引言:DC-DC的电感值通常我们很少计算,会直接选择手册里面推荐的值,这在通常场景下快速展开设计和选型没有问题,但是当有特别的电源需求时,就需要自己手动计算电感并选型,才能满足我们的设计指标,本节以降压DC-DC为例讲解如何计算并选择电感。
1.降压DC-DC的运转环路
图15-1:Q1导通时的电流环路 如图15-1是在降压型DC-DC中,当开关器件Q1导通时,电流从Vin通过电感L给输出平滑电容Cout充电,并提供输出电流Iout。此时电感L上流过的电流会产生磁场,以此将电能变换成磁能并储存起来。
图15-2:Q2关断时的电流环路
如图15-2,当开关器件Q1关断时,续流二极管Q2导通,电感L里储存的能量向输出侧释放。在Q1导通阶段Cout已经储满电量,Q刚进入关断时,电感L反向电动势维持输出电流Iout,而后电感能量减弱,Cout就会开始参与放电维持Iout,注意看电容蓝色电流虚线。
2.电感的电流波形
图15-3:流经电感L的电流波形
如图15-3是流经电感L的电流波形,Iout是电感电流的平均值。图15-1里开关器件Q1导通时电感L流过的电流,Q1导通ON的时间Ton,电感L上施加的电压VL(ON)用下式来表示:
其中VIN:输入电压;VSW:Q1导通时的压降;VOUT:输出电压 本身具有电感成分的电感L的电压VL和电流IL的关系用下式表示:
由公式(2)可以判断出给电感施加一定的电压,电压和反向电流会按照V/L的斜率增加,ILT是开关器件Q1在导通之前瞬间的电流,ILP是开关器件Q1在关断之前瞬间的电流。Ton时间段中电感流过的电流变化量可以根据公式(1)和公式(2)表示为下面公式。
接着我们来求开关器件Q1在OFF时电感L流过的电流,Q1在OFF时,电感L上应加的电压VL(OFF)根据图15-2可以表示为下面公式:
其中VD:Q2的正向压降;VOUT:输出电压 通过公式(2)和公式(4),可以计算OFF时器件电感L的电流变化量
因为电感L流过电流的电荷量与输出电流的电荷量基本相等(伏秒定律),所以下面公式成立:
用公式(3)和公式(6)可以求出ON时器件的ILP:
用公式(5)和公式(6)可以求出OFF时器件的ILP,下面公式成立:
3.On duty的计算
On Duty是相对于开关振荡周期Tsw,开关器件的导通时间的比率。用下面公式表示:
从公式(7)、(8)、(9)可以求出D,如下面公式:
对于公式(10),如果忽略开关器件Q1的压降VSW和二极管Q2的压降,可以得到On Duty由输入电压和输出电压的比来决定:
4.线圈电流的最大值
由公式(9)和公式(10)可以算出Ton如下式:
把公式(12)代入到公式(7),可以得到电感L的电流最大值ILP如下式:
把公式(13)代入到公式(6),可以得到电感L的电流最小值ILT如下式:
电流的变化量 (ILP-ILT) 如下式:
由公式(13)和公式(15)可以推出最大电流和电流变化量随着电感L的增大、开关频率提高,电流值会减小。
5.电感值的计算
流过电感L电流的变化量 (ILP-ILT) 和输出电流Iout的比是电流纹波比R
把公式(15)代入到公式(16)
由公式(17)求出的电感L值的公式如下:
当输出电压VOUT很高的时候,公式可以简化如下:
要缩小R的话,增大电感,抑制ΔIL就可以了,但是电感器变大,变得不实用,所以降压型转换器通常设定在0.2~0.5的范围内。
6.线圈能流过的最大电流
电感能流过的最大电流可以用下式求得:
电感流过的电流是输出电流+纹波电流。输出短路等故障发生时,负载过渡状态中,没有软启动功能的IC在电源上升时,有时电感电流会超过上述计算的最大电流。在过渡状态下,电感电流可能会增加到IC的开关电流限制值。因此,最安全的方法不是按照大于电感电流最大值选择电感,而是选择额定饱和电流大于开关电流限制值的电感。
7.线圈流过的有效电流
三角波的有效值如下式表示:
把公式(13)和公式(14)代入公式(20)可以得到下列公式:
8.电感计算实例 首先列出降压型转换器的动作条件 - 输入电压:VIN=12V - 输出电压:VOUT=3.3V - 输出电流:Iout=2A - 输出电流纹波比:R=0.3 - 开关器件 Q1 导通时的压降:VSW=0.30 - 续流二极管Q2的正向压降:VD=0.26,同步整流的时候,按照下管开关器件Q2在导通时的压降进行计算。 - 开关频率:fsw=380kHz 代入公式(18-1)和公式(18-2),求电感的感量,由公式(18-1)得:
由公式(18-2)得:
由公式(19)计算电感的最大电流: 由公式(20)计算电感的额定有效电流:
在设计的时候,选择满足计算值的电感,选择最接近的标准值10µH。选择的电感值和计算值有差异的时候,用公式(17)计算电流纹波值R,把这个值代入公式(19),再次计算线圈的最大电流:
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