射频放大器的的线性和非线性特性

以下文章来源于无线通信录 ，作者高级打字员

在无线通信系统中，我们应该听说过线性系统和非线性系统。它通常是指系统的输入和输出的关系是否成线性关系。在早期的2G时代的GSM就是非线性系统，而后来的EDGE，3G，4G以及现在的5G通信系统都是属于线性系统。然而，这里我们所说的线性通信系统也并非绝对的线性的，世界上也没有绝对的线性系统。在一定的工作条件下，系统是近似于线性的，这种情况下我们可以将其等效成线性系统。

一般对系统的线性影响比较大的的器件是放大器（PA）。在之前的文章我们讲过放大器的一些指标的测量，例如，输出功率、谐波、EVM、ACPR等指标，大家可以参考《分享：谈谈射频放大器的指标测试》这篇文章，今天我们将进一步来探讨PA的线性和非线性特性。

功率特性

首先，我们先从单载波角度来理解，假如在PA的输入端输入一个单载波信号，从较小的功率开始逐渐提高输入信号功率，我们将会发现输入功率在一定的范围内，输出信号功率随着输入信号功率而线性增加，也就是说这段范围内的增益是不变的，此时PA是处于线性区；当输入功率超过某一范围之后，增益将减小，这时输出功率增加量将减小，即放大器PA的增益减小，此时放大器输入功率和输出功率不再呈线性关系，PA进入非线性区；当输入功率继续增加，直到输出功率不再增加，PA达到饱和状态。

功率曲线

放大器在非线性区时，由于输入和输出信号是非线性的关系，对于带有幅度调制的通信系统是无法适用的，这也就是我们开头所说的EDGE、WCDMA、LTE、5GNR等带有幅度调制的通信系统，是一种线性的通信系统；而GSM采用是GMSK调制方式，它的调制信号属于恒包络信号，尤其适合非线性的信道，所以可以适用于非线性系统。

为了便于衡量这种功率特性，定义了一个新的指标——1dB增益压缩点（P1dB），从名字上看它跟1dB有着密切关系，从上图中我们可以看出它指的是在某个同样的输入功率时，理想线性情况下的功率输出和实际输出的差值为1dB，这也意味着这个时候的增益比线性时的增益小1dB,我们将在功率曲线上的这个点叫做1dB增益压缩点，它也是用于衡量非线性特性的一个非常重要的参数。

我们从上面的输入和输出信号的特性曲线上，可直观的了解了放大器的非线性情况；不过，信号经过非线性除了功率上的变化还有什么情况发生呢？

系统的非线性我们可以通过级数展开来表示，为了计算方便我们简化成三阶，如下面的一组公式：

假如我们的单音信号为一个正弦信号:

那么，再将正弦函数带入到非线性函数中后，我们可以得到这样一个公式：

从上面的公式中，我们发现信号由于非线性会产生谐波分量2w 3w以及DC分量，其谐波分量在非线性区也将会逐渐变大，尤其是二次谐波和三次谐波，它们通常都是比较大的，对系统的影响也较为明显。

交调特性

上面我们讨论的是在单载波的场景下PA非线性的一些特性，那么，对于多载波则又会是什么样的情况呢？实际上，在多载波的场景下，除了谐波之外，还会有一些交调信号产生。那么，什么是交调信号？

当两个频率不同的信号或多个信号同时输入到一个系统或器件时，由于非线性的影响，将会在基频信号附近产生非线性频率分量，这些信号就是交调信号；它们是基波信号、谐波信号相互之间混频的产物。

同样的我们以正弦信号为例，假如我们的双音信号为(w2>w1):

那么，我们将它带入到非线性函数中:

最后，我们可以从公式中发现，双音信号经过非线性之后，和单音信号不同的是，对于双音信号除了两个基波信号（w1、w2）和谐波(2w1、2w2、3w1、3w2)以及DC之外，还会产生新的频率分量，它们就是二阶（w2+w1、w2-w1）和三阶交调分量(2w1-w2、2w2-w1、2w1+w2、2w2+w1)。

公式太复杂，我们可以参考一下这张图能够更直观的理解：

双音信号非线性

如果我们将交调信号和基波信号画到同一个输入输出的特性曲线坐标轴上，再将基波的线性曲线和交调信号的曲线延长，他们最终会在某一点相交，我们就叫这个点为交调截取点，如果是二阶交调就是二阶交调截取点（IP2），三阶就是三阶交调截取点（IP3）。

另外，我们可以发现新产生的三阶交调信号，是比较靠近于基波信号，对于多子载波系统来说，这些交调信号不仅会落在有效带宽内，也会对邻道信道有一定的影响（想必应该大家应该也会明白为什么我们也可以使用ACPR来衡量非线性了吧）。所以，我们通常也使用三阶截取点来衡量放大器的非线性特性。

P1dB vs IP3

至此，我们知道1dB增益压缩点和三阶交调截取点一定程度上都可以表征放大器的线性情况。P1dB更加注重的是放大器线性的功率性能，其越高就放大器线性输出功率越高；而IP3则主要是就是用来表示放大器的线性度或失真情况，这个参数同样也是望大型参数，其越高放大器的线性度越好。有趣的是P1dB和IP3相互之间是一个常数关系。

在上面我们推导过的单音信号的非线性函数公式中，基波信号为：

已知：

根据P1dB的定义，我们可令下面的等式成立：

那么，我们可以求得解出放大器的P1dB的输入功率为：

当双音信号A1和A2相同时，三阶交调信号的系数都为：

根据三阶交调截断点的定义，三阶截断点的输入功率和理想线性基波功率相同，即：

则此时我们可以解出输入功率：

因此，

根据上面的推导，IP3的输入功率要比P1dB输入功率大约大9.6dB左右。不过，这个值是理论情况下得出的；实际上，我们会发现很多放大器他们的关系要比这个值大。

最后

线性系统中的非线性会影响着整个系统的信号质量和通信的稳定性，为了尽量降低这种非线性对系统的影响，通常，可以在设计射频电路中考虑到各个器件的线性使其工作在线性区间；还可以通过数字预失真技术来提高系统的线性。它们都有各自的优缺点，前者通常射频电路设计较为复杂，成本高，尤其是较为复杂的射频系统，不过，由于没有较多的软件参与，稳定性较好。而后者是基于数字信号处理的一种技术，射频电路设计相对简单，成本相对较小，因为软件的参与，可以进行更新升级。数字预失真技术在这些年不断的更新和完善，目前也较为成熟，也被广泛应用到各个通信领域中。对于这两种方法我们可以根据实际的情况去选择，对于功能较为简单的系统可以选择前者，研发调试简单，周期短。而对于要求较高的复杂的通信系统可以选择后者，射频电路简单，可大大降低设备的体积，还可以通过软件方式进行迭代升级，不断优化性能。