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交流电路中电阻、电感与电容元件分析

单片机与嵌入式 来源:单片机与嵌入式 2024-04-16 12:03 次阅读

电阻元件的交流电路

在电阻元件的交流电路中,电流和电压是同相的。

在电阻元件电路中,电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)之比值,就是电阻R。

知道了电压与电流的变化规律和相互关系后,便可以计算出电路中的功率。在任意瞬间,电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积,称为瞬时功率,用小写字母p代表,即:

a6a59056-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.png

P是一个周期内电路消耗电能的平均速率,即瞬时功率的平均值,称为平均功率。在电阻元件电路中,平均功率为:

a6bb60e8-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.png

a6cc7e00-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.png

电感元件的交流电路

在电感元件电路中,在相位上电流比电压滞后90°,相关文章:电压与电流的超前、滞后问题。

电压的幅值(或有效值),与电流的幅值(或有效值)之比值为

a6db98fe-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.png

瞬时功率的变化规律,即

a6f39a1c-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.png

平均功率p=0

无功功率Q开衡量瞬时功率的幅值

a7089e94-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.png

无功功率的单位是乏(var)或千乏(kvar),无功功率比较抽象,它是用于电路内电场与磁场的交换,并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。

a7152c0e-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.png

电容元件的交流电路

下图所示是一个线性元件的交流电路,电流a72a84c8-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg和电压a73743d4-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg的参考方向如图中所示,两者相同,则

a7461b2a-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

如果在的两端加一正弦电压

a7555928-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

a76c83b4-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpga7812576-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg(1)

也是一个同频率的正弦量。

a7916de6-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

可见,在电容元件电路中,在相位上电流比电压超前a7a4a0f0-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg(a7b2847c-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg)。我们规定:当电流比电压滞后时,其相位差a7c56c7c-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg为正;当电流比电压超前时,其相位差a7c56c7c-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg为负。这样的规定是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。

表示电压和电流的正弦波形如上图(b)所示。

在式(1)中

a7e4ac68-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

a7f96ffe-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg(2)

由此可知,在电容元件电路中,电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)的比值为a8057de4-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg。显然,它的单位是欧[姆]。当电压a8195080-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg一定时,a82d2a1a-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg愈大,则电流a8400b6c-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg愈小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质,所以称为容抗,用a8573e68-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg代表,即

a863cd04-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg(3)

容抗a8573e68-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg与电容a884c996-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg,频率a894c8be-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg成反比。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小,是一捷径,而对直流(a8a64774-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg)所呈现的容抗a8b742ae-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg,可视作开路。因此,电容元件有隔断直流的作用。

如用相量表示电压与电流的关系,则为

a8cc3c36-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpga8e2318a-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

a8f68a4a-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

a906bbcc-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg(4)

式(4)表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积,而在相位上电压比电流滞后a7a4a0f0-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg。因为电流相量a928c672-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg乘上(a9367934-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg)后,即向后(顺时针方向)旋转a7a4a0f0-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg。电压和电流的相量图如上图(c)所示。

电容元件交流电路的瞬时功率为

a9556736-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

(5)

由上式可见,a9696ed4-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg是一个以a98c0886-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg的角频率随时间而变化的交变量,它的幅值为a9988af2-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpga9696ed4-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg的波形如上图(d)所示。

在第一个和第三个a9b80c1a-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg周期内,电压值在增高,就是电容元件在充电。这时,电容元件从取用电能而储存在它的电场中,所以a9696ed4-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg是正的。在第二个和第四个a9b80c1a-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg周期内,电压值在降低,就是电容元件在放电。这时,电容元件放出在充电时所储存的能[量],把它归还给电源,所以a9696ed4-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg是负的。

在电容元件电路中,平均功率

a9ef1480-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

这说明电容元件是不消耗能[量]的,在电源与电容元件之间只发生能[量]的互换。能[量]互换的规模,用无功功率来衡量,它等于瞬时功率a9fb1e9c-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg的幅值。

为了同电感元件电路的无功功率相比较,我们也设电流

aa0a877e-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

为参考正弦量,则

aa16deac-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

于是得出瞬时功率

aa3a1cd2-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

由此可见,电容元件电路的无功功率

aa47ddae-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg(6)

即电容性无功功率取负值,而电感性无功功率取正值,以资区别。

、把一个25μf的电容元件接到频率为50hz,电压有效值为10v的正弦电源上,问电流是多少?如保持电压值不变,而电源频率改为5000hz,这时电流将为多少?

解:

aa5e5494-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

aa748200-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

aa8b3b44-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

aa99ede2-fb13-11ee-a297-92fbcf53809c.jpg

可见,在电压有效值一定时,频率愈高,则通过电容元件的电流有效值愈大。

审核编辑:黄飞

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原文标题:​电阻、电感以及电容元件的交流电路分析

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