像素间的基本关系—邻域、邻接、通路、连通、距离

像素是图像的基本元素，像素与像素之间存在着某些联系，理解像素间的基本关系是数字图像处理的基础。常见的像素间的基本关系包括：邻域、邻接、通路、连通、距离。

Part1 1. 邻域

邻域表示了像素之间的连接关系。

像素(x,y)的邻域，是指与像素(x,y)对应的点的集合{(x+p,y+q)} ，其中 (p,q) 为一对有意义的整数。邻域是像素(x,y)附近像素形成的区域，像素 (x,y) 也被称为中心像素。

最常用的邻域有以下几种：

邻域.png

邻域是一个很基础的概念。后续我们对图像进行卷积操作的时候，通常是对当前像素的邻域像素进行操作的。

以一个最简单的均值滤波为例，均值滤波是对于每一个像素点, 将其设定为取其邻域窗口内的所有像素的平均值。

这里的模板，也可以被称为核(kernels)、窗口(windows)、掩模(mask)。

下图以 3*3 的模板为例，均值滤波会对原图像的每一个像素点，计算它的邻域像素和模版矩阵的对应元素的乘积，然后加起来，作为该像素位置的值。窗口的移动是从左到右，然后从上到下依次移动。

卷积.png

下面，实现一个简单的均值滤波函数

MatmeanFilter(Mat&src,intksize=3)
{
cv::Matdst=src.clone();

intk0=ksize/2;
intsum[3]={0,0,0};
for(inti=k0;i(i-k0+m,j-k0+n)[channel];
}
}

dst.at(i,j)[channel]=saturate_cast((float)sum[channel]/(ksize*ksize));
}
}
}
returndst;
}

当然这个代码只是粗略地实现均值滤波，存在着很多优化的空间，例如使用积分图、卷积核分离等。OpenCV 也提供了均值滤波函数 blur() 函数。

intmain(intargc,char*argv[])
{
Matsrc=imread(".../flower.jpg");
imshow("src",src);
Matdst;

dst=meanFilter(src,15);
imshow("meanFilter",dst);

blur(src,dst,Size(15,15));
imshow("blur",dst);

waitKey(0);
return0;
}

均值滤波函数效果.png

上面只是简单例举了领域的使用场景，后续会有专门的文章来详细介绍卷积和滤波。

Part2 2. 邻接

邻接是指两个像素，在位置上相邻并且取值相同或相近。

我们用 V 表示定义邻接的灰度值集合。在二值图像中，V={1} 表示值为1的像素邻接。在灰度图像中，V 包含更多的元素。

像素 p 和 q 是 4 邻接，那么它们一定是 8 邻接的。反之，不一定成立。

下图反应了 8 邻接会带来二义性。

邻接.png

从图中可以看到，p 是中心像素。

q1、q2 和 p 是 8 邻接的。

q1 和 p 非 m 邻接的。

q2 和 p 是 m 邻接的。

某条通路经过像素 q2、p、q1，那会有几种走法呢？

如果从 p、q1、q2 是 8 邻接的角度看，p 到 q1 可以有2种走法，所以 q2 到 q1 的通路有2条。

同理，从 m 邻接角度看，p 和 q1 只有1种走法，所以 q2 到 q1 的通路只有1条。

所以，m 邻接的引入是为了消除 8 邻接常常带来二义性。

从集合的角度看：

Part3 3. 通路

由不同的邻接定义，可以得到不同的通路：4 邻接 => 4 通路，8 邻接 => 8 通路，m 邻接 => m 通路

通路.png

所以，从中间的图可以看到 q2 和 q1 之间存在 8 通路，从最右的图可以看到 q2 和 q1 之间存在 m 通路。

从集合的角度看：

下图中，p-q 通路对应的是不同的通路。

多种通路.png

Part4 4. 连通

lineType 参数.png

下面的例子，展示了使用不同的 lineType 参数的效果

intmain(intargc,char*argv[])
{
Matimage=Mat::zeros(Size(80,80),CV_8UC3);
image.setTo(255);//设置屏幕为白色

Pointp1(20,0);
Pointp2(80,60);
Pointp3(0,0);
Pointp4(80,80);
Pointp5(0,20);
Pointp6(60,80);

line(image,p1,p2,Scalar(0,0,255),1,LINE_4);
line(image,p3,p4,Scalar(255,0,0),1,LINE_8);
line(image,p5,p6,Scalar(0,255,0),1,LINE_AA);

imshow("src",image);

waitKey(0);
return0;
}

将生成的图片放大，可以看到使用 LINE_4、LINE_8、LINE_AA 画出来的线段效果是不同的。使用 LINE_AA 效果看上去是最好的，其次是 LINE_8。

不同lineType参数的效果.png

通过邻接可以引申很多概念，邻接 -> 通路 -> 连通 -> 连通集 -> 区域/邻接区域 -> 前景和背景 -> 边界

Part5 5. 距离

对于像素 p(x,y)、q(s,t) 和 z(u,v)，如果满足：

非负性：D(p,q) ≥ 0

同一性：D(p,q)=0，当且仅当p=q时

对称性：D(p,q) = D(q,p)

直递性：D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z)

则称 D 是距离的度量函数。

Part6 6. 总结

本文涉及到很多概念，这些概念代表着像素间的基本关系。像邻域、连通在后续文章中很多都会涉及到，像距离又跟相似度有关，所以它们是数字图像的基础。

审核编辑：刘清