设计一个信息管理系统，你需要知道这些

近日周立功教授公开了数年的心血之作《程序设计与数据结构》，电子版已无偿性分享到电子工程师与高校群体下载，经周立功教授授权，特对本书内容进行连载。

>>>>1.1 哈希表

>>>1.1.1 问题

假设需要设计一个信息管理系统，用于管理大约一万个学生的相关信息，可以通过学号查找到对应学生的信息，每条学生记录包含学号、姓名、性别、身高、体重等信息。即：

typedef struct _student{

unsigned char id[6]; //学号（6字节）

char name[10]; //姓名

char sex; //性别

float height, weight; //身高、体重

}student_t;

作为信息管理系统，首先要能够存储学生记录，这上万条记录如何存储呢？简单地，可以使用一段连续的内存存储学生记录，比如，使用一个大数组存储，每个数组元素都可以存储一条学生记录：

student_t student_db[10000];

当使用数组存储学生信息时，如何通过学号查找相应的信息呢？如果学号编排是一种非常理想的情况，10000个学生的学号按照 0 ~ 9999顺序排列，则可以直接将学号作为数组的索引值查找相应的数组元素，其存储和查找的效率都非常高。但实际上学号往往不是如此简单编排的，一种常见的编排方法是“年级+专业代码+班级+班级内序号”，比如，6字节学号为0x20, 0x16, 0x44, 0x70, 0x02, 0x39，即：201644700239，表示2016年入学，专业代码为4470（即计算机专业），2班的39号同学。

此时，通过学号查找学生信息的方法也很简单，直接从第一个学生记录开始，顺序遍历各个学生记录，将记录中的学号与期望查找的学生学号相比较，学号相同即查找到了相应学生的信息，详见程序清单3.61。

程序清单3.61顺序查找范例程序

1 student_t * student_search(unsigned char id[6])

2 {

3 for (int i = 0; i < 10000; i++) {

4 if (memcmp(student_db[i].id, id, 6) == 0) { //比较

5 return &student_db[i]; //找到该学生的信息

6 }

7 }

8 return NULL; //未找到该学生的信息

9 }

显然，如果采用顺序查找法，学生记录越多，则查找时需要比较的次数越多，效率也就越低。当学生记录的条数上万时，则可能需要比较上万次才能找到相应的学生信息。

如何以更高的效率实现查找呢？在理想情况下，若将学号作为数组索引存储数据，则查找的效率非常高。既然如此，如果扩大数组容量至学号的最大值加1（以包含学号0），则可以直接以学号作为数组的索引值。由于学号是由6字节组成的，因此数组必须能够容纳2⁴⁸条记录，需要占用多少存储空间呢？就算一条记录只占用一个字节，也需要262144 G存储空间，何况电脑硬盘没这么大！如果只使用其中的10000条记录，则剩下的（2⁴⁸-10000）空间就会造成极大的浪费，显然这种方式是不可取的。

在查找算法中，非常经典高效的算法是“二分法查找”，按10000条记录算，最多也只需要比较14次（log₂¹⁰⁰⁰⁰）。但使用“二分法查找”的前提是信息必须有序排列，即要求学生记录必须按照学号的顺序存储，这就导致在添加或删除学生信息时，数据库存储的信息需要进行大量的移动操作。比如，数组中已经按照学号从小到大的顺序存储了9999条记录，现在写入第10000条记录，若该记录的学号最小，需要写入到所有记录的前面，这就需要将之前存储的9999条记录全部向后移动一次，以预留出首元素的空间，然后将新的学生记录写入首元素对应的空间中。由此可见，虽然使用这种方法可以提高查找效率，却牺牲了添加信息时的效率。

为了在添加信息时不进行大量的数据移动，能否换一种存储方式呢？比如，使用存储空间不连续的“单向链表”结构，将各个学生记录“链”起来，其示意图详见图3.23。

图3.23 使用单向链表管理学生记录

当使用链表管理学生记录时，实现有序排列只需每次插入新结点时，找到正确的插入位置，无需进行大量数据的移动。由于存储空间不连续，因此无法使用“二分法”查找学生信息，则实现有序排列也没有解决查找效率低下的问题，无论是否有序，查找时都需要从头开始顺序查找。

由此可见，使用“二分法查找”必须牺牲记录写入的效率以实现所有记录有序排列，使得写入记录的效率非常低。虽然基础的“顺序查找”对写入记录的效率完全不影响，但查找效率极为低下。因此，这两种情况都太极端了，要么选择极低的写入效率，要么选择极低的查找效率。何不将二者结合一下，以折中写入的效率和查找的效率呢？比如，将记录“二分”为两部分，使用两个数组来存储：

student_t student_db0[5000];

student_t student_db1[5000];

假设规定，学号小于某值（即201044700239）时，记录存储在student_db0中，反之，记录存储在student_db1中。如此一来，在写入记录时，只需要多一条判断语句，对性能并没太大影响。而在查找时，只要根据学号判断记录在哪一个数组中，即可按照顺序查找的方式查找。此时，查找需要比较的次数就从最大的10000次降低到了5000次。由此可见，通过一个简单的方法，将信息分别存储在两个数组中，就可以明显地提高查找效率。为了继续提高查找的效率，还可以继续分组，比如，分成250组，每组的大小为40：

student_t student_db0[40];

student_t student_db1[40];

……

student_t student_db248[40];

student_t student_db249[40];

显然，采用这种定义方式太繁琐了，由于每个数组的大小是相同的，因此可以直接将存储40个学生记录的数组定义为一个类型：

typedef student_t student_group_t[40];

student_group_t student_db[250];

此时，每个分组的大小为40，从而使得查找记录时，最多只需要比较40次。接下来，需要定义分组规则，以通过学号找到该记录属于哪个组。在定义规则时，应尽可能地使所有记录平均地分布在各个组中，不应该出现一些组存储的记录非常多，而一些组存储的记录非常少的情况。但这并不是一件容易的事情，需要对学号的数据分布进行精确的分析。

如果分成250组，假定学号是均匀分布的，则可以将6字节学号数求和除以250（分组数目）所得的余数（取余法）作为分组的索引，由于写入和查找时，都需要通过学号找到该记录应该属于哪个组，因此可以根据学号分组的依据，编写一个通过学号找到对应分组索引的函数，详见程序清单3.62。

程序清单3.62通过学号分组范例程序

1 int db_id_to_idx(unsigned char id[6])

2 {

3 int i, sum = 0;

4

5 for (i = 0; i < 6; i++) {

6 sum += id[0];

7 }

8 return sum % 250;

9 }

即将分组数为250看作一个大小为250的表格，每个表项可以存储40个学生记录的数组，通过db_id_to_idx()函数找到关键字学号ID对应在该表中的位置。其中，大小为250的表格就是“哈希表”，详见图3.24。db_id_to_idx()函数就是“哈希函数”，哈希函数的结果（分组索引）称之为“哈希值”。

图3.24 哈希

哈希表的核心工作在于哈希函数的选择，将查找的关键字送给哈希函数产生一个哈希值，哈希函数的选择直接决定了记录的分布，必须尽可能地确保所有记录均匀地分布在各个组中。在上面的示例中，每个分组中都定义了大小相同的数组作为记录存储的空间。如果按照分组规则，能够确保恰好均匀地分布在各个分组中，这是最佳的。

而实际上学生记录是会变动的，可能增加或删除，则很难保证按照现在定义的分组规则，保证100%的完全平均。如果每个分组都使用大小相同的数组作为记录存储的空间，则可能会导致部分数组未存满，部分数组却存不下的情况，就会导致部分学生记录无处可存，造成严重的数据管理问题。

由于数组都是提前定义好大小的，动态性能差，而链表的动态性能更好，可以根据需要增加、删除结点，改变链表长度，因此可以使用链表管理学生记录，就算分布不均匀，也只存在链表长度的差异，不会出现数据存储不了的问题，其示意图详见图3.25。

图3.25 链式哈希表

当使用链表管理学生记录时，哈希表每个表项的实际内容就是该组链表的表头。链表头结点的类型slist_head_t（slist.h）的定义如下：

typedef struct _slist_node{

struct _slist_node *p_next; //向下一个结点的指针

}slist_node_t;

typedef slist_node_t slist_head_t;

基于此，在哈希表的每个表项中存储一个slist_head_t类型的链表头结点即可，哈希表的定义如下：

typedef slist_head_t student_group_t;

student_group_t student_db[250];

根据对链式哈希表结构的分析，编写一个基于链式哈希表的信息管理系统，作为示例仅提供增加、删除、查找三种功能。当然，在使用这些功能前，还必须定义一个哈希表对象的类型，以便使用该类型定义具体的哈希表实例，进而使用各个功能接口对该实例进行操作。

>>>>1.1.2 哈希表的类型

哈希表类型struct _hash_db定义如下：

typedef struct _hash_db hash_db_t;

在结构体中，需要包含哪些哈希表的相关信息呢？链式哈希表的核心是一个slist_head_t类型的数组，其大小与分组数目相关。为了通用，分组数目应由用户根据实际情况确定。slist_head_t类型的数组信息由一个指向数组首地址的slist_head_t*类型的指针和一个指定数组大小的size构成，哈希表结构体类型的定义如下：

struct _hash_db{

slist_head_t *p_head; //指向数组首地址

unsigned int size; //数组成员数

};

在实际的应用中，信息可以是任意数据类型（void *），其次还需要知道该void *指针指向的记录的长度，比如，学生记录的长度是sizeof(student_t)，因此更新哈希表结构体类型的定义如下：

struct _hash_db{

slist_head_t *p_head; //指向数组首地址

unsigned int size; //数组成员数

unsigned int value_len; //一条记录的长度

};

在存储或查找记录时，可以通过与关键字（比如，学号ID）比较找到哈希表中的索引值，然后在对应的表项中添加或查找记录。在存储记录时，需要提供关键字和记录；而在查找记录时，仅需提供关键字。由此可见，关键字和记录是两个不同的概念，关键字具有特殊的作用，因此关键字和记录应该分别对待。对于学生信息管理系统来说，其关键字为学号，长度是6字节，记录包含姓名、性别、身高、体重等信息。因此，在学生记录结构体的定义中，将关键字ID分离出来。学生记录的定义如下：

typedef struct _student{

char name[10]; //姓名

char sex; //性别

float height, weight; //身高、体重

}student_t;

同理，关键字的长度也是由用户决定的，在存储一条记录时，需要分配内存存储关键字，以便查询时读取该关键字与查询使用的关键字进行比较。因此在哈希表的结构体类型中，需要包含关键字长度信息，更新哈希表结构体类型的定义如下：

struct _hash_db {

slist_head_t *p_head; //指向数组首地址

unsigned int size; //数组成员数

unsigned int value_len; //一条记录的长度

unsigned int key_len; //关键字的长度

};

特别地，在前面的分析中，哈希表最重要的一个概念就是“哈希函数”，哈希函数的作用是通过关键字（如学号ID）得到其对应记录在哈希表中的索引值，哈希函数要尽可能确保记录均分地分布在哈希表的各个表项中。对于不同的数据，用户可能选择不同的哈希函数，因此哈希函数应该由用户指定。基于此，在哈希表结构体中新增一个函数指针，用于指向用户自定义的哈希函数。完整的哈希表结构体类型定义如下（hash_db.h）：

typedef unsigned int (*hash_func_t) (const void *key); //定义哈希函数类型

struct _hash_db {

slist_head_t *p_head; //指向数组首地址

unsigned int size; //数组大小

unsigned int value_len; //一条记录的长度

unsigned int key_len; //关键字的长度

hash_func_t pfn_hash; //哈希函数

};

在使用哈希表的各个接口函数前，首先需要使用该类型定义一个哈希表实例：

hash_db_t hash;

如果系统中需要使用多张哈希表，则只需要使用该类型定义多个哈希表实例即可：

hash_db_t hash1;

hash_db_t hash2;