减小欧拉空间范围。

对立方晶系中的铜取向(90,35,45),如下图所示:虽然简单,但不如二维图形表达得直观易懂。

d9ce5d82-6117-11ee-939d-92fbcf53809c.jpg

欧拉取向空间的表示

04

罗德里格斯矢量

罗德里格斯矢量或角轴对都是三维矢量,也可以用图形表示。对单个角轴对,轴的位置可用类似反极图的取向三角形表示,角度只是一个数字,不需要用图形表示。而R矢量要表示在罗德里格斯空间中。这两种取向表示方法更适合描述晶粒间的取向差分布。

d9f5aae0-6117-11ee-939d-92fbcf53809c.jpg

立方结构晶体的R空间(a)及简化空间(b)

最小单元体是原立方体的1/48 (c)






审核编辑:刘清

声明:本文内容及配图由入驻作者撰写或者入驻合作网站授权转载。文章观点仅代表作者本人,不代表电子发烧友网立场。文章及其配图仅供工程师学习之用,如有内容侵权或者其他违规问题,请联系本站处理。 举报投诉
  • 处理器
    +关注

    关注

    68

    文章

    19076

    浏览量

    228685
  • 晶体
    +关注

    关注

    2

    文章

    1327

    浏览量

    35304

原文标题:基础知识31——如何表达晶体取向?

文章出处:【微信号:中材新材料研究院,微信公众号:中材新材料研究院】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。

收藏 人收藏

    评论

    相关推荐

    石英晶体切割类型与频率的关系

    今天这节课,让我们来了解一下石英晶体切割类型与频率的关系,所谓晶体切割类型,就是对晶体坐标轴某种取向的切割。石英晶片的切割类型有很多种,不同
    的头像 发表于 07-22 17:19 373次阅读
    石英<b class='flag-5'>晶体</b>切割类型与频率的关系

    晶体管功率继电器的基本介绍

    晶体管功率继电器是种利用晶体管作为开关元件的功率继电器。它具有体积小、重量轻、响应速度快、寿命长等优点,广泛应用于各种电子设备和系统中。 工作原理 晶体管功率继电器的工作原理是利用
    的头像 发表于 06-28 09:13 465次阅读

    晶体为什么会老化?原因竟然是....

    晶体
    TROQ创捷电子
    发布于 :2024年06月25日 08:52:52

    石英晶体电气参数介绍

    相对于指定频率的负载电容值。同晶体设置的负载电容不同测试的频率也不样,在制作或使用时必须指定负载电容,单位通常用pF表示
    的头像 发表于 03-07 11:05 433次阅读

    提拉生长晶体的概念和应用

    在外加电场作用折射率发生变化,从而使通过晶体束激光分解为两束偏振方向相互垂直的偏振光,并产生根位差效应的晶体
    的头像 发表于 02-27 11:09 1286次阅读
    提拉<b class='flag-5'>法</b>生长<b class='flag-5'>晶体</b>的概念和应用

    Si晶体管的类别介绍

    硅(Si)晶体管是现代电子学的基本构建模块,它们在计算机、通信系统、消费电子产品以及电力管理中扮演着至关重要的角色。硅作为半导体材料的优势在于其丰富的资源、成熟的加工技术以及相对低廉的成本。根据
    的头像 发表于 02-23 14:13 594次阅读
    Si<b class='flag-5'>晶体</b>管的类别<b class='flag-5'>介绍</b>

    晶体的频率如何产生的?晶振的工作原理是什么?

    晶体的频率如何产生的?晶振的工作原理是什么? 晶体的频率产生是通过晶体的共振效应来实现的。晶体种在特定条件
    的头像 发表于 01-31 15:45 840次阅读

    晶体振荡器是干什么的

    的原理、应用、性能评价等方面详细介绍晶体振荡器。 晶体振荡器的原理 晶体振荡器的核心部件是晶体
    的头像 发表于 01-16 10:22 1179次阅读

    氮化镓是什么晶体类型

    氮化镓是种重要的半导体材料,属于六方晶系晶体。在过去的几十年里,氮化镓作为种有着广泛应用前景的材料,受到了广泛关注和研究。本文将会详尽地介绍氮化镓的
    的头像 发表于 01-10 10:03 3368次阅读

    如何根据管脚电位判断晶体

    晶体管是种常用的电子器件,用于放大和控制电信号。判断晶体管的种常见方法是根据管脚电位来识别晶体管的类型和状态。本文将详细
    的头像 发表于 01-09 17:29 1792次阅读

    晶体管的三种工作状态介绍

    晶体管是种半导体器件,它具有放大和开关功能。在电子电路中,晶体管的应用非常广泛,可以说是现代电子设备的核心元件之晶体管的工作状态主要有
    的头像 发表于 01-03 15:08 4139次阅读
    <b class='flag-5'>晶体</b>管的三种工作状态<b class='flag-5'>介绍</b>

    晶体和非晶体的区别

    结构、性质和用途等方面。 首先,晶体的结构是高度有序的。晶体中的原子、离子或分子按照长程有序的方式排列,形成了规则的晶格结构。晶格可以简单的理解为个无限重复的模式,其中的单位结构被称为晶胞。晶胞是由几何
    的头像 发表于 12-07 17:03 4480次阅读

    使用晶体管作为开关

    晶体管作为现代电子技术的核心组件之,尤其是双极结型晶体管(BJT),在众多应用中扮演着开关的重要角色。这篇文章将深入探讨如何在共射极配置使用NPN型BJT
    的头像 发表于 11-28 11:15 1160次阅读
    使用<b class='flag-5'>晶体</b>管作为开关

    文带您了解扫描电子显微镜EBSD技术的原理、采集及分辨率

    EBSD技术是种常用的材料显微技术,全称电子背散射衍射。它通过测量反射电子的角度和相位差来确定样品的晶体结构和晶粒取向等特征。与传统的扫描电镜技术相比,EBSD技术具有更高的空间分辨率,可以获得亚微米级的
    的头像 发表于 11-16 13:31 1194次阅读
    <b class='flag-5'>一</b>文带您了解扫描电子显微镜EBSD技术的原理、采集及分辨率

    详细介绍一下PSS+Pnoise仿真

    PSS+Pnoise仿真是很多电路要用到的仿真,今天我们详细介绍一下这个仿真。
    的头像 发表于 11-03 18:13 6406次阅读
    详细<b class='flag-5'>介绍</b><b class='flag-5'>一下</b>PSS+Pnoise仿真