二阶巴特沃斯滤波器电路截止频率计算公式

二阶巴特沃斯滤波器是一种常用于电子电路中的滤波器，它能够通过改变截止频率来实现对信号的滤波功能。在本文中，我们将详细介绍二阶巴特沃斯滤波器的截止频率的计算公式。

截止频率的计算公式

二阶巴特沃斯滤波器的截止频率指的是电路对信号的滤波效果开始显现的频率。在理想情况下，滤波器的截止频率是指输出信号的幅度降低到输入信号的1/√2时对应的频率。在二阶巴特沃斯滤波器中，截止频率的计算公式如下：

fc = 1 / (2π√(R1R2C1C2))

其中，fc代表截止频率，R1和R2是两个相等的电阻的阻值，C1和C2是两个相等的电容的电容值。

公式的推导

二阶巴特沃斯滤波器的截止频率计算公式可以通过对电路进行分析和推导得到。首先，我们可以假设运算放大器的增益足够大，接近于正无穷。在这种情况下，输入和输出之间的关系可以用以下公式表示：

Vout / Vin = K / √(1 + (f / fc)^2)

其中，Vout和Vin分别代表输出和输入的电压信号，K是一个常量，f是信号的频率。

接下来，我们需要找到滤波器的截止频率。当信号的频率远远小于截止频率时，滤波器的输出信号的幅度几乎和输入信号的幅度相等，即Vout ≈ Vin。而当信号的频率远远大于截止频率时，滤波器的输出信号的幅度几乎为0，即Vout ≈ 0。因此，当Vout / Vin = 1/√2时，对应的频率就是滤波器的截止频率。

将Vout / Vin等于1/√2带入到之前的公式中，可以得到：

1/√2 = K / √(1 + (f / fc)^2)

整理这个公式，可以得到：

(f / fc)^2 = 1 - 2 / K^2

由于K是一个常量，所以等式左边的表达式也是一个常量。因此，(f / fc)^2也是一个常量，即f / fc也是一个常量。因此，当信号的频率是截止频率的倍数时，成立以下关系：

f = n * fc

其中，n是正整数。

通过以上推导，我们可以得到截止频率的计算公式为：

fc = 1 / (2π√(R1R2C1C2))

这个公式表明，滤波器的截止频率是由电路参数决定的，通过改变电路元件的阻值和电容值可以实现不同截止频率的滤波效果。

二阶巴特沃斯滤波器是一种常用的电子滤波器，它可以通过改变截止频率来实现对信号的滤波功能。通过对二阶巴特沃斯滤波器的电路结构和截止频率的计算公式的详细介绍，我们可以更好地理解该滤波器的原理和使用方法。在实际应用中，根据需要选择合适的电阻和电容的取值，可以得到所需的滤波器特性，从而满足具体的应用需求。