电路基础中负阻轨迹与运放

给了个非常基础的思考题，但其却涉及到一些非常基本的概念。那题所涉知识非常基础（大学本科二年级），可惜却没人深入地分析一下。这里，给个详细分析，并引入另一个例子。

先引那个思考题帖：

http://bbs.21ic.com/icview-1623966-1-1.html上图先：
到此，可以说已经得到了“解”。不过，为了进一步分析，还得看看系统的特征根（极点）。见下式：
这个情况，如果将“红字”都忽略了则其结果是零，显然不太对。其实，这里是无穷大减无穷大，不定式！换个玩法：
这回奏效了！经过这么个极限近似，得到了两个特征根（极点）：
注意，上面那个有限，而下面那个趋于负无穷大。现在，该确定移动轨迹的具体形态了。先给出部分分式分解，见下式：

比对前式，有下列方程组，并解之：

注意到极限近似，有下式：

至此，得到了我们需要的表达式：
上面，给的是参数（t）方程，下面给个直接的关系式：
好了，到此该看看轨迹图了：图一
这图，给出了状态转移方向，是个非常全面且直观的轨迹图。可以任意设置一个初始点，然后画出其运动轨迹。补充几个式子，以说明限幅区段的具体情况：
关于这个例子，说明几点：1）此例形象地展示了那个“负阻”，即稳定前提下的负阻轨迹。2）此例由任意非零初始点出发，将移动至两个状态终点之一，不可能振荡。3）负阻线（稳态）似乎有某种“引力”，可将原先不在其上的状态点瞬间吸引至负阻线上，前提是运放未被限幅。下面，换个例子，见图：
注意那个趋于正无穷大的特征根！相应的，给几个表达式：
注意红线划的指数项。给个关于第二例的轨迹图：
由图可见，运放输入电压会高于限幅电压。类似第一个例子，关于这个例子，说明几点：1）此例说明，如果非稳定，根本就没有什么“负阻”，因为那条负阻轨迹线不存在。2）此例由任意非零初始点出发，将横向瞬间移动至左右两条限幅轨迹线之一，然后沿着轨迹线方向循环移动（即可以振荡）。3）原来的“负阻线”变成了非稳定平衡点所构成的线，其上的状态点（统计意义上说几率为零）在扰动下也将脱离此线移动至左或右。给出此帖的用意（包括那个思考题），就是让各位看看，《电路》（电路分析、电路原理或电路基础之类的）作为基础的重要性。虽然这里涉及到了非线性系统，但是作为最为简单的分段线性化分析，电路理论中的线性分析还是有其作用。当然，到了无法线性化的情况，那就必须运用纯粹的非线性分析，那是完全不同的一个领域。不过，如果连最为基本的线性分析都不会，却大谈非线性分析。可以肯定，那一定是忽悠！所以，建议各位学生或初学者，认真踏实地学好《电路》。没那个基础，后续不可能有任何发展。当然，转行另论。 最后说明一下，其实“精确解”的形式前面早已经给出。第一个例子：
第二个例子：
反馈是个动态过程，而动态模型起码是一阶。系统的动态特性在某些条件下可能隐而不显，譬如负反馈下的低频响应，但不是不存在。