新型SRHESRM的径向力和转矩特性研究

1 引言

近年来，由于电力电子领域的发展，开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor，SRM）在各领域的应用明显增多，其优点是制造成本低、可靠性高、能在较为恶劣环境下稳定运行，但在对振动噪声要求高的领域中得到了限制[1][2]。

通过对电机结构设计，可以实现减振降噪。K.E.提出对S6/R4极开关磁阻电机的转子极顶部边缘进行延伸并改进锥形定子极的方案，以达到增强定子机械强度且减小径向力[3]；文献[4][5]在转子一侧开三角形槽口并进行实验仿真，结果表明，槽口能够增大最小瞬时转矩且减小最大瞬时转矩；张鑫博士改进了磁场分割法，并利用其计算转子开槽模型的气隙磁导，验证开槽能够有效减小径向力波[6]；文献[7]提出在四相S8/R6电机定子齿顶添加单侧极靴，以减小转矩脉动，在此基础上，在定子极表面开设矩形槽，以减小径向力。文献[9]提出一种在考虑效率基础上选择最优开关角角度的方法，以减小三阶电流谐波和六阶径向振动谐波的幅度，从而减小共振。

本文以减小混合励磁分段开关磁阻电机的径向力为目的，利用麦克斯韦张量法和虚位移法推导出减小径向力的原理，提出固定导通角并同时提前开通角和关断角的方法，分析开通角和关断角对径向力和转矩性能的影响，并寻找最优的开通角和关断角组合；在此基础上，对电机的转子极两侧开设菱形槽口，用有限元分析开槽深度、开槽宽度以及开槽高度对径向力和转矩脉动的影响，对开槽参数进行优化，确定最优参数，并验证了该方法能够有效减小径向力。

2 SRM振动分析

2.1 麦克斯韦张量法

麦克斯韦张量法是将体积力替换磁场力，从而能够得出边界上力的变化规律。因此在气隙处的径向力和切向力公式可以根据麦克斯韦张量法表示为：

（1）

其中：μ0为真空磁导率, Br为径向上的磁密, Bt为切向上的磁密。

可以看出，SRM的径向磁密和切向磁密的变化影响径向力和切向力。SRM遵循最小磁阻原理，从定子与转子中心线未对齐位置转到对齐位置的过程中，切向磁密逐步减小，径向磁密逐步增大。因此，若改变转子中的磁力线方向，将原本的径向分量略微转向切向分量，则能在降低径向磁密的同时增大切向磁密，根据式(2)可知，径向力也随之减小。

2.2 径向力分析

为简化推导，假设磁路是线性，忽略铁芯磁阻。定子与转子重叠角θ处的气隙磁密为：

（2）

其中θ为定子极与转子极的重叠角，ϕ为气隙磁密，μ0为空气磁导率，lstk为电机轴长，为转子外径，g为定子与转子的重叠处的气隙长度，N为相绕组匝数。

SRM的机械总能量Wm为：

（3）

由此可推出切向力为：

（4）

径向力表示为：

（5）

由式和式可以得到径向力与切向力之比：

（6）

2.3 转矩脉动分析

产生振动的另一个因素是转矩脉动。由于SRM开关式的供电模式和双凸极结构，导致电机换相期间的合成转矩具有周期性脉动特点，并造成较大的振动噪声。

转子上的瞬时转矩公式为：

（7）

此外，根据虚位移公式，当电流为参数时，电磁转矩公式还能表示为：

（8）

在电机运转过程中，因为定子绕组内的电流是从零逐渐上升至期望值，电机的瞬时转矩也随之变化，产生了转矩脉动，定义转矩脉动的公式为：

（9）

其中， Tmax、Tmin和Tav分别为正常运转周期内的最大转矩、最小转矩和平均转矩。可以看出，转矩脉动由平均转矩以及最大转矩与最小转矩的差值决定。

3 开通角优化

3.1 提前开通角减小径向力原理

径向力产生在定子与转子重叠的部分，而切向力产生在定子与转子重叠面积的边缘。再由式可知，径向力在SRM中与重叠角θ成正比。当电机运行过程中，在某一相发生断电瞬间，将产生最大径向力。因此，若定子和转子重叠处的气隙长度g和电机转子外径r是恒定的，则适当减小重叠角θ，将能够有效降低径向力。

如图1为理想情况下传统开关磁阻电机的绕组电流和绕组电感的曲线图，此时固定导通角θcon，并同时提前开通角θon和关断角θoff的位置。其中，A点为初始位置时绕组电流下降阶段与绕组电感相交的位置，B点为开通角和关断角提前后绕组电流下降阶段与绕组电感相交的位置。观察A点和B点时刻定子和转子的位置，可以清楚地看出θ>θ’，也就是说定子和转子的重叠角θ随着开通角提前而减小了。因此，通过虚位移法推导出来的式和式可知，径向力此时减小了。接下来利用有限元分析，进一步验证开通角优化能够有效减小径向力。

图1移动开通角SRM的理想电流和电感

本文提出的SRHESRM样机参数如表1所示。

表1 样机的主要参数

根据表1所列出来的电机参数，建立电机的二维结构图如图2所示。

图2SRHESRM的结构图

3.2 优化开通角

电机在电流斩波控制方式下仿真，固定电机导通角θcon为20°，开通角θon从5°递减到-3°，关断角θoff跟随开通角减小相同的角度，并对各模型进行有限元分析。

3.2.1开通角提前对径向力的分析

图3开通角为5°且A相电流关断时刻转子的状态

如图3所示为开通角为5°且A相电压关断时刻的转子位置。在转子的初始位置一样且转速相同情况下，由于开通角的逐步提前，在A相电压关断时刻，转子位置也随之沿顺时针方向相应提前。R3转子与S4定子的重叠角逐渐减小，而与S3定子的重叠角慢慢增大。

（a）径向力波波形

（b）径向力波累加总值

（c）径向力

图4不同开通角且A相电流关断时刻的径向力波波形、径向力波累加总值、径向力

图4(a)所示为开通角且从递减到A相电流关断时刻的径向力波，图中上图为沿气隙一周的径向力波，下图为S3定子和S4定子处的径向力波放大图，其中1号波形为R3转子与S4定子重叠处的径向力波，2号波形为R3转子与S3定子重叠处的径向力波，3号波形为R2转子与S3定子重叠处的径向力波。随着开通角提前，R3转子与S4定子重叠处的径向力波峰值在逐渐增大，与S3定子重叠处的径向力波峰值在逐渐减小。这是由于随开通角提前，R3转子与S4定子重叠角减小，气隙磁导增大，径向磁密在增大；同理S3定子重叠处的径向磁密在减小。

如图4(b)为沿气隙一周径向力波的累加总值，从开通角为5°提前到4°阶段，径向力波有小幅度提高。从4°开始开通角继续提前，径向力波呈下降趋势。在电流关断时刻径向力最大，如图4(c)所示，电流关断时刻径向力峰值在开通角为5°提前到4°阶段有所增大。从4°起开通角继续提前，径向力峰值逐步减小。

3.2.2开通角提前对转矩的分析

改变开、关角角度同样也会影响电机转矩。如图5所示，随着开关角提前，开通角在5°到1°阶段，转矩脉动在逐步减小；当开通角从1°开始继续提前，转矩脉动在逐步增加。平均转矩随着开、关角提前在逐步增加；当开通角为1°时，平均转矩到达最大值；在开通角为0°到-3°阶段，平均转矩则开始逐步减小。结合式和式可知，随着开通角提前，定子与转子的重叠角逐步减小，气隙磁密随之增大，从而导致电动转矩增大，平均转矩相应增大；但开通角有一个最佳值，当开通角小于该值后，制动转矩的增值大于电动转矩的增值，平均转矩随之减小。

图5不同开通角的平均转矩和转矩脉动对比图

综合以上仿真结果分析，提前开通角能减小径向力波，从而减小径向力，并且对电机的转矩也有较大的影响。这里选取开通角1°、关断角21°为最优值。从开通角5°提前到1°，电机的平均转矩提高了35.57%，转矩脉动减小了69.12%，径向力峰值下降了19.02%。

3 结论

本文对新型SRHESRM的径向力和转矩特性进行研究，得出固定导通角，同时提前开通角和关断角，可以有效实现减小径向力，并且能减小转矩脉动以及提高平均转矩；但随着开通角和关断角继续提前，转矩脉动反而会增加，平均转矩也出现下降趋势，综合分析确定开通角为1°且关断角为21°优化组合，相比较于未优化模型，平均转矩提高了35.6%，转矩脉动减小了69.1%，径向力峰值下降了19%，极大改善了SRHESRM的振动噪声。

审核编辑：汤梓红