下面简要推导PN结导通状态下的电荷浓度分布以及电流、电压的关系。如下图:
当,那么克服内建电势而施加在PN结两个电极之间的电势差为。空穴从P区注入N区,除部分被N区多子复合外,还余下部分“多余空穴”;电子情况类似。分析PN结导通状况,关键就是分析这些多余载流子的分布情况。这里讨论两种状态:
1)平衡状态,即PN中没有电流通过,
2)稳定状态,即虽然有电流通过,但是电荷浓度不随时间变化。(显然平衡状态是稳定状态的一种特殊状态。)
对于平衡状态,扩散电流与漂移电流之和为0,以空穴为例,
化简后得到,
其中,
同理,对于平衡态下P区的电子浓度,
其中,
因此,当多余载流子被注入P区或者N区后,其浓度分布随电势呈指数衰减趋势,直到等于平衡态下的热激发浓度。
对于稳定状态,还是以空穴为例。稳定状态下,PN半导体应处于电中性状态,所以电场。回顾关于电荷变化的讨论,影响电荷变化的因素有四个,及扩散电流、漂移电流、产生电流、复合电流。在杂质掺杂的半导体中施加正向电压,自发产生的电流几乎可以忽略。因此只有考虑扩散电流和复合电流。
其中, , 所以要想得到随的变化趋势,就必须先知道的分布。将和带入上式,可以得到,
求解该方程可得到,
其中,
平衡状态是稳定状态的一个特殊状态,因此将平衡状态作为边界条件,将平衡状态的带入,
由此,可以计算得出任意位置的空穴电流。这里计算位置的空穴电流,
同理,计算位置的电子电流,
电路回路中电流处处相等,所以将处的空穴电流与电子电流相加即可得到总的电流,
其中,
被称为PN二极管的饱和电流。
【延伸】当,即PN结反向承压时,上面推导过程依然成立,相应计算得到的电流即为反向漏电流。但需要注意的是,反向承压时的本征激发()漏电流就不能被忽略了。
举例:以Si-IGBT为例,假设P型掺杂浓度为,N型掺杂浓度为。本征掺杂浓度为ni=3.87e16T^1.5exp(-7.02e3/T);空穴迁移率为up=495*(T/300)^(-2.2)
如下图:
可以看出,随着温度的升高,相同外加电压的情况下,PN导通电流迅速上升。
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