反馈系统中负载效应的计算方法

在反馈系统传输函数的计算中，先计算出开环传输函数，再利用反馈理论公式计算闭环传输函数。

在计算开环传输函数时，断开环路时必须在两端加上负载效应的电路，有时会比较麻烦。

这里的方法可以将负载也当反馈处理，直接断开环路计算开环和闭环传输函数，在有些场合计算会非常方便且直观。

先看一个简单电路，电阻分压：

直接计算很简单，Vout=Vin*R2/(R1+R2)=Vin/(1+R1/R2).

Vout=Vin -VoutR1/R2 这个等式正好是反馈方程的形式， 1Vin 是前向增益， Vout*R1/R2是环路增益。（物理意义是Vout 在R2上产生的电流，也流经R1产生压降，等效负反馈）

按照反馈公式 Vout/Vin=A/(1+T)=1/(1+R1/R2). 结果与前面相同。

看一个稍微复杂点的：

前向增益是 1.

反馈环路增益: Vout在R2-R5上产生电流 Vout*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5), 反馈环路增益是 R1*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5)

利用反馈公式，最后增益是 1/(1+R1/R2+R1/R3+R1/R4+R1/R5).

这两个例子看上去有点无用，直接用分压公式可能更直接。下面看一个实际例子的应用。 例子来源于 “High PSR Low Drop-Out Regulator With
Feed-Forward Ripple Cancellation Technique” JSSC Mar 2010

在红叉处断开环路，将 RL, CL/Rc/Lc, Rf1/Rf2的负载效应全部考虑成负反馈，所以不需要加负载电路到开环中。

前向增益： 等于 Mp 的gm乘以rds,在加上Vin(1). 1+gm*rds.

反馈有三条通路, 他们的环路增益为

Rf1/Rf2的负载效应， Vout*rds/(Rf1+Rf2)

ZL 的负载效应 ， Vout*rds/ZL

通过Ae的反馈路径 直流增益VoutRf2/(Rf1+Rf2)Aegmrds, 考虑到这个路径上会有至少极点，稳定要性一个等效极点在带环路带宽内, 假设极点wp, 环路增益为 VoutRf2/(Rf1+Rf2)Aegmrds*（1/(1+s/wp)).

总的反馈环路增益为 上面三者相加 T= Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + Aegmrds*Rf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp))

利用反馈增益公式 Vout/Vin= A/(1+T)= (1+gmrds)/(1+Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + AegmrdsRf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp)))

这个和论文中的公式完全相同， 而且每一项的物理意义都很清楚。