Python 梯度计算模块如何实现一个逻辑回归模型

AutoGrad 是一个老少皆宜的 Python 梯度计算模块。

对于初高中生而言，它可以用来轻易计算一条曲线在任意一个点上的斜率。

对于大学生、机器学习爱好者而言，你只需要传递给它Numpy这样的标准数据库下编写的损失函数，它就可以自动计算损失函数的导数（梯度）。

我们将从普通斜率计算开始，介绍到如何只使用它来实现一个逻辑回归模型。

1.准备

开始之前，你要确保Python和pip已经成功安装在电脑上，如果没有，可以访问这篇文章：超详细Python安装指南 进行安装。

**(可选1) **如果你用Python的目的是数据分析，可以直接安装Anaconda：Python数据分析与挖掘好帮手—Anaconda，它内置了Python和pip.

**(可选2) **此外，推荐大家用VSCode编辑器，它有许多的优点：Python 编程的最好搭档—VSCode 详细指南。

请选择以下任一种方式输入命令安装依赖 ：

1. Windows 环境 打开 Cmd (开始-运行-CMD)。
2. MacOS 环境 打开 Terminal (command+空格输入Terminal)。
3. 如果你用的是 VSCode编辑器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip install autograd

2.计算斜率

对于初高中生同学而言，它可以用来轻松计算斜率，比如我编写一个斜率为0.5的直线函数：

# 公众号 Python实用宝典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad


def oneline(x):
    y = x/2
    return y

grad_oneline = grad(oneline)
print(grad_oneline(3.0))

运行代码，传入任意X值，你就能得到在该X值下的斜率：

(base) G:push20220724 >python 1.py
0.5

由于这是一条直线，因此无论你传什么值，都只会得到0.5的结果。

那么让我们再试试一个tanh函数：

# 公众号 Python实用宝典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def tanh(x):
    y = np.exp(-2.0 * x)
    return (1.0 - y) / (1.0 + y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

此时你会获得 1.0 这个 x 在tanh上的曲线的斜率：

(base) G:push20220724 >python 1.py
0.419974341614026

我们还可以绘制出tanh的斜率的变化的曲线：

# 公众号 Python实用宝典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad


def tanh(x):
    y = np.exp(-2.0 * x)
    return (1.0 - y) / (1.0 + y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

import matplotlib.pyplot as plt
from autograd import elementwise_grad as egrad
x = np.linspace(-7, 7, 200)
plt.plot(x, tanh(x), x, egrad(tanh)(x))
plt.show()

图中蓝色的线是tanh，橙色的线是tanh的斜率，你可以非常清晰明了地看到tanh的斜率的变化。非常便于学习和理解斜率概念。

3.实现一个逻辑回归模型

有了Autograd，我们甚至不需要借用scikit-learn就能实现一个回归模型：

逻辑回归的底层分类就是基于一个sigmoid函数：

import autograd.numpy as np
from autograd import grad

# Build a toy dataset.
inputs = np.array([[0.52, 1.12, 0.77],
                   [0.88, -1.08, 0.15],
                   [0.52, 0.06, -1.30],
                   [0.74, -2.49, 1.39]])
targets = np.array([True, True, False, True])

def sigmoid(x):
    return 0.5 * (np.tanh(x / 2.) + 1)

def logistic_predictions(weights, inputs):
    # Outputs probability of a label being true according to logistic model.
    return sigmoid(np.dot(inputs, weights))

从下面的损失函数可以看到，预测结果的好坏取决于weights的好坏，因此我们的问题转化为怎么优化这个 weights 变量：

def training_loss(weights):
    # Training loss is the negative log-likelihood of the training labels.
    preds = logistic_predictions(weights, inputs)
    label_probabilities = preds * targets + (1 - preds) * (1 - targets)
    return -np.sum(np.log(label_probabilities))

知道了优化目标后，又有Autograd这个工具，我们的问题便迎刃而解了，我们只需要让weights往损失函数不断下降的方向移动即可：

# Define a function that returns gradients of training loss using Autograd.
training_gradient_fun = grad(training_loss)

# Optimize weights using gradient descent.
weights = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
print("Initial loss:", training_loss(weights))
for i in range(100):
    weights -= training_gradient_fun(weights) * 0.01

print("Trained loss:", training_loss(weights))

运行结果如下：

(base) G:push20220724 >python regress.py
Initial loss: 2.772588722239781
Trained loss: 1.067270675787016

由此可见损失函数以及下降方式的重要性，损失函数不正确，你可能无法优化模型。损失下降幅度太单一或者太快，你可能会错过损失的最低点。

总而言之，AutoGrad是一个你用来优化模型的一个好工具，它可以给你提供更加直观的损失走势，进而让你有更多优化想象力。