半导体中的电荷从何而来？又到哪里去呢？

我们可以将其理解为某个特定部落的人口问题，在这个部落，人口统计只计算单身人口，夫妻不计入统计范围内。某天突然多出了几个人，那么这几个人的来历只可能有两种，一是外来人口（假设都是单身），二是内部降生新生儿。同理于电荷：要么由外部流入，要么由内部产生。

那么电荷的归宿也只有两种，要么 内部复合消失 （成为夫妻，不计入统计范围），要么 流出到外部 （外出）。我们用下图模型表示。

➤暂不考虑其他因素****计算电荷变化率。

电荷变化率能帮助我们了解特定空间内电荷的产生和消失状况。电荷（以电子为例）的流入和流出就是电流，那么电流在一维X方向所引起的电荷变化率为：

其中，dn∙dx为在dx范围内的电荷变化，单位时间的电荷变化为电荷变化率。

对于绝对理想的半导体模型而言，上式是成立的（即仅计算外部流入人口和流出人口），但实际上 半导体内部因为本征激发会自发地产生自有电荷 （新生儿的诞生），同时因为材料中的杂质、缺陷等， 自由电荷也会有寿命，即“复合” （联姻），所以上述公式并不能用于表征实际半导体内部的电荷变化情况。

既然出现了不确定因素，那我们就需要搞清楚这个不确定因素是如何出现的，即电荷为何会自发产生，又为何为自发复合。

➤首先来看为什么会电荷会自发地产生。

若要严谨地推导电荷产生的过程，需要固体物理和量子力学的基本知识，严格求解薛定谔方程，过程会比较晦涩，教科书上都能找到详细推导过程。但若完全脱离这些基础，又难以讲清来龙去脉。这里尝试将其、中比较关键的物理概念以及他们的逻辑关系提炼出来，以便读者理解。

基本逻辑是：自由空间的电子→周期空间的电子→能带（导带&价带）→费米分布→电子态密度→电子浓度，此次先讲 自由空间的电子和周期空间的电子 。

首先，微观粒子具有波粒二象性，这是大家熟知的，因此电子的运动状态可以用波函数来表示。

我们想象在一维空间中（只有x方向）有两种处于不同环境的电子，一是处于自由空间的电子，传输过程中没有任何边界；二是处于周期排布空间的电子（晶体材料的原子都是周期排布）。

由于测不准原理（位置和速度不能同时为确定值），两种环境中的电子在某个x位置只能以存在概率来表达，那么自由空间和周期排布空间的电子的存在概率分别如何呢？

①对于自由空间中的电子，其电子波函数表达式为：

半导体物理中就将聚集的能级称为能带，即电子可以存在的地方；而周期交接处的间隙称为禁带，即电子不能存在的地方。

文末总结

1.理想状态下电流在一维X方向所引起的电荷变化率：

2.非理想状态下，存在电荷自发产生和自发复合的现象，因此提出“电荷为何会自发产生”的问题。

3.解答问题的第一步：分析自由空间和周期排布空间的电子的存在概率。

4.得到结论：自由空间中电子在各个位置出现的概率相同；周期排布空间中电子在一个周期内各位置出现的概率不同，但在不同周期之间的相对位置相同。