收音机是如何工作的？

“天线、超外差接收机和信号调制方案简介。”

无线电通信在现代电子技术中扮演着重要角色，但对于业余爱好者来说，其基本理论却很难理解。虽然我们对频率有所了解，可能还能解释调幅（AM）和调频（FM）之间的区别，但大多数人发现很难清楚地表达出什么构成了一个好的天线，或者接收器如何能够调谐到特定频率而忽略其他所有频率。

在今天的文章中，我希望提供一个 ham 术语（即业余无线电爱好者使用的术语）和高等数学的无线电介绍。当然，前提是您必须要有以下的基本概念：

电子电路的核心概念

电磁场和能量存储

信号传播延迟和信号反射

利用离散傅里叶变换（DFT）和离散余弦变换（DCT）的频域分析

如果您对上述任何内容感到生疏，建议您先复习下相关的知识。

让我们来构建一个天线

如果你熟悉电子学的基础知识，了解天线的一个简单方法是想象一个被拉开的带电电容器，直到其内部电场扩散到周围的空间。

将电容器转变为一个性能很差的天线

通过绘制放置在附近的假想正电粒子的轨迹，可以直观地看到电场。对于一个被拉开的电容器（ex-capacitor），电场线会呈现为连接两极板的弧线形状，严格来说，这些电场线会无限延伸。

静态的电场对无线电并没有什么用处。但如果我们开始在天线的两极之间来回移动电荷，就会产生一种很酷的相对论效应：一系列交替的电场以光速传播，带走了原本可以从电容器的静态电场中回收的能量。

换句话说，这就是电磁波的产生。通过在天线中移动电荷，我们可以产生电磁波，这些波以光速传播，并且携带能量：

完全均匀的波形对于通信来说仍然没有用处，但我们可以通过稍微改变波的特性来编码信息：例如，调整其振幅。如果我们这样做，那么由于我们稍后会讨论的一个巧妙技巧，不同频率上的同时传输可以在接收端被区分开来。

但首先，先看下天线的现实问题：如果我们回到拆开的电容器并将其连接到信号源，它实际上不会起作用。当我们将板拉开时，我们大大降低了设备的电容，因此我们本质上看到的是开路；需要相当高的电压才能在电极之间来回移动一定数量的电子。没有这种运动就没有健康的电流，辐射的能量是微不足道的。

这个问题最优雅的解决方案是半波长（“半波”）偶极天线：两根杆沿着一个共同的轴，由中心馈送的正弦信号驱动，每根杆正好是波长的 ¼。如果您感到困惑，频率（f，以 Hz 为单位）到波长（λ）的转换如下：

第三个值--c--是每秒的光速，以你喜欢的长度单位表示。

半波偶极天线有一个有趣的特性：如果我们将信号传播延迟考虑在内，就会发现驱动信号的每个峰值到达天线两端时，与前一次振荡的反弹完全同相。这种额外的推动模式会在天线的远端产生具有相当大电压波动的驻波。另一个优点是馈电点（feed point）的电压和阻抗始终很低。这些特性加在一起，使天线效率极高，而且易于驱动：

半波长偶极天线的共振特性：

当天线长度为半波长的奇数倍（如3/2λ, 5/2λ等）时，天线会表现出共振行为。这是因为在这些特定长度下，驱动信号的每个峰值都能与前一次振荡的反弹波完美同相位地到达天线的两端，从而在天线远端产生相当大的电压摆动。

相比之下，当天线长度为半波长的偶数倍（如1λ, 2λ等）时，虽然也存在共振，但驻波的位置不利于驱动天线，反而阻碍了天线的工作。

非共振天线的改进方法：

如果天线太短而无法正确共振，可以通过在线圈中加入电感器来改善。电感器可以增加电流的滞后，从而帮助天线更好地工作。

有时，你会看到天线底部有类似弹簧的部分，这种做法被称为电气延长（electrical lengthening）。虽然这种方法不能使短天线表现得像真正的半波长偶极天线那样好，但它有助于保持输入阻抗的稳定。

现在我们已经对半波偶极天线有了大致的了解，下面我们再来看看天线的场传播动画：

注意沿着天线轴线的两个死区；这是由于电场的破坏性干扰造成的。看看你是否能找出原因；请记住，信号沿着偶极天线的长度传播恰好需要半个周期。

接下来，让我们考虑一下，如果我们将一个相同的接收天线放在离发射器一定距离的地方，会发生什么情况。请看右边的接收器 A：

不难看出，红色的偶极子天线在电磁场中“游动”，它在发射机的工作频率下在两极之间产生来回的电流。如果天线的长度选择得当，还会产生诱导电流的构造性干涉，从而得到更高的信号幅度。

这幅图还直观地解释了我之前没有提到的一点：长度超过 ½ 波长的偶极子方向性更强。如果你看一下左侧的接收器 B，就会清楚地看到，即使长偶极子稍有倾斜，其两端也会暴露在相反的电场中，几乎不会产生净电流。

并非所有天线都是偶极子，但大多数天线的工作原理都类似。单极子天线是偶极子的一个小变体，将天线的一半换成了与地面的连接。更复杂的形状通常是为了在多个频率上保持共振或微调方向性。您还可能会遇到天线阵列；这些设备利用数字控制信号之间的构造性和破坏性干扰模式，灵活地聚焦于特定位置。

信号调制的起伏

与天线设计相比，信号调制简直是小菜一碟。有振幅调制（AM），它通过改变载波的振幅来编码信息；有频率调制（FM），通过改变载波的频率来编码信息；还有相位调制（PM）-- 嗯，你懂的。我们还有正交振幅调制（QAM），它通过相位偏移 90°的两个信号的相对振幅来稳健地传递信息。

无论如何，一旦载波信号被隔离，解调通常很容易解决。对于调幅，解调过程可以很简单，只需用二极管对放大的正弦波进行整流，然后通过低通滤波器获得音频频率的包络。其他调制方式则要复杂一些：FM 和 PM 利用锁相环来检测位移，但大多数调制方式并不复杂。

不过，关于调制，有两点还是值得一提的。首先，载波信号的变化率必须远远低于其运行频率。如果调制太快，载波最终会被湮没，变成宽带噪声。谐振天线和传统无线电调谐电路之所以能够正常工作，唯一的原因就是周期与周期之间几乎没有任何变化。因此，从局部来看，你面对的是一个近乎完美的恒频正弦波。

另一点是，与直觉相反，所有调制都是频率调制。直觉上，调幅可能会让人觉得这是一种巧妙的零带宽技术：毕竟，我们只是在改变固定频率正弦波的振幅，那么有什么能阻止我们将任意数量的调幅传输间隔为几分之一赫兹呢？

嗯，没办法。回想一下关于傅立叶变换的讨论，任何对稳定正弦波的偏离都会在频域中产生瞬时伪影。伪影的大小与变化率成正比；调幅并不特殊，也会占用频率带宽。下面是一个本地调幅电台的截图，我们可以看到载波频率两侧跨越多个 kHz 的音频调制信号：

事实上，所有类型的调制都可以归结为采用低频信号频段（如音频），并以某种方式将其转调到某个选定中心频率附近的类似大小的频谱片段上。

在这一点上，有些读者可能会反对：傅立叶变换肯定不是思考频谱的唯一方法；我们在 FFT 图上看到光晕（holo），并不意味着它们真的存在。从认识论的意义上讲，这也许是对的。但事实上，无线电接收器的工作原理很像傅立叶变换...

超外差接收机内部

正如刚才所预示的，几乎所有无线电接收机的基本操作都可以归结为将放大的天线信号与所选频率的正弦波混合（相乘）。这与傅里叶邻近变换将复杂信号解构为单个频率成分的过程极为相似。

通过前面文章中对离散余弦变换 (DCT) 的讨论，您可能还记得，如果输入信号中存在匹配频率，乘法就会产生一个直流偏置与该频率分量大小成正比的波形。对于所有其他输入频率，如果在足够长的时间尺度上进行分析，得到的波形平均为零。

但这种平均时间尺度也很有趣：在之前的文章中，我们曾指出，如果原始频率相距较远，则产生的复合波形的周期较短，如果频率相近，则周期较长。事实证明，对于标量相乘，低频周期总是 |f1 - f2|，叠加在高频分量 f1 + f2 上：

这种行为看似令人费解，但它是由正弦波的特性有机产生的。让我们从三角恒等式开始。该特性的公式是：

由此，我们可以得出以下结论：

把两边都除以二，再翻转过来，就可以得到一个公式，把两个正弦频率的乘积等同于 f1 - f2 和 f1 + f2 的余弦之和：

哎呀，我们甚至不需要精通三角函数。音乐家们早就知道一个与之密切相关的现象：当你同时演奏两个非常相似的音调时，你会得到一个意想不到的、缓慢脉动的 “节拍频率”。以下是 400 赫兹和 405 赫兹结合产生的 5 赫兹节拍的演示（需要打开你的喇叭听一下）：

回到无线电：如果想要接收以 10 MHz 为中心的传输，一种简单的方法是将输入 RF 信号与 10 MHz 正弦波混合。根据我们的公式，这应该将 10.00 MHz 信号置于 DC，将 10.01 MHz 下变频为 10 kHz 拍频（带有额外的 20.01 MHz 分量），将 10.02 MHz 转换为 20 kHz（+ 20.02 MHz），依此类推。完成混合后，下一步是对输出应用低通滤波器，仅保留调制方案中的低频 - 并去除其他所有内容，包括不需要的 f1 + f2 分量。

这种方法的问题之处在于 |f1 - f2| 公式中的模运算符；这导致拍频在输出端表现出 0 Hz 左右的对称性。换句话说，在上述 10 MHz 示例中，9.99 MHz 的输入分量也会在 10 kHz 处产生镜像，这恰好是 10.01 MHz 应该出现的位置。为了避免这种镜像，接收器将 RF 输入与低于目标信号的频率混合，将其移至恒定的非零中频 (IF) — 然后使用带通滤波器提取相关信号。

这种设计由 Edwin Armstrong 于 1919 年左右发明，并被称为超外差。虽然基本的镜像行为仍然存在，但对称点可以放在很远的地方。有了这个小窍门，不相关传输的意外镜像就变得更容易管理了。例如，通过设计天线使其具有窄频率响应，从而根本不接收干扰信号，或者在混频器前放置一个RF低通滤波器。超外差的行为有时也会被考虑用于无线电频谱分配。

原文参考：

https://lcamtuf.substack.com/p/radios-how-do-they-work

做了转译并增加修正补充。