直流电路的分析计算

直流电路根据其结构不同，可分为简单电路和复杂电路。一般认为不能用电阻串、并联关系简化为无分支电路的就是复杂电路，否则就是简单电路。

一、欧姆定律

欧姆定律是分析和计算电路的最基本定律。

1、部分电路欧姆定律

部分电路欧姆定律是研究不包括电源的一段电路中的电流与两端的电压及电阻三者的关系。其内容是：流过导体的电流强度与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。 I=U/R

2、全电路欧姆定律

全电路是指含有电源的闭合电路。如下图所示，虚线框中的E代表电源电动势，r代表电源内电阻。电源内部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路。

全电路欧姆定律的内容是：全电路中的电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路的电阻（内电路和外电路）成反比。 I=E/（R+r）

由上式可得 E=ⅠR+Ⅰr=U外+U内

故全电路欧姆定律又可叙述为：电源电动势在数值上等于闭合电路中的各部分电压之和。

外电路电压（U外）是指电路接通时电源两端的电压，又称端电压。

1）通路

合上电路开关，使电源与负载接通，此时的电路称为通路，又叫闭合电路。电路中有电流通过负载，电路处于工作状态即负载状态。

2、开路

电路的电源断开或保险丝熔断时，电路就处于开路状态即空载状态。此时外电路电阻无穷大，电路中没有电流，电源的端电压等于电动势，电源不输出电能，电路不工作。

I=0 U内=0 U外=E

3、短路

短路是指电路中不同电位的两点直接接通，即电源未经过负载而直接由导体接通的现象，接通处的电阻极低，一般可视为零，短路状态可能发生在电路的任何地方，但最严重的是电源短路。

U外=0 U内=E

二、基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是复杂电路分析计算的基本定律。下图所示是一个比较复杂的直流电路，虽然它的结构看起来简单，元件数很少，但由于R1、R2、R3之间既不是串联关系，也不是并联关系，无法用串、并联进行简化。

对于复杂直流电路，直接用欧姆定律求解是不可能的，复杂电路的计算需用基尔霍夫定律。

1、常用术语

1）支路

由一个或几个元件串联组成的无分支电路称为支路。同一支路中，各元件上流过的电流相等。上图中R1和E1构成一条支路，R3单独构成一条支路。

2）节点

三条或三条以上的支路的交汇点称为节点。如上图中的A点和B点。

3）回路

电路中任一闭合路径称为回路。如上图中A-R1-E1-B-R3-A构成一个回路。

4）网孔

不能再分的最简单的回路称为网孔。如上图中A-R1-E1-B-R3-A构成最简单不能再分的一个回路，称为网孔。

2、基尔霍夫第一定律（KCL定律）

又称节点电流定律。基尔霍夫第一定律是关于节点电流的，其内容是：电路中，流进任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。又可叙述为：电路中，任一节点处电流的代数和恒为零。

基尔霍夫第一定律表明电路中电流的连续性，电荷在任一节点上既不能积累也不能消失。

3、基尔霍夫第二定律（KVL定律）

又称回路电压定律。基尔霍夫第二定律是关于回路电压的，其内容是：任一回路中，电动势的代数和恒等于各电阻上的电压降的代数和。如下图：

E1 - E2=I1R1- I2R2 - I3R3 + I4R4

上式可写成：

I1R1- I2R2 - I3R3 + I4R4 - E1 + E2=0

故基尔霍夫第二定律又可叙述为：任一回路中，各元件上的电压降之代数和恒为零。

基尔霍夫第二定律对不完全由实际元件构成的假想回路仍然适用，如下图：

Uab + I2R4 - E1 + I1R1=0

三、支路电流法

支路电流法是求解复杂电路最基本的方法。解题思路是：以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律，列出节点电流方程、回路电压方程，解方程组得到各支路电流。一般步骤如下：

1、假设各支路电流参考方向和选定回路绕行方向；

2、根据基尔霍夫第一定律列出独立的节点电流方程；

3）根据基尔霍夫第二定律列出独立的回路电压方程；

4）联合独立的节点电流方程和独立的回路电压方程，然后代入数据解方程组。

四、戴维南定理

比较复杂的电路称为网络，若电路具有两个输出端，则称为二端网络。网络内有电源的称为有源二端网。如下图：

不含电源的称为无源二端网。如下图：

有源二端网络相当于一个电源，可以简化为一个具有电动势E0和电阻Ri的等效电源。如下图所示：

戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络对外电路来说，都可以用一个具有电动势E0和内电阻Ri的等效电源等值替代。电动势E0的值就等于有源二端网络两点间的开路电压，内阻Ri的值就等于网络内所有电源均不起作用时无源二端网络的等效电阻。

1、用戴维南定理求解某一支路电流的一般步骤如下：

1）将原电路划分为待求支路和有源二端网络两部分；

2）断开待求支路，求出有源二端网络的开路电压；

3）将网络中的各电动势短路，内电阻保留，求出无源二端网络的等效电阻；

4）画出等效电源，接入待求支路，根据全电路欧姆定律，求出该支路的电流。

2、运用戴维南定理需要注意以下几点：

1）戴维南定理只适用于线性电路；

2）根据戴维南定理求出的等效电源只是对外电路等效；

3）将有源二端网络化为无源二端网络时，网络内的电动势短路，但内阻不能短路；

4）画等效电源时，电动势的方向必须根据开路电压的正负来确定。