DSP进行浮点快速傅立叶变换剖析

前言

本文目的是演示如何使用STM32F30x 内部的DSP 进行浮点快速傅立叶变换（FFT），为联系实际应用，使用ADC 对波形发生器进行ADC 采样，然后对ADC 采样结果进行FFT， 与 Matlab 仿真结果进行比较察看最终结果的准确性。会使用到ARMDSP 库文件，以及STM32F30x 的浮点运算单元以及DSP指令等。

模拟ADC采样数据实现FFT

使用Matlab生成AM调制波形

波形公式为：AM_50= sin(2πfc)*(1+50%*sin(2πfm))， 其中fc 为载波频率，fm 为调制波频率，调制比50%。为了使用ADC 采样，将波形进行偏移处理，叠加1.5V 电压，最终波形展开公式如下：

AM_50 = sin(2^πfc) + 50%*sin(2^πfm))* sin(2^πfc) + 1.5

Matlab 程序如下：

x =sin(2*pi*fm*t); % modulation wave

figure;plot(t,x);y =sin(2*pi*fc*t); % carrier wavefigure;plot(t,y);z1 =y.*(1+m1*x) + 1.5; % AM wave with 50% depthfigure; %figure 1plot(t,z1);xlabel('Time');ylabel('Amplitude');title('AM with50% depth');Z1 =z1*4096/3.3; % 12-bit ADC Value

产生波形如下：

图【一】

生成模拟ADC数据，使用STM32F30x进行FFT运算

生成数据存于AM_50_ADC_Data[]数组中，实数转换为复数，进行CFFT 的运算，调用arm_cfft_f32 库函数，1024 点FFT。

/* Real data to magnitudedata */

for(i=0; i {testInput_f32_10khz[i*2+1] =0;testInput_f32_10khz[i*2] = AM_50_ADC_Data[i];}

/* Process the data throughthe CFFT/CIFFT module */

arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024,testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);

/* Process the data throughthe Complex Magnitude Module forcalculating the magnitude ateach bin */

arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz,testOutput, fftSize);

结果打印并和Matlab计算结果进行比较

为方便显示只取整数部分比较：图【二】为Matlab 输出，图【三】为经过STM32F30x计算后的结果.

图【二】

图【三】

从数据上看Matlab 仿真以及STM32F30x的FFT 两者非常吻合，数据可以直接使用。基于时间数据转换到频域上，理论上直流分量，频率fc处，以及频率fc-fm，fc+fm 处都会有波峰出现，实际看FFT 波形如下：

实际ADC采样并进行FFT操作

使用波形发生器产生50% 调幅波，载波10KHz，调制波1KHz，调制比50%，偏移1.5V。

使用STM32F30x进行ADC 采样，采样结果存于数组，数据导入到Matlab 显示波形如下：

根据ADC采样数据进行FFT 变换，分析结果如下面所示：

结论：

由STM32F30x 的ADC 采样的波形可以完整进行快速傅立叶变换，变化结果符合理论变化预期。并且利用STM32F30x 的FPU 以及DSP 模块方便快速进行变化，给实际应用带来很大便利性。