rlc串联谐振电路的主要特点 RLC串联谐振电路图

RLC串联谐振电路是电路分析中的一个重要概念，它由电阻（R）、电感（L）和电容（C）依次串联连接而成。这种电路在特定频率下会表现出独特的性质，使得它在许多电子设备和系统中得到广泛应用。

一、谐振现象与谐振条件

1. 谐振现象

在RLC串联电路中，当外加交流电压的频率达到某一特定值时，电路中的电流、电压和阻抗会呈现出一系列特殊的现象，这种现象被称为谐振。谐振时，电路中的能量在电感、电容和电阻之间不断交换，但总体上保持不变，形成稳定的振荡状态。

2. 谐振条件

RLC串联电路发生谐振的条件是电路中的感抗（XL）与容抗（XC）相等且方向相反，即XL = XC。此时，电路的总阻抗最小，且为纯电阻性。谐振频率f0可以通过公式f0 = 1/(2π√LC)计算得出，其中L为电感值，C为电容值。

RLC串联谐振电路图

RLC 并联谐振电路如下图所示：

电阻 R､ 电感 L 和电容 C 组成并联电路｡ 它的总阻抗 Z､ 电流 I 与电压 U 的相位差分别为：

由上式可以描绘出总电流及总电阻随频率变化的关系曲线：

图中的极大值对应于的状态, 这时 Z 最大, I 最小, φ = 0, 电路呈纯阻性，这一状态被称为并联谐振， 其谐振频率为

f0 为RLC串联谐振电路的谐振频率, 当(CR平方 ) / L<<1 而可略去时, f = f0 ｡

和串联谐振电路类似, 电路的品质因数 Q 越大, 电路的频率选择性越好｡

在谐振时, 两分支电路与电流 IL 和 IC 近似相等, 且等于总电流 I 的 Q 倍, 故并联谐振也被称为电流谐振｡

图1 RLC串联谐振电路

根据RLC谐振电路（四）——阻抗与导纳的分析，图1所示电路的阻抗 Z =R+j(ωL-1/ωC)=| **Z** |ㄥφz，当ωL=1/ωC，也就是感抗的大小与容抗的大小相等时，因为感抗与容抗的相位相差180°——呈反相关系，所以电路的电抗X=0。此时电路中的阻抗**Z**最小，并且呈纯阻性，即：Z0=R。

由ωL=1/ωC解出ω0=1/√(LC)**（公式1）**，我们称ω0为电路的谐振频率。后续将谐振状态下的物理量都加下角标0加以区别，比如：ω0(f0)为电路的谐振频率，***I0***为电路谐振时的电流。

当电路进入谐振状态后，电路的阻抗最小，电流最大， I0 = Us /Z0= Us /R （公式2） ，由此可见，谐振时电路的电流I与激励源Us相位相同（同相），此时电阻上的电压UR = Us 。我们按图2搭建仿真电路与实际电路。

图2 RLC串联谐振电路及仿真波形

将图2电路中的L=10mH，C=0.1μF代入公式1，计算得：f0=ω0/2π=5.0kHz。因此当输入信号的频率为5.0kHz时，从仿真结果上看：电阻R上的信号波形与输入信号波形基本重合在一起，这说明***U******R***与***Us***的大小、相位都相同。

按照图2在CALK-1000电路分析实验套件的HA-MB03A电路分析实验板上搭建实际电路，当使用HPI-1000多功能口袋仪器A01信号源产生一个5Vp-p，频率为5kHz的正弦波作为输入信号时，从示波器上能看到图3所示实际波形。

图3 RLC串联谐振电路实际波形

图3中黄色的是输入信号 Us ，绿色的是电阻R上的信号UR ，谐振时实际电路中UR比Us小一些，主要是因为实际电路中的电感不是理想电感，存在一定的内阻，分去了输入信号Us的一部分电压。

以上分析了电路进入谐振状态后电阻上的电压信号UR与输入信号Us的关系，那电路没有进入谐振状态时，它们的关系又是什么样呢？请看图4。

图4a 利用波特图仪测量UR与Us信号的幅频、相频关系

图4b UR与Us信号的幅频关系（红色）、相频关系（蓝色）

借助Multisim软件中的波特图仪绘制出当输入信号频率0~20kHz区间变化时，电阻上的电压信号UR与输入信号Us的幅频关系与相频关系曲线。因为电路中的电流 I =UR /R，而根据公式2： I0 = Us /R，所以 I / I0 =UR / Us（公式3） 。这说明图4b所示的曲线也就是 I / I0 -ω(f)幅频关系与相频关系曲线，这条曲线称为谐振曲线，有时候也用 I / I0 -ω/ω0表示，即横轴与纵轴都做归一化处理。

二、主要特点

1. 阻抗特性

（1） 阻抗最小 ：在谐振频率处，电路的总阻抗达到最小值，且为纯电阻性。这是因为此时感抗与容抗相互抵消，电路中只剩下电阻成分。

（2） 阻抗随频率变化 ：在谐振频率两侧，电路的阻抗逐渐增大。低于谐振频率时，感抗大于容抗，电路呈感性；高于谐振频率时，容抗大于感抗，电路呈容性。

2. 电流与电压关系

（1） 电流电压同相位 ：在谐振状态下，电路中的电流与电压同相位，即它们之间没有相位差。这意味着在谐振时，电路中的能量转换效率最高。

（2） 电流电压幅值关系 ：谐振时，电路中的电流达到最大值，而电压也达到一个较高的水平。这是因为此时电路的阻抗最小，使得在相同电压下，电流能够达到最大。

3. 频率选择性

RLC串联谐振电路对频率具有高度的选择性。在谐振频率附近，电路对输入信号的响应最大；而在其他频率下，电路的响应则相对较小。这种频率选择性使得RLC串联谐振电路在信号处理、滤波和通信等领域具有广泛的应用。

4. 能量转换与储存

在谐振状态下，电路中的能量在电感、电容和电阻之间不断交换。电感储存磁场能量，电容储存电场能量，而电阻则消耗能量。这种能量交换和储存的过程是谐振现象的重要特征之一。

5. 品质因数（Q值）

品质因数Q是衡量RLC串联谐振电路性能的重要指标。它表示电路在谐振状态下储存的能量与每个周期内消耗的能量之比。Q值越大，表示电路的能量储存能力越强，谐振现象越明显。Q值的计算公式为Q = ω0L/R，其中ω0为谐振角频率，L为电感值，R为电阻值。

三、应用实例

1. 滤波器

RLC串联谐振电路可以作为滤波器使用，用于滤除特定频率的信号。通过调整电路中的电感、电容和电阻值，可以改变谐振频率和带宽，从而实现对不同频率信号的滤波效果。

2. 振荡器

在电子振荡器中，RLC串联谐振电路是产生稳定振荡信号的关键部分。通过合理的电路设计和参数调整，可以使得电路在谐振频率下产生稳定的正弦波信号。

3. 无线电接收与发射

在无线电通信中，RLC串联谐振电路被广泛应用于接收和发射电路中。在接收电路中，它用于选择并放大特定频率的信号；在发射电路中，它用于产生并调制高频信号。

四、结论

RLC串联谐振电路以其独特的阻抗特性、电流电压关系、频率选择性以及能量转换与储存能力等特点，在电子设备和系统中发挥着重要作用。通过对电路参数的合理设计和调整，可以实现对电路性能的精确控制和优化，从而满足不同应用场景的需求。未来，随着电子技术的不断发展和创新，RLC串联谐振电路的应用领域将会更加广泛和深入。