(1)
元旦前,有号友问了一个问题,就是,多输入单输出的系统,噪声系数应该怎么算呢?
两路输入,算是同幅同相的,那这个噪声系数该怎么算呢?
接触到这个问题后,我在脑子里演算了一下,给的回答是这样的。
但是,显然这个回答没有说服力,无仿真,无推导。
今天上班后,本来想直接就搞课程仿真的。
但是想到号友的这个问题,本身也可以作为公众号的素材,反正我每天也都是要花时间写公众号的;而且,我自己也比较感兴趣。所以,就查阅了一些资料,见参考文献【1】,升华了一下理论,同时也加深了自己的印象。
(2)
用一个信号源+功分器来产生两个输入信号。仿真结果如下图所示。
从仿真结果看,上面的这种架构的噪声系数和增益,和单路放大器的噪声系数和增益基本一致。
(3)
那为啥会这样呢?上面是仿真,那怎么从理论上来分析呢?
熟知的噪声系数的定义,是这样的。
所以,如果能分别得到SNRin和SNRout,那噪声系数也就可以得到了。
在分析上面的架构前,需要先说明一件事情,那就是在上面的架构下,信号是相关的,噪声是不相关的。
因为信号是相关的,所以用电压来表示信号的大小。
假设这个功分器是一个理想的Wilkinson功分器,即S参数为:
(4)
在继续之前,先来回顾一下S参数的定义。
以两端口为例,S参数定义如下。其中a1/b1分别为1端口入射波/反射波电压,a2/b2分别为2端口入射波/反射波电压。
(5)
假设输入信号的电压是vin,因为两路信号相关,且同幅同相,结合Wilkinson功分器的S参数,可以得到下图所列的等式,即Vout=-Vin*sqrt(G),也就是说,这个架构的增益和单路放大器是一致的。
(6)
两个分路的热噪声,不相关。
假设1路的热噪声为x1(t),2路的热噪声为x2(t),所以,两路噪声叠加后的平均功率为:
所以,当x1(t)和x2(t)不相关的时候,两路噪声叠加后的功率即是两路噪声的叠加,即:
因此,上面仿真架构的输出噪声可以由下图的计算表示。
也就是说,Nout=KT0B*G*F,即上述架构的输出噪声也是和单路放大器的输出噪声是相等的。
在这里,注意一下,在1处和2处,还有一个小小的知识点。在1处,因为已经是热噪声,所以虽然功分器有3dB的理论损耗,但是因为热噪声已经是最小的了,所以噪声没有变化。但是在2处,热噪声就会按照3dB的理论损耗来计算了。
(5)
所以,Sout/Nout=Pin*G/(KTB*G*F)
而Sin/Nin=Pin/(KTB)
所以,总的噪声系数为:
也就是说,上述架构的噪声系数,就等于单路放大器的噪声系数。
到此,理论和仿真是符合的。
审核编辑:刘清
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原文标题:这种架构的噪声系数,你觉得会是多少?
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