基于Python 算法实战系列“栈”的干货解析

栈(stack)又称之为堆栈是一个特殊的有序表，其插入和删除操作都在栈顶进行操作，并且按照先进后出，后进先出的规则进行运作。

如下图所示

例如枪的弹匣，第一颗放进弹匣的子弹反而在发射出去的时候是最后一个，而最后放入弹匣的一颗子弹在打出去的时候是第一颗发射出去的。

栈的接口

如果你创建了一个栈，那么那么应该具有以下接口来进行对栈的操作

知道栈需要上述的接口后，那么在Python中，列表就类似是一个栈，提供接口如下：

Python中的栈接口使用实例：

# 创建一个栈

In[1]: s = []

# 往栈内添加一个元素

In[2]: s.append(1)

In[3]: s

Out[3]: [1]

# 删除栈内的一个元素

In[4]: s.pop()

Out[4]: 1

In[5]: s

Out[5]: []

# 判断栈是否为空

In[6]: nots

Out[6]: True

In[7]: s.append(1)

In[8]: nots

Out[8]: False

# 获取栈内元素的数量

In[9]: len(s)

Out[9]: 1

In[10]: s.append(2)

In[11]: s.append(3)

# 取栈顶的元素

In[12]: s[-1]

Out[12]: 3

一大波实例

在了解栈的基本概念之后，让我们再来看几个实例，以便于理解栈。

括号匹配

题目

假如表达式中允许包含三中括号()、[]、{}，其嵌套顺序是任意的，例如：

正确的格式

{()[()]},[{({})}]

错误的格式

[(]),[()),(()}

编写一个函数，判断一个表达式字符串，括号匹配是否正确

思路

创建一个空栈，用来存储尚未找到的左括号；

便利字符串，遇到左括号则压栈，遇到右括号则出栈一个左括号进行匹配；

在第二步骤过程中，如果空栈情况下遇到右括号，说明缺少左括号，不匹配；

在第二步骤遍历结束时，栈不为空，说明缺少右括号，不匹配；

解决代码

建议在pycharm中打断点，以便于更好的理解

#!/use/bin/env python

# _*_ coding:utf-8 _*_

LEFT = {'(','[','{'}# 左括号

RIGHT = {')',']','}'}# 右括号

defmatch(expr):

"""

:param expr:传过来的字符串

:return:返回是否是正确的

"""

stack = []# 创建一个栈

forbrackets inexpr:# 迭代传过来的所有字符串

ifbrackets inLEFT:# 如果当前字符在左括号内

stack.append(brackets)# 把当前左括号入栈

elifbrackets inRIGHT:# 如果是右括号

ifnotstack ornot1 <= ord(brackets) - ord(stack[-1]) <= 2:

# 如果当前栈为空，()]

# 如果右括号减去左括号的值不是小于等于2大于等于1

returnFalse# 返回False

stack.pop()# 删除左括号

returnnotstack# 如果栈内没有值则返回True，否则返回False

result = match('[(){()}]')

print(result)

迷宫问题

题目

用一个二维数组表示一个简单的迷宫，用0表示通路，用1表示阻断，老鼠在每个点上可以移动相邻的东南西北四个点，设计一个算法，模拟老鼠走迷宫，找到从入口到出口的一条路径。

如图所示

出去的正确线路如图中的红线所示

思路

用一个栈来记录老鼠从入口到出口的路径

走到某点后，将该点左边压栈，并把该点值置为1，表示走过了；

从临近的四个点中可到达的点中任意选取一个，走到该点；

如果在到达某点后临近的4个点都不走，说明已经走入死胡同，此时退栈，退回一步尝试其他点；

反复执行第二、三、四步骤直到找到出口；

解决代码

#!/use/bin/env python

# _*_ coding:utf-8 _*_

definitMaze():

"""

:return: 初始化迷宫

"""

maze = [[0] * 7for_inrange(5 + 2)]# 用列表解析创建一个7*7的二维数组，为了确保迷宫四周都是墙

walls = [# 记录了墙的位置

(1,3),

(2,1),(2,5),

(3,3),(3,4),

(4,2),# (4, 3),# 如果把(4, 3)点也设置为墙，那么整个迷宫是走不出去的，所以会返回一个空列表

(5,4)

]

foriinrange(7):# 把迷宫的四周设置成墙

maze[i][0] = maze[i][-1] = 1

maze[0][i] = maze[-1][i] = 1

fori,jinwalls:# 把所有墙的点设置为1

maze[i][j] = 1

returnmaze

"""

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

[1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]

[1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]

[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]

[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

"""

defpath(maze,start,end):

"""

:param maze: 迷宫

:param start: 起始点

:param end: 结束点

:return: 行走的每个点

"""

i,j = start# 分解起始点的坐标

ei,ej = end# 分解结束点的左边

stack = [(i,j)]# 创建一个栈，并让老鼠站到起始点的位置

maze[i][j] = 1# 走过的路置为1

whilestack:# 栈不为空的时候继续走，否则退出

i,j = stack[-1]# 获取当前老鼠所站的位置点

if(i,j) == (ei,ej): break# 如果老鼠找到了出口

fordi,dj in[(0, -1),(0,1),(-1,0),(1,0)]:# 左右上下

ifmaze[i + di][j + dj] == 0:# 如果当前点可走

maze[i + di][j + dj] = 1# 把当前点置为1

stack.append((i + di,j + dj))# 把当前的位置添加到栈里面

break

else:# 如果所有的点都不可走

stack.pop()# 退回上一步

returnstack# 如果迷宫不能走则返回空栈

Maze = initMaze()# 初始化迷宫

result = path(maze=Maze,start=(1,1),end=(5,5))# 老鼠开始走迷宫

print(result)

# [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 5)]

后缀表达式求值

题目

计算一个表达式时，编译器通常使用后缀表达式，这种表达式不需要括号：

编写程序实现后缀表达式求值函数。

思路

建立一个栈来存储待计算的操作数；

遍历字符串，遇到操作数则压入栈中，遇到操作符号则出栈操作数(n次)，进行相应的计算，计算结果是新的操作数压回栈中，等待计算

按上述过程，遍历完整个表达式，栈中只剩下最终结果；

解决代码

#!/use/bin/env python

# _*_ coding:utf-8 _*_

operators = {# 运算符操作表

'+': lambdaop1,op2: op1 + op2,

'-': lambdaop1,op2: op1 - op2,

'*': lambdaop1,op2: op1 * op2,

'/': lambdaop1,op2: op1 / op2,

}

defevalPostfix(e):

"""

:param e: 后缀表达式

:return: 正常情况下栈内的第一个元素就是计算好之后的值

"""

tokens = e.split()# 把传过来的后缀表达式切分成列表

stack = []

fortokenintokens:# 迭代列表中的元素

iftoken.isdigit():# 如果当前元素是数字

stack.append(int(token))# 就追加到栈里边

eliftokeninoperators.keys():# 如果当前元素是操作符

f = operators[token]# 获取运算符操作表中对应的lambda表达式

op2 = stack.pop()# 根据先进后出的原则，先让第二个元素出栈

op1 = stack.pop()# 在让第一个元素出栈

stack.append(f(op1,op2))# 把计算的结果在放入到栈内

returnstack.pop()# 返回栈内的第一个元素

result = evalPostfix('2 3 4 * +')

print(result)

# 14

背包问题

题目

有一个背包能装10kg的物品，现在有6件物品分别为：

编写找出所有能将背包装满的解，如物品1+物品5。

解决代码

#!/use/bin/env python

# _*_ coding:utf-8 _*_

defknapsack(t,w):

"""

:param t: 背包总容量

:param w: 物品重量列表

:return:

"""

n = len(w)# 可选的物品数量

stack = []# 创建一个栈

k = 0# 当前所选择的物品游标

whilestack ork < n:  # 栈不为空或者k

whilet > 0andk < n:  # 还有剩余空间并且有物品可装

ift >= w[k]:# 剩余空间大于等于当前物品重量

stack.append(k)# 把物品装备背包

t -= w[k]# 背包空间减少

k += 1# 继续向后找

ift == 0:# 找到了解

print(stack)

# 回退过程

k = stack.pop()# 把最后一个物品拿出来

t += w[k]# 背包总容量加上w[k]

k += 1# 装入下一个物品

knapsack(10,[1,8,4,3,5,2])

"""

[0, 2, 3, 5]

[0, 2, 4]

[1, 5]

[3, 4, 5]

"""