因为电子从费米能级高位向低位流动,因此根据电子电流的流向很容易绘出费米能级的弯曲方向,这里将BJT发射极到集电极的导带及价带能带示意图绘制如图所示。
费米能级弯曲的变化率(费米电势梯度)所引起的电子电流为,
其中, ,因此欧姆电压就是费米电势从到的积分。
下面,我们通过电子总电流关系、多余空穴浓度分布与边界处空穴浓度之间的关系,以及与总电流关系关系,即可准确地推演出与总电流的关系。
上述过程可以通过将(6-6)以及(6-10)带入(6-27),并稍作整理得到如下表达式,
需要注意的是,(6-28)中右边积分项分布中没有因为大注入假设而省去,否则当时会出现分母为0的情况。下面分别对(6-28)右边两项积分,分别将右边第一项和第二项定义为。
很容求积分,如下,
积分过程相对繁琐,这里就不逐步进行推演了,感兴趣的读者可以尝试推导。
新定义为有效电子浓度,其表达式如下,
从而可表达为,
从(6-31)可以看出 的物理意义, 表征了电导率,所以可以理解为对电导率的修正,即电导调制效应。的积分结果为(过程省略),
经过前面的推导,可以准确地将表达如下:
因此,由三个部分构成,(6-33)右边第一项为结电压,第二项为经电导调制效应的欧姆电压 ,第三项为大注入下因电荷浓度分布而产生的扩散电压。
举例,还是采用前面相同的物理结构参数,调整总电流浓度从到,观察上述三个电压构成随电流密度的变化趋势,如图所示。
可以看出,随着电流密度的增加,结电压变化幅度很小,电压增长主要来自于部分。
结电压和扩散电压存在明显的饱和趋势,而欧姆电压则几乎呈线性增长趋势。读者如果感兴趣,可以尝试改变迁移率等其他变量,观察不同电压构成随电流密度的变化趋势。
至此,我们完整地建立了稳态下电压、电流与电荷浓度分布之间的关系,它们将作为下面瞬态分析的初始条件。
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