一种自由曲面光学设计方案

01 导读

操控光场的能量传递是光学研究中的重要课题，在激光微加工、光镊、光学显微成像、照明工程等领域内具有广泛的应用。焦散（Caustics）现象是自然界和日常生活中存在的天然的光能传输调控过程，比如阳光照射流动的水面在水底形成了波纹状的图案），灯光下水杯内形成的尖头状（Cusp）光斑等。这些现象展示了生活中常见的光学表面与介质对光的聚焦效应，形成锐利且稳定的光斑图案。在几何光学定义中，焦散对应光线束的包络和聚焦轨迹，以及光通量传递的奇点。

华中科技大学马冬林副教授团队提出一种自由曲面光学（freeform optics）设计方案，对入射光场的光能传递进行精确地聚焦与调控，实现任意形式的锐利焦散光斑（图1c）。该工作突破了传统自由曲面光调控设计中需要在单一平面上利用完整的光线束（complete ray family）实现规定照度分布的限制，以及打破入射光线与目标交点间的双射（bijective）映射关系。此外，该方法还可以通过将光聚焦于简易的三维曲线，使光场强度峰值沿规定的空间轨迹传播。该工作解锁了自由曲面光调控设计的更多自由度，并有望使自由曲面光学元件应用于更广泛的光调控应用中。

相关成果以“Sculpting Optical Fields into Caustic Patterns based on Freeform Optics”为题于2023年12月16日发表在光学顶刊Optica上，且是该期刊创刊以来自由曲面非成像光学设计领域发表的第三篇论文，表明了该设计方法的开创性意义。

02 研究背景

自由曲面光学为光学设计（opticaldesign）领域带来了变革，对成像光学系统和非成像光学（nonimaging optics）系统均产生了深远的影响。近20年来，针对自由曲面对光能传递调控问题的研究蓬勃发展，自由曲面光学元件具有调控精度高和能量效率高的优势，尤其适用于宏观尺寸的光束调控问题，在照明和激光光束整形领域有广泛的应用。自由曲面元件可以通过对入射光线束的光通量分布进行调制，在目标面上形成任意的光斑图案。然而现阶段的设计机制主要是基于偏微分方程求解光线目标位置坐标或自由曲面点云，从而在目标面上精确排列光线交点形成双射映射关系，进而实现目标照度分布（图2f-I）。该设计方法无法处理焦散面与目标面相交的情况，焦散现象在过去一直未能在自由曲面光学领域获得广泛的研究。此外，相关研究主要集中于设计自由曲面调控入射光生成规定的二维照度或强度。光场在三维空间中光通量传递的调控是自由曲面光学领域暂未被广泛研究的问题。

图2（a-d）基于焦散的自由曲面光调控设计；（f-i）基于双射映射关系的自由曲面光调控设计

03 研究创新点

基于焦散的自由曲面光调控设计范式

为解决上述问题，研究团队提出一种通过自由曲面元件将光束聚焦于空间曲线的设计方案，这种聚焦形式的光调控设计会导致焦散现象的产生，即几何光线光通量传递的奇点。该方法通过分配入射光线束的光通量到空间中由焦散构成的区域，将光束的能量分布精确引导至目标。与传统的基于双射映射的设计相比，该方法能够生成具有更高能量峰值的锐利光斑（图2a-d），且在实际光传输过程中具有更强的抗退化特性。同时，该方法不局限于二维平面上的光束调控问题，目标光斑可以设置为三维空间的中有焦散构成的点线图案，并由自由曲面元件精确控制光束聚焦到目标区域。所提出方法不仅适用于自由曲面透镜与反射镜设计，同时也可以设计平面元件上的相位分布对入射光束的波前进行调控。

04 设计案例

锐利的光斑分布与抗衍射特性

为了研究焦散光斑的衍射特性并与基于双射映射的设计方法对比，研究团队分别设计实现规定照度分布的自由曲面元件并投影至空间光调制器（又称“可编程自由曲面光学元件”）。研究团队分别基于焦散和双射光线映射关系设计相应的光程函数并转化至相位分布在目标平面上实现从2mm至0.225mm的四种不同尺寸的光斑分布（图3），并通过相机采集衍射图案数据。可以发现基于焦散的设计能形成更加锐利的图案并在衍射效应和杂散光的影响下，保持光斑的轮廓。而基于双射的设计难以维持理想的照度分布，在衍射效应和杂散光影响下退化严重。所设计相位分布可以使用衍射光学方法进一步优化，这里展示了利用几何光学的光束调控自由度对抗相干光束传输中的衍射效应，所设计的相位分布可以作为衍射元件设计的初始点。该方法同样适用于自由曲面透镜或反射镜对相干光束的调控场景。

图3（a）概念图；（b）调制相位分布；（c）实验光路；（d）目标面衍射光斑。

实现任意倾斜平面与三维空间的焦散照明分布

研究团队所提出方法适用于任意角度的倾斜平面、三维曲面与三维空间内的焦散目标。图4展示了自由曲面透镜对朗伯点光源发光的设计案例，在非傍轴条件下实现生成焦散图案的自由曲面光调控设计。与生成平面上的照度分布不同，该方法可以实现定义在空间中的能量分布。图4g-i展示了自由曲面透镜将朗伯点光源发光调制为空间中的线聚焦阵列，在不同深度的目标平面上保持均匀的点阵分布（图4i）。

图4（a, d, g）光路图；（b, e, h）透镜模型与表面高斯曲率；（c, e, i）蒙特卡洛光线追迹模拟目标照度分布。

将光场雕刻为三维空间强度曲线

自由曲面光学元件具有调控光场的能量传递的能力，与领域内研究规定二维照度设计问题不同，研究团队展示了利用自由曲面元件将光场雕刻为三维强度曲线的能力，使光场的强度峰值沿规定的曲线轨迹传播，包括螺旋曲线轨迹和分叉聚焦路径。需要注意的是，所设计的自由曲面相位分布可以在物理光学模型下进行进一步的优化。

图5（a, g）光路图；（b, h）目标曲线轨迹；（c, i）自由曲面光程函数与相位分布；(d, i)计算机模拟三维强度分布；（e, k）不同深度目标平面上的光线映射网格；（f, i）实验测量衍射图案。

扩展光调控分布的深度

传统自由曲面光调控设计通常只考虑单面上的规定照度分布，这会导致光斑分布具有很小的景深，即平面远离理想位置时，光分布退化严重。基于焦散的设计机制为该问题提供了新的思路，即通过在一定范围内设计不同平面上的焦散光斑来达到目标光斑景深的目的。本案例将展示这种思路在自由曲面光束整形领域的应用，所实现的自由曲面相位分布同样可以作为优化起点，在衍射光学模型下进行进一步的优化，实现大景深的目标光斑。

图6（a）光路图；（b, c）多目标焦散光斑扩展光束整形的景深；（d, f）不同深度目标平面上的光线映射网格；（e, g）实验测量衍射图案。

从光线映射网格（图6d, 6f）可以发现，光线与目标面的交点呈现出不规则和混乱的特性，和图2g中所展示的基于双射映射的规则序列光线分布形成鲜明的对比。与需要整个光线族在单一平面上实现规定照度分布的设计思路不同，在该设计中，一个平面上的照度分布只由部分光的聚焦产生，剩余的光线将聚焦于其它深度的目标面上的规定图案，从而在不同深度的平面上实现理想的照度分布。

05 总结与展望

该工作通过自由曲面光学生成任意的焦散图案，将光束聚焦于三维曲线轨迹，生成锐利、稳定的光斑图案。通过生成焦散图案，该工作解锁了自由曲面光调控设计的更多自由度，包括三维曲线轨迹光场雕刻，与扩展目标光分布的景深。该工作扩展了自由曲面光调控设计的范围，并有望为更广泛的光调控问题提供解决方案，为自由曲面光学元件应用于下一代新型光学系统提供新的思路。

该论文发表在权威期刊Optica上（Shili Wei, Yitong Li, and Donglin Ma, "Sculpting optical fields into caustic patterns based on freeform optics," Optica 10, 1688-1699 (2023)）光电信息学院博士生魏诗力为论文第一作者，马冬林副教授为论文通讯作者，博士生李忆童为论文共同作者。研究工作得到了国家自然科学基金、深圳市自然科学基金的资助。

审核编辑：汤梓红