半导体光增益与放大特性

在半导体中，光子的放射是由电子和电洞借由垂直跃迁所达成的，我们可以把具有相同k值的电子一电洞看成一种新的激发粒子，一旦电子电洞复合放出光子后，此激发粒子便回到低能态的基态中，此种新激发粒子的能量动量关系，可由其能量动量关系曲线中得出激发粒子的有效质量，称之为缩减有效质量（reduced effective mass），及激发粒子的能态密度，称之为联合能态密度（joint density of State），图2-4中导电带（conduction band）和价电带（valence band）中的有效质量分别为mc与mv。其中缩减等效质量和mc与mv的关系为：

而图2-4中准费米能阶为Efc和Efv，其之间的能量差异是由注入的电子与电洞的多寡所决定，当主动层中的载子浓度愈高，准费米能阶之间的能量差异愈大，反之则会减少。

雷射主要是架构在光放大器的基础上，而“增益”是指把光放大的程度，在半导体雷射中，利用主动层中载子浓度变化来改变材料光学特性，当高载子注入时，电子与电洞注入主动层，产生雷射增益，达到居量反转，最后放出雷射光。增益系数y定义为：

我们可借用原子二能阶系统以Einstein模型来描述在半导体中具有相同k值的电子一电洞与光的交互作用，可得到另一种半导体块材增益系数频谱表示式；

上式中fc（E）和fv（E）为准费米能阶Efc和Efv的Fermi-Dirac机率分布。定义如下；

准费米能阶Efc和Efv的位置非常重要，可决定半导体是否具有增益的能力，Efc和Efv又是注入载子浓度的函数，所以半导体的增益大小为注入载子浓度的函数，其增益频谱会随着注入载子浓度的增加而逐渐变大，在载子浓度很低的时候，能隙以上的能量都呈现吸收的情况，此时净受激放射Rst<0，f2-f1<0，即

而当增益开始大于零时，净受激放射Rst=0，光不会被放大，也不会被吸收，此时hv=E2-E1=Efc-Efv，f2-f1=0，我们称为透明条件（transparency condition），此时的载子浓度被称为透明载子浓度（transparency carrier density）ntr。当注入的载子浓度大于ntr以上时，半导体增益值愈来愈高与增益频宽愈来愈大，但只有那些能量介于Eg和（Efc-Efv）之间的光子通过此半导体时，才会有被放大的现象，此时Rst>0，表现出增益现象，f2-f1>0化简可得

增益频谱中另一重要的资讯是最大增盆值。图2-5为块材半导体的最大增益值对载子浓度图，将最大增益值对载子浓度作图可以得到图2-5右边近似线性的图形，为最大增盆Ymax和载子浓度n的线性近似：