算法与数据结构——哈希表

周立功教授数年之心血之作《程序设计与数据结构》以及《面向AMetal框架与接口的编程（上）》，书本内容公开后，在电子行业掀起一片学习热潮。经周立功教授授权，本公众号特对《程序设计与数据结构》一书内容进行连载，愿共勉之。

第三章为算法与数据结构，本文为3.5 哈希表。

>>>3.5.1 问题

假设需要设计一个信息管理系统，用于管理大约一万个学生的相关信息，可以通过学号查找到对应学生的信息，每条学生记录包含学号、姓名、性别、身高、体重等信息。即：

作为信息管理系统，首先要能够存储学生记录，这上万条记录如何存储呢？简单地，可以使用一段连续的内存存储学生记录，比如，使用一个大数组存储，每个数组元素都可以存储一条学生记录：

当使用数组存储学生信息时，如何通过学号查找相应的信息呢？如果学号编排是一种非常理想的情况，10000个学生的学号按照 0 ~ 9999顺序排列，则可以直接将学号作为数组的索引值查找相应的数组元素，其存储和查找的效率都非常高。但实际上学号往往不是如此简单编排的，一种常见的编排方法是“年级+专业代码+班级+班级内序号”，比如，6字节学号为0x20, 0x16, 0x44, 0x70, 0x02, 0x39，即：201644700239，表示2016年入学，专业代码为4470（即计算机专业），2班的39号同学。

此时，通过学号查找学生信息的方法也很简单，直接从第一个学生记录开始，顺序遍历各个学生记录，将记录中的学号与期望查找的学生学号相比较，学号相同即查找到了相应学生的信息，详见程序清单3.61。

程序清单3.61 顺序查找范例程序

显然，如果采用顺序查找法，学生记录越多，则查找时需要比较的次数越多，效率也就越低。当学生记录的条数上万时，则可能需要比较上万次才能找到相应的学生信息。

如何以更高的效率实现查找呢？在理想情况下，若将学号作为数组索引存储数据，则查找的效率非常高。既然如此，如果扩大数组容量至学号的最大值加1（以包含学号0），则可以直接以学号作为数组的索引值。由于学号是由6字节组成的，因此数组必须能够容纳248条记录，需要占用多少存储空间呢？就算一条记录只占用一个字节，也需要262144 G存储空间，何况电脑硬盘没这么大！如果只使用其中的10000条记录，则剩下的（248-10000）空间就会造成极大的浪费，显然这种方式是不可取的。

在查找算法中，非常经典高效的算法是“二分法查找”，按10000条记录算，最多也只需要比较14次（log210000）。但使用“二分法查找”的前提是信息必须有序排列，即要求学生记录必须按照学号的顺序存储，这就导致在添加或删除学生信息时，数据库存储的信息需要进行大量的移动操作。比如，数组中已经按照学号从小到大的顺序存储了9999条记录，现在写入第10000条记录，若该记录的学号最小，需要写入到所有记录的前面，这就需要将之前存储的9999条记录全部向后移动一次，以预留出首元素的空间，然后将新的学生记录写入首元素对应的空间中。由此可见，虽然使用这种方法可以提高查找效率，却牺牲了添加信息时的效率。

为了在添加信息时不进行大量的数据移动，能否换一种存储方式呢？比如，使用存储空间不连续的“单向链表”结构，将各个学生记录“链”起来，其示意图详见图3.23。

图3.23 使用单向链表管理学生记录

当使用链表管理学生记录时，实现有序排列只需每次插入新结点时，找到正确的插入位置，无需进行大量数据的移动。由于存储空间不连续，因此无法使用“二分法”查找学生信息，则实现有序排列也没有解决查找效率低下的问题，无论是否有序，查找时都需要从头开始顺序查找。

由此可见，使用“二分法查找”必须牺牲记录写入的效率以实现所有记录有序排列，使得写入记录的效率非常低。虽然基础的“顺序查找”对写入记录的效率完全不影响，但查找效率极为低下。因此，这两种情况都太极端了，要么选择极低的写入效率，要么选择极低的查找效率。何不将二者结合一下，以折中写入的效率和查找的效率呢？比如，将记录“二分”为两部分，使用两个数组来存储：

假设规定，学号小于某值（即201044700239）时，记录存储在student_db0中，反之，记录存储在student_db1中。如此一来，在写入记录时，只需要多一条判断语句，对性能并没太大影响。而在查找时，只要根据学号判断记录在哪一个数组中，即可按照顺序查找的方式查找。此时，查找需要比较的次数就从最大的10000次降低到了5000次。由此可见，通过一个简单的方法，将信息分别存储在两个数组中，就可以明显地提高查找效率。为了继续提高查找的效率，还可以继续分组，比如，分成250组，每组的大小为40：

显然，采用这种定义方式太繁琐了，由于每个数组的大小是相同的，因此可以直接将存储40个学生记录的数组定义为一个类型：

此时，每个分组的大小为40，从而使得查找记录时，最多只需要比较40次。接下来，需要定义分组规则，以通过学号找到该记录属于哪个组。在定义规则时，应尽可能地使所有记录平均地分布在各个组中，不应该出现一些组存储的记录非常多，而一些组存储的记录非常少的情况。但这并不是一件容易的事情，需要对学号的数据分布进行精确的分析。

如果分成250组，假定学号是均匀分布的，则可以将6字节学号数求和除以250（分组数目）所得的余数（取余法）作为分组的索引，由于写入和查找时，都需要通过学号找到该记录应该属于哪个组，因此可以根据学号分组的依据，编写一个通过学号找到对应分组索引的函数，详见程序清单3.62。

程序清单3.62 通过学号分组范例程序

即将分组数为250看作一个大小为250的表格，每个表项可以存储40个学生记录的数组，通过db_id_to_idx()函数找到关键字学号ID对应在该表中的位置。其中，大小为250的表格就是“哈希表”，详见图3.24。db_id_to_idx()函数就是“哈希函数”，哈希函数的结果（分组索引）称之为“哈希值”。

图3.24 哈希表

哈希表的核心工作在于哈希函数的选择，将查找的关键字送给哈希函数产生一个哈希值，哈希函数的选择直接决定了记录的分布，必须尽可能地确保所有记录均匀地分布在各个组中。在上面的示例中，每个分组中都定义了大小相同的数组作为记录存储的空间。如果按照分组规则，能够确保恰好均匀地分布在各个分组中，这是最佳的。

而实际上学生记录是会变动的，可能增加或删除，则很难保证按照现在定义的分组规则，保证100%的完全平均。如果每个分组都使用大小相同的数组作为记录存储的空间，则可能会导致部分数组未存满，部分数组却存不下的情况，就会导致部分学生记录无处可存，造成严重的数据管理问题。

由于数组都是提前定义好大小的，动态性能差，而链表的动态性能更好，可以根据需要增加、删除结点，改变链表长度，因此可以使用链表管理学生记录，就算分布不均匀，也只存在链表长度的差异，不会出现数据存储不了的问题，其示意图详见图3.25。

图3.25 链式哈希表

当使用链表管理学生记录时，哈希表每个表项的实际内容就是该组链表的表头。链表头结点的类型slist_head_t（slist.h）的定义如下：

基于此，在哈希表的每个表项中存储一个slist_head_t类型的链表头结点即可，哈希表的定义如下：

根据对链式哈希表结构的分析，编写一个基于链式哈希表的信息管理系统，作为示例仅提供增加、删除、查找三种功能。当然，在使用这些功能前，还必须定义一个哈希表对象的类型，以便使用该类型定义具体的哈希表实例，进而使用各个功能接口对该实例进行操作。

>>> 3.5.2 哈希表的类型

哈希表类型struct _hash_db定义如下：

在结构体中，需要包含哪些哈希表的相关信息呢？链式哈希表的核心是一个slist_head_t类型的数组，其大小与分组数目相关。为了通用，分组数目应由用户根据实际情况确定。slist_head_t类型的数组信息由一个指向数组首地址的slist_head_t*类型的指针和一个指定数组大小的size构成，哈希表结构体类型的定义如下：

在实际的应用中，信息可以是任意数据类型（void *），其次还需要知道该void *指针指向的记录的长度，比如，学生记录的长度是sizeof(student_t)，因此更新哈希表结构体类型的定义如下：

在存储或查找记录时，可以通过与关键字（比如，学号ID）比较找到哈希表中的索引值，然后在对应的表项中添加或查找记录。在存储记录时，需要提供关键字和记录；而在查找记录时，仅需提供关键字。由此可见，关键字和记录是两个不同的概念，关键字具有特殊的作用，因此关键字和记录应该分别对待。对于学生信息管理系统来说，其关键字为学号，长度是6字节，记录包含姓名、性别、身高、体重等信息。因此，在学生记录结构体的定义中，将关键字ID分离出来。学生记录的定义如下：

同理，关键字的长度也是由用户决定的，在存储一条记录时，需要分配内存存储关键字，以便查询时读取该关键字与查询使用的关键字进行比较。因此在哈希表的结构体类型中，需要包含关键字长度信息，更新哈希表结构体类型的定义如下：

特别地，在前面的分析中，哈希表最重要的一个概念就是“哈希函数”，哈希函数的作用是通过关键字（如学号ID）得到其对应记录在哈希表中的索引值，哈希函数要尽可能确保记录均分地分布在哈希表的各个表项中。对于不同的数据，用户可能选择不同的哈希函数，因此哈希函数应该由用户指定。基于此，在哈希表结构体中新增一个函数指针，用于指向用户自定义的哈希函数。完整的哈希表结构体类型定义如下（hash_db.h）：

在使用哈希表的各个接口函数前，首先需要使用该类型定义一个哈希表实例：

如果系统中需要使用多张哈希表，则只需要使用该类型定义多个哈希表实例即可：

>>> 3.5.3 哈希表的实现

1、初始化

hash_db_init()接口用于哈希表实例的初始化，在定义哈希表结构体类型时，哈希表数组大小、记录长度、关键字长度和哈希函数都需要由用户根据实际情况确定，其函数原型定义如下（hash_db.h）：

在这里，以学生记录为例，创建一个大小为250组的哈希表：

在初始化函数的实现中，需要按照size指定的大小分配内存，用于存储哈希表的各个表项（链表头），接着需要完成各个链表头和结构体成员的初始化，初始化函数的实现范例详见程序清单3.63。

程序清单3.63 初始化函数范例程序

2、添加记录

hash_db_add()接口用于向已经初始化的哈希表中添加一条记录，添加一条记录时，需要指定关键字信息和记录值信息，其函数原型定义（hash_db.h）：

其中，p_hash为指向哈希表实例的指针，key为指向关键字的指针，value为指向记录值的指针。特别地，由于在添加记录时，程序不会修改key和value指针所指向的值，因此，指针都加了const修饰符。以添加一条学生记录为例，使用范例如下：

在添加记录函数的实现中，首先需要使用哈希函数找到关键字对应的记录在哈希表中的索引，以确定该条记录所在链表的表头，然后分配一个存储记录的结点空间，将关键字、记录等信息存储在该空间中，然后将结点添加到对应链表的头部（由于记录在链表中的具体位置不重要，因此直接添加在链表头部，效率更高）。函数实现的范例详见程序清单3.64。

程序清单3.64 添加记录函数范例程序

程序分配了一个结点的空间，该结点的空间需要存储一个slist_node_t类型链表结点，便于添加结点到链表中，存储长度为p_hash->key_len的关键字，存储长度为p_hash->value_len的记录值，详见图3.26，其内存的大小为：

图3.26 结点存储空间分布

由于结点空间的首部用于存储结点slist_node_t的值以组织链表。因此需要将结点添加到链表中时，直接将p_mem转换为slist_node_t*类型使用即可，通用链式哈希表的结构示意图详见图3.27。

图3.27 通用的链式哈希表结构示意图

与图3.25中管理学生记录的链式哈希表结构示意图对比发现，它们表达的含义是完全一致的，仅仅是具体类型变为了更加通用的void *类型。

3、查找记录

hash_db_search()接口通过关键字查找与之对应的记录，查找记录时，需要指定关键字信息，同时还需要使用一个指向记录的指针获取查找到的记录值，其函数原型（hash_db.h）如下：

虽然参数与添加记录是完全一样的，但value表示的含义却不一样，此处的value是输出参数，用于得到查找到的记录值。而添加记录函数中的value是输入参数，提供需要存储的记录值。由于此处的value指向指向的值是需要被改变的（改变为查找到的记录值），因此，其不能增加const修饰符。以查找ID为201444700239的学生记录为例，使用范例如下：

在该函数的实现中，首先需要使用哈希函数找到关键字对应的记录在哈希表中的索引，以确定该条记录所在链表的表头，然后遍历链表的各个结点，将提供的关键字与结点中存储的关键字比对，直到找到关键字完全一致的记录（查找成功）或链表遍历结束（查找失败）。找到该记录对应的结点后，将结点中存储的value值拷贝到参数value指针指向的空间中即可。函数实现的范例详见程序清单3.65。

程序清单3.65 查找记录函数范例程序

程序中，由于查找结点时需要遍历链表，关键字比对的操作需要在遍历函数的回调函数中完成，因此，需要将用户查找记录使用的关键字信息（关键字及其长度）提供给回调函数，同时，当查找到记录时，需要将查找到的结点反馈给调用遍历函数的主程序。为此，定义了一个内部使用的用于寻找一个结点的上下文结构体：

调用遍历函数时，需要提供一个设置好关键字信息的结构体作为回调函数的用户参数。遍历函数结束时，可以通过该结构体中的p_result成员获取遍历结果。

4、删除记录

该接口用于删除指定关键字对应的记录，可以定义其函数名为：hash_db_del()。删除记录时，需要指定关键字信息。可以定义函数的原型为：

以删除学号为201444700239的学生记录为例，使用范例如下：

在该函数的实现中，绝大部分操作与查找记录是相同的，唯一的不同是，当找到关键字对应的结点时，不再需要将记录值提取出来，直接将该结点删除即可。函数实现的范例详见程序清单3.66。

程序清单3.66 删除记录函数范例程序

5、解初始化

对应于哈希表的初始化，用于当不再使用哈希表时，释放相关的空间。可以定义其函数名为：hash_db_deinit()。需要通过参数指定需要解初始化的哈希表实例，可以定义函数的原型为（hash_db.h）：

如不再使用学生信息管理系统，则需使用解初始化函数释放哈希表的相关资源，使用范例如下：

在该函数的实现中，需要释放程序中分配的所有空间，主要包括添加记录时分配的结点空间，链表头结点数组空间。函数实现详见程序清单3.67。

程序清单3.67 解初始化函数范例程序

为便于查阅，如程序清单3.29所示展示了hash_db.h文件的内容。

程序清单3.68 hash_db.h文件内容

以使用该链式哈希表管理系统来管理学生记录为例，综合范例程序详见程序清单3.30。

程序清单3.69 哈希表综合范例程序

在这里，首先创建了一个哈希表，然后向其中添加了100个学生信息（以随机数的方式产生的），接着查找了ID对应的学生信息（这里的ID没有特别设置，即查找最后添加的学生记录），最后释放哈希表。